第二章圆锥曲线提高训练

第二章圆锥曲线提高训练姓名：___________学号：____________班次：____________成绩：__________一、选择题1．若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A．12(,)44B．12(,)84C．12(,)44D．12(,)842．椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则△21FPF的面积为（）A．20B．22C．28D．243．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF取得最小值的M的坐标为（）A．0,0B．1,21C．2,1D．2,24．与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A．1222yxB．1422yxC．13322yxD．1222yx5．若直线2kxy与双曲线622yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A．（315,315）B．（315,0）C．（0,315）D．（1,315）6．抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且2121xx，则m等于（）A．23B．2C．25D．3二、填空题1．椭圆14922yx的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当∠1FP2F为钝角时,点P横坐标的取值范围是。2．双曲线221txy的一条渐近线与直线210xy垂直，则这双曲线的离心率为___。3．若直线2ykx与抛物线28yx交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则AB______。4．若直线1ykx与双曲线224xy始终有公共点，则k取值范围是。5．已知(0,4),(3,2)AB，抛物线28yx上的点到直线AB的最段距离为__________。三、解答题1．当000180从到变化时，曲线22cos1xy怎样变化？2．设12,FF是双曲线116922yx的两个焦点，点P在双曲线上，且01260FPF，求△12FPF的面积。3．已知椭圆)0(12222babyax，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点0(,0)Px.证明：.22022abaxaba4．已知椭圆22143xy，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4yxm对称。（数学选修1-1）第二章圆锥曲线提高训练参考答案一、选择题1．B点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得POPF，过点P所作的高也是中线18xP，代入到xy2得24yP，12(,)84P2．D222212121214,()196,(2)100PFPFPFPFPFPFc，相减得12121296,242PFPFSPFPF3．DMF可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，MAMF取得最小值，即2yM，代入xy22得2xM4．A2413cc，，且焦点在x轴上，可设双曲线方程为222213xyaa过点(2,1)Q得222224112,132xayaa5．D2222226,(2)6,(1)41002xyxkxkxkxykx有两个不同的正根则221221224024040,11001kkxxkxxk得1513k6．A22212121212111,2(),2AByykyyxxxxxx而得，且212122xxyy(,)在直线yxm上，即21212121,222yyxxmyyxxm222212121212132()2,2[()2]2,23,2xxxxmxxxxxxmmm二、填空题1．3535(,)55可以证明12,,PFaexPFaex且2221212PFPFFF而53,2,5,3abce，则22222222()()(2),2220,1aexaexcaexex22111,,xxeee即353555e2．52渐近线为ytx，其中一条与与直线210xy垂直，得11,24tt2251,2,5,42xyace3．215222122848,(48)40,42yxkkxkxxxkykx得1,2k或，当1k时，2440xx有两个相等的实数根，不合题意当2k时，2212121215()45164215ABkxxxxxx4．51,2222224,(1)4,(1)2501xyxkxkxkxykx当210,1kk时，显然符合条件；当210k时，则2520160,2kk5．355直线AB为240xy，设抛物线28yx上的点2(,)Ptt2222424(1)333555555tttttd三、解答题1．解：当00时，0cos01，曲线221xy为一个单位圆；当00090时，0cos1，曲线22111cosyx为焦点在y轴上的椭圆；当090时，0cos900，曲线21x为两条平行的垂直于x轴的直线；当0090180时，1cos0，曲线22111cosxy为焦点在x轴上的双曲线；当0180时，0cos1801，曲线221xy为焦点在x轴上的等轴双曲线。2．解：双曲线116922yx的3,5,ac不妨设12PFPF，则1226PFPFa22201212122cos60FFPFPFPFPF，而12210FFc得22212121212()100PFPFPFPFPFPFPFPF01212164,sin601632PFPFSPFPF3．证明：设1122(,),(,)AxyBxy，则中点1212(,)22xxyyM，得2121,AByykxx22222211,bxayab22222222,bxayab得2222222121()()0,bxxayy即2222122221yybxxa，AB的垂直平分线的斜率2121,xxkyyAB的垂直平分线方程为12211221(),22yyxxxxyxyy当0y时，222222121210221(1)2()2yyxxxxbxxxa而2122axxa，22220.ababxaa4．解：设1122(,),(,)AxyBxy，AB的中点00(,)Mxy，21211,4AByykxx而22113412,xy22223412,xy相减得222221213()4()0,xxyy即1212003(),3yyxxyx，000034,,3xxmxmym而00(,)Mxy在椭圆内部，则2291,43mm即2132131313m。