北京市重点中学09-10学年高二上学期期中考试（三角函数、数列）

北京市重点中学09-10学年高二上学期期中考试（数学）注意事项：1.本卷共120分，考试时间120分钟2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（10小题，每小题5分）1.函数2cos3cos2xxy的最小值为（）A．2B．0C．1D．62.在等差数列na中，若4681012120aaaaa，则101123aa的值为A.6B.8C.10D.163.将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（）A、(,0)12B、(,0)6C、(,0)12D、(,0)6w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.函数()cos1,(5,5)fxxxx的最大值为M，最小值为m，则Mm等于（）A．0B．1C．2D．45.设nS为等差数列na的前n项和，若满足221naann，且93S，则1a（）A.5B.3C.1D.16.已知命题}{:naM是等比例数列)}{(的公比为naq，命题}{:naN的前n项和为,01)1(11qaqqaSnn且则M是N的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．充要条件D．既不充分也不必要条件7.用数学归纳法证明“)12...(312))...(2)(1(nnnnnn”从k到1k左端需增乘的代数式为（）A．12kB．)12(2kC．112kkD．132kkw.w.w.k.s8.若10xy，则下列不等式正确的是（）A．1xyB．||yxC．22xyD．11xy9.S=1+12+13+…[phone]，则S的整数部分是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）1997（B）1998（C）1999（D）200010.函数)(xf的图像是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为]1,0()0,1[，则不等式1)()(xfxf的解集为A.{x|-1≤x≤1，且x≠0}B.{x|-1≤x≤0}C.{x|-1≤x＜0或21＜x≤1D.{x|-1≤x＜21或0＜x≤1A．2B．4C．6D．8二、填空题（5小题，每小题4分）11.设)}8(log,log,2min{log,1,122xySyxyx则S的最大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.(2009陕西卷理)设等差数列na的前n项和为nS,若6312aS,则2limnnSn.13.若关于,xy的方程组25xyxyk有实数解,则k的取值范围是.14.若ABC的外接圆半径为2，则cCBbsinsin2。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15.等差数列na各项都是正数，且22383829aaaa，则它的前10项和10S等于三、解答题（5小题，50分）16.(8分)求证2222abbccddaabcd并说出等号成立的条件．17.(10分)等差数列{na}的前n项和记为Sn.已知.50,302010aaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求通项na；（Ⅱ）若Sn=242，求n.yx1-1-11018.(本题满分10分)设数列na的前n项和为nS，满足22nnnSa(nN*)，令nnnab2.（1）求证：数列nb为等差数列；（2）求数列na的通项公式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19.（10分）在ABC△中，5cos13B，4cos5C。（I）求sinA的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）设ABC△的面积332ABCS△，求BC的长。20.（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（千辆／时）与汽车的平均速度v（千米／时）之间的函数关系为)0(160039202vvvvyw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆／时）？（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆／时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？答案一、选择题（10小题，每小题5分）1.B解析：令cos,[1,1]xtt，则232ytt，对称轴32t，[1,1]是函数y的递增区间，当1t时min0y；2.B3.D4.C5.D6.B7.B8.B9.B10.D二、填空题（5小题，每小题4分）11.2解析：由题设得)8(log,)8(log,log,2log222xSSxSySyyx则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,23log2log23loglog23222SSyyxx于是S3－3S－2≤0，即（S－2）（S+1）2≤0，得S≤2。当2x，y=4时取等号。12.1611223112512211(1)limlim112122nnnnnaadaSSnnSnnsaddnnnn解析：13.[-52，52]14.43315.15w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答题（5小题，50分）16.证明：ab+bc+cd+da－（a2+b2+c2+d2）＝－21[2a2+2b2+2c2+2d2－2ab－2bc－2cd－2da]=21[(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≥0，当且仅当a=b=c=d时，等号成立。17.解析：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101aadnaan得方程组.5019,30911dada……4分解得.2,121da所以.102nan（Ⅱ）由242,2)1(1nnSdnnnaS得方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m.24222)1(12nnn……10分解得).(2211舍去或nn18.解析：（1）因为22nnnSa(nN*)，则*2,nnN时，11122nnnSa，此时，1nnnaSS11112222222nnnnnnnaaaa，即1122nnnaa.由1122aa得12a.由nnnab2得1112ab.当2n时，1nnbb1122nnnnaa=21222211nnnnnaa，所以nb是首项为1，公差为12的等差数列.（2）由（1）知，111(1)22nnbn，即2nna12n，所以na的通项公式为1(1)2nnan.19.解析：（Ⅰ）由5cos13B，得12sin13B，由4cos5C，得3sin5C．所以33sinsin()sincoscossin65ABCBCBC．（Ⅱ）由332ABCS△得133sin22ABACA，由（Ⅰ）知33sin65A，故65ABAC，又sin20sin13ABBACABC，故2206513AB，132AB．所以sin11sin2ABABCC．20.解析：（1）依题意y=83920160023920)1600(3920vv，当且仅当v=40等号成立。最大车流量y=83920≈11.1(千辆／时)（2）由条件得10160039202vvv，整理得v2-89v+16000解得25v64。