福建省师大附中2009-2010学年高二下（选修1-2）

福建师大附中2009-2010学年第二学期模块考试卷高二数学选修1-2（文科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。第1卷共100分一、选择题：（每小题5分，共50分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（***）①y=sinx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=sinx（x∈R）是周期函数。A、①②③Ｂ、②①③Ｃ、②③①Ｄ、③②①2、下面是2×2列联表yxy1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a、b处的值分别为（***）A、94、96B、52、50C、52、54D、54、523、根据右边给出的数塔猜测1234567×9+8等于（***）A、1111111Ｂ、11111111Ｃ、111111111Ｄ、11111111114、a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（***）A、必要但不充分条件B、充分但不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A、12B、19C、14.1D、－306、复数534i的共轭复数是（***）A、34iB、3455i1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111C、34iD、3455i7、在复平面内，复数2(3)1iii对应的点位于（***）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、若根据10名儿童的年龄x（岁）和体重y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（***）A、17㎏B、16㎏C、15㎏D、14㎏9、下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质2||aa，可以类比得到复数z的性质22||zz；③方程20axbxc（a、b、c∈R）有两个不同实根的条件是240bac,类比可以得到方程20azbzc（a、b、c∈C）有两个不同复数根的条件是240bac；④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义。其中类比得到的结论正确的是（***）A、①③Ｂ、②④Ｃ、②③Ｄ、①④10、如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有（）个顶点。A、(n+1)(n+2)B、(n+2)(n+3)C、2nD、n二、填空题（每小题5分，共10分）11、定义某种运算，Sab的运算原理如右图；则式子5324_*****_。12、在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为*****.三、解答题：（本大题共3题；满分40分）13、已知Rx，12xa，22xb。求证ba,中至少有一个不小于0。14、在复平面上，设点A、B、C对应的复数分别为,1,42ii。过A、B、C三个点做平行四边形。求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长。15、已知数列12330,,,,aaaa，其中12310,,,,aaaa是首项为1，公差为1的等差数列；10111220,,,,aaaa是公差为d的等差数列；20212230,,,,aaaa是公差为2d的等差数列（0d）.（1）若2040a，求d；（2）试写出30a关于d的关系式；（3）续写已知数列，使得30313240,,,,aaaa是公差为3d的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？第2卷共50分一、填空题（每小题5分，共10分）16、若11,,,abcRabcabc则的最小值为*****17、设向量(1,0),(cos,sin)ab，0，则||ab的最大值为*****.二、选择题：（每小题5分，共10分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求）18、已知向量(2,3)a，(1,2)b，若4mab与ba2共线，则m的值为（***）A、21B、2C、21D、219、已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论：①BcAHAHACsin||②AbccbABACBCcos2)(22③ABAHBCABAH)(④2AHACAH其中结论正确的个数是（***）A、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、4三、解答题：（本大题共3题；满分30分）20、某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地（如图中的阴影部分），四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。21、已知函数2()fxxax，()21gxx,（Ⅰ）若函数()fx的图像恒在直线()gx的上方，试求a的取值集合；（Ⅱ）解关于x的不等式:()()fxgx.22、已知向量(,1)ax，(1,1)bxy，（其中0b），当||1x时，ab；当||1x时，ab．5米9米（1）求函数式()yfx；（2）求函数()fx的单调递减区间；（3）若对(,1][1,)x，都有230mxx，求实数m的取值范围．福建师大附中2009-2010学年第二学期模块考试卷高二数学（文科）选修1-2参考答案第1卷一、选择题（每小题5分，满分50分。）∴（4，1）=（1–x,–y）题号12345678910答案BCBACDACDB141xy故31xy∴D（–3，–1）对角线22112AB227358CD15、解：12310,,,,aaaa首项为1，公差为1∴1019110a10111220,,,,aaaa首项为10a，公差为d∴20101010(1)aadd（1）∵2040a∴10(1)40d∴3d（2）20212230,,,,aaaa首项为20a，公差为2d∴2230201010(1)aaddd（3）30313240,,,,aaaa首项为30a，公差为3d∴32340301010(1)aadddd依此类推可得：211010(1)nnaddd，*nN∵0d∴当1d时，211010(1)nnaddd10n当1d时，211010(1)nnaddd1101ndd10(1)1ndd综上得结论：1010(1)10(1)(10)1nnndadddd且第2卷16、417、218、D19、D20、解：设绿地的长为x米，则宽为500x米绿地和小路所占总面积为y平方米∴500(18)(10)yxx5米9米x1850050010180xx90068010()xx900680102xx=1280当且仅当900xx即30x时取等号，此时宽500x=503答：当绿地的长为30米、宽为503米是时，使绿地和小路所占的总面积最小，最小面积为1280平方米。当||1x时，ab∴(1)(1)0abxxy∴21yxx当||1x时，ab∴(1)1xyx