佛冈一中2009~2010学年第一学期12月月考试题(选修1—1)

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佛冈一中2009~2010学年第一学期12月月考试题高二文科数学20091212一、选择题(每小题5分,共50分,请将选项填在答卡表格内)1、下列给变量赋值的语句正确的是(D)A.5=aB.a+2=aC.a=b=4D.a=2*c2、若椭圆的方程为221169xy,则其长轴长为(C)(A)3(B)4(C)8(D)103、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是(D)A3R9C.17D.514、假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:x1245y11.55.58若由资料可知y对x呈线性相关关系,则y与x的线性回归方程y=bx+a必过的点是(C)A.(2,2)B.(1,2)C.(3,4)D.(4,5)5、“5x”的一个必要不充分条件是(B)A6xB3xC6xD10x6、已知椭圆的长轴长是8,离心率是34,则此椭圆的标准方程是(D)A.221169xyB.221169xy或221169yxC.221167xyD.221167xy或221167yx7、(1)某小区有800个家庭,其中高收入家庭200户,中等收入家庭480户,低收入家庭120户。为了了解有关家用轿车购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本;(2)从10名同学中抽取3个参加座谈会.抽取方法有:①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样。上述问题和抽样方法配对正确..的是(A)A.(1)③;(2)①B.(1)①;(2)②C..(1)②;(2)③D.(1)③;(2)②8、已知命题xxRxpsin,:,则p的否定形式为(C)A.xxRxpsin,:B.xxRxpsin,:C.xxRxpsin,:D.xxRxpsin,:9、观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在2700,3000的频率为(D)A.0.001B.0.1C.0.2D.0.310、mn0是方程122nymx表示双曲线实轴在y轴的(B)(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)不必要亦不充分条件题号12345678910选项DCDCBDACDB题号一二151617181920总分得分240027003000330036003900体重00.001频率/组距班级:高二级班姓名:考号:………………………………………………………密………………………..….封…………….………….线……………………………………………………..……….二、填空题(每小题5分,共20分)11、在下面的程序,键盘输入x=5之后,得到输出结果是16。InputxIfx0theny=(x+1)(x+1)Elsey=(x-1)(x-1)EndifPrintyEnd12、先后抛掷质地均匀的一枚硬币两次,则至少一次正面朝上的概率是34。13、椭圆的两焦点把长轴长分成三等分,则这个椭圆的离心率是13。14、双曲线116922yx的渐近线方程是43yx。三、解答题(6道题,共80分)15、(12分)已知椭圆的焦点坐标为(0,-4),(0,4),长轴长为10,求椭圆的标准方程。解:依题意知:所求椭圆焦点在y轴,且a=5,c=4。……………………3分2222251696112259bacyx2分所求椭圆的标准方程为分16、(12分)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:甲273830373531乙332938342836试判断选谁参加某项重大比赛更合适.(参考公式:22221)()()(1xxxxxxnsn,x为一组数据nxxxx,,,321的平均数)解:33甲x,33乙x…………6分,甲347s,乙338s乙甲ss乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适.…………12分17、(14分)某商场举行抽奖活动,从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(Ⅰ)求中三等奖的概率;(Ⅱ)求中奖的概率.解:两个小球号码相加之和等于3中三等奖,两个小球号码相加之和不小于3中奖,设“中三等奖”的事件为A,“中奖”的事件为B,从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法.…………3分(Ⅰ)两个小球号码相加之和等于3的取法有2种:)3,0(、)2,1(,故3162)(AP.中三等奖的概率为31…………6分(Ⅱ)解法一:两个小球号码相加之和等于1的取法有1种:)1,0(;两个小球号码相加之和等于2的取法有1种:)2,0(;32621)(BP.中奖的概率为32…………14分解法二:两个小球号码相加之和等于3的取法有2种:)3,0(、)2,1(;两个小球号码相加之和等于4的取法有1种:)3,1(;两个小球号码相加之和等于5的取法有1种:)3,2(;32616162)(BP.18、(14分)双曲线的离心率为25,且与椭圆14922yx有共同焦点,求此双曲线的标准方程及渐近线方程。解:椭圆14922yx的焦点为5,0,…………………………………………2分因此所求双曲线的焦点在x轴,且c=5,由离心率52cea得a=2,……4分222541bca…………………………………………………………6分2214xy所求双曲线标准方程为………………………………………………10分渐近线方程为12yx……………………………………………………………………1419、(14分)为了了解中学生的体能情况,抽取了某中学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后画出频率分布直方图(如下图),已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5.(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;(2)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?解:(1)第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2,因为第一小组的频数为5,第一小组的频率为0.1,所以参加这次测试的学生人数为50.1=50(人).…………………6分(2)0.350=15,0.450=20,0.250=10,则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.……………………10分A(3)跳绳成绩的优秀率为(0.4+0.2)100%=60%.………………………………14分20、(14分)在双曲线922yx上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在曲线上运动时,求线段PD的中点M的轨迹方程,并指出它是什么曲线。解:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为0,0()xy,则002xxyy………………2分因为点P0,0()xy在双曲线922yx上,所以92020yx……………………4分所以9222y)(x……………………………………………………………………10分即点M的轨迹方程为221994xy。……………………………………………………12分它是焦点在x轴,实轴长为3,虚轴长为32的双曲线。………………………………14分频率组距次数49.574.599.5124.5149.5

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