成都七中2011高二上半期考试数学试卷（理科，解析几何）

成都七中2010—2011学年上期2012级半期考试数学试卷（理科）考试时间:120分钟总分：150分命题人：刘在廷张世永审题人：张世永一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上）1．过(1,3)且垂直于直线230xy的直线方程是（）（A）210xy（B）250xy（C）250xy（D）270xy2．双曲线2213xy的准线方程是（）（A）33yx（B）3yx（C）32y（D）32x3．椭圆2212516xy上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（）（A）2（B）7（C）5（D）34．直线20xy与直线210xy的夹角为（）（A）3（B）arctan3（C）arctan3（D）arctan35．不等式组20,0,0xyxy表示的平面区域的面积是（）（A）4（B）3（C）2（D）16．椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点(3,0)A，则椭圆的标准方程是（）（A）221981xy（B）221981xy（C）2219xy（D）22221,19981xxyy或7．已知抛物线的焦点是(0,4)F，准线是4y，则抛物线的方程是（）（A）2116yx（B）2116yx（C）218yx（D）218yx8．若,xy满足10xy，则22xy的最小值为（）（A）22（B）12（C）2（D）19．已知椭圆2222135xymn和双曲线2222123xymn有公共焦点，则双曲线的渐近线方程是（）（A）152xy（B）152yx（C）34yx（D）34xy10．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点(3,1),(1,3)AB若点C满足12012OCaOAaOB，其中10061007{},1naaa为等差数列且，则点C的轨迹方程为（）（A）32110xy（B）22(1)(2)5xyC）20xy（D）250xy11．与曲线2cos()sinxy为参数相切且横纵截距相等的直线共有()条（A）2（B）3（C）4（D）612．设椭圆2212516xy的两焦点为12,,FFM为椭圆上任一点，P为12FMF的内心，连结MP并延长交椭圆长轴于N，则11FPMFPNSS的值为（）（A）34（B）43（C）35（D）53二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答卷的横线上）13．已知(1,0),(1,0),||||10BCABAC，则点A的轨迹方程是______________。14．若双曲线22214xya过点(32,2)，则该双曲线的焦距为_______________。15．关于x的方程21xkx有两个相异实根，则k的范围是_________________。16．一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是22,[0,10]xyy，在杯内放一个清洁球，xyo要使清洁球能擦净酒杯的底部，则清洁球的最大半径为__________。成都七中2010—2011学年上期2012级半期考试数学试卷（理科）命题人：刘在廷张世永审题人：张世永二、填空题13____________________;14___________________;15__________________;16_____________。三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．（12分）光线从点(2,3)M射到x轴上一点后被x轴反射，反射光线所在的直线1l与直线2:32130lxy平行。（1）求直线1l的方程；（2）求直线1l与直线2l的距离。18．（12分）已知圆的方程是224xy，求（1）斜率等于1的切线的方程；（2）在y轴上截距是22的切线的方程。19．（12分）已知定点(0,1)A，(0,1)B，(1,0)C，动点P满足：2||APBPkPC（１）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（２）当2k时，求||APBP的最大值和最小值。20．（12分）已知直线AB与抛物线22(0)ypxp交于两点1122(,),(,)AxyBxy，且212yyp。求证：直线AB经过抛物线的焦点。21．（12分）已知直线:1lykx与双曲线22:4Cxy（1）如果l与C只有一个公共点，求k的值；（2）如果l与C的左右两支分别相交于1122(,),(,)AxyBxy两点，且12||25xx，求k的值。22．（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知向量(0,1),jOFQ的面积为23，且3,3OFFQmOMOQj。（1）设443m，求向量OF与向量FQ的夹角的取值范围；（2）设以O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且||OFc，2(31)mc，是否存在点Q，使||OQ最短？若存在，求出点Q的坐标，并求此时椭圆的方程；若不存在，请说明理由。成都七中2010—2011学年上期2012级半期考试数学试卷（理科参考答案）一、选择题：1－5：ADBCC6－10：DABCD11－12：BD二、填空题：13．2212524xy；14．213；15．12k；16．1三、解答题：17．解：（1）由题意得：M关于x的对称点/(2,3)M，…………………………2分则1l表示过/M且平行于32130xy的直线。设1:320lxyb，………4分1l过点/(2,3)M0b……………………………………………………6分1l的方程为：320xy……………………………………………………………7分（2）1l∥2l.设1l与2l的距离为d|130|1313d……………………12分18．解：（1）设直线方程为：yxb直线与圆相切，设圆心到直线的距离为d||22bd22b…………………………………………………………4分切线方程为：220xy…………………………………………………………6分（2）显然直线的斜率存在，且设斜率为k直线方程为：22ykx直线与圆相切22221k1k…………………………………………10分切线方程为：220xy……………………………………………………12分19．解：（1）设(,)Pxy(,1);(,1);(1,);APxyBPxyPCxy2||APBPkPC22221[(1)]xykxy22(1)(1)210kxkykxk（1）…………………………4分若1k方程（1）可化简为：1x，表示垂直于x轴的一条直线………5分若1k方程（1）可化简为：2221()()11kxykk表示以(,0)1kk为圆心，以1||1k为半径的圆……………………6分（2）当2k时，点P的轨迹方程为：22(2)1xy……………………7分(2,2)APBPxy22||2243APBPxyx……………9分22(2)1xy[1,3]x………10分max||6APBP（当3x时取得）………11分min||2APBP（当1x时取得）……12分（注：用圆的参数方程求最值也可）20．证明：显然直线AB的斜率不为0，且斜率可以不存在设直线方程为：xmyb………………………………………………3分联立22ypxxmyb22()ypmyb2220ypmypb………………6分122yypb又因为212yyp2pb2p0p2pb………………………………………………8分直线AB方程为：2pxmy直线恒过(,0)2p，即为抛物线的焦点……………10分直线AB经过抛物线的焦点…………………………………………………………12分(注：若设方程为ykxb，但没有讨论斜率不存在的情况，只扣2分。)21．解：（1）由题意：联立2241xyykx22(1)250kxkx…………2分当1k时，方程有一个解，此时只有一个公共点………………………………4分当1k时，22420(1)kk由22420(1)0kk52k，此时也只有一个公共点。1k或52k………………………………………………………………6分（或用双曲线的图像求出k也可以）（2）l与C的左右两支分别相交于,AB两点1200xx11k…………………………………………………………8分21222016|||1|kxxk又12||25xx，……………………10分222016|1|kk2522605kk或11k0k……………………………………………………………………………12分22．解：（1）设向量OF与向量FQ的夹角为则1||||sin()2OFQSOFFQ1||||sin232OFFQ…………………………………………………………1分由OFFQm||||cosOFFQm…………………………………………2分||||cosmOFFQ又43||||sinOFFQ43tanm…4分443m1tan3(,)43……5分（2）由题意：点F在x轴正半轴，且(,0)Fc，设11(,)QxyOF(,0)c11(,)FQxcy，由OFFQm21()(31)cxcc13xc……6分又23OFQS1232ch（h为Q到x轴的距离）43hc143yc…7分又34(,1)3OMOQjcc4(,1)Mcc43(3,)Qcc……8分2248||326OQcc（当且仅当2c时等号成立）(2,3)(2,1)MM或…9分设椭圆方程：222214xyaaM在椭圆上当(2,3)M时，22161()aa或舍此时，椭圆方程为：2211612xy……11分当(2,1)M22917917()22aa或舍此时，椭圆方程为：22(917)(171)1328xy…………13分综上：存在点(23,23)(23,23)QQ或使||OQ最短,此时对应的椭圆分别是：2211612xy或22(917)(171)1328xy…………14分