第二章圆锥曲线综合训练

第二章圆锥曲线综合训练姓名：___________学号：____________班次：____________成绩：__________一、选择题1．如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．,0B．2,0C．,1D．1,02．以椭圆1162522yx的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A．1481622yxB．127922yxC．1481622yx或127922yxD．以上都不对3．过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若∠21QPF，则双曲线的离心率e等于（）A．12B．2C．12D．224．21,FF是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠02145FAF，则Δ12AFF的面积为（）A．7B．47C．27D．2575．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（）A．23xy或23xyB．23xyC．xy92或23xyD．23xy或xy926．设AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB的最小值为（）A．2pB．pC．p2D．无法确定二、填空题1．椭圆22189xyk的离心率为12，则k的值为______________。2．双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3)，则k的值为______________。3．若直线2yx与抛物线xy42交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。4．对于抛物线24yx上任意一点Q，点(,0)Pa都满足PQa，则a的取值范围是____。5．若双曲线1422myx的渐近线方程为xy23，则双曲线的焦点坐标是_________．6．设AB是椭圆22221xyab的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则ABOMkk____________。三、解答题1．已知定点(2,3)A，F是椭圆2211612xy的右焦点，在椭圆上求一点M，使2AMMF取得最小值。2．k代表实数，讨论方程22280kxy所表示的曲线3．双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。4．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线21yx截得的弦长为15，求抛物线的方程。（数学选修1-1）第二章圆锥曲线综合训练参考答案一、选择题1．D焦点在y轴上，则2221,20122yxkkk2．C当顶点为(4,0)时，224,8,43,11648xyacb；当顶点为(0,3)时，223,6,33,1927yxacb3．CΔ12PFF是等腰直角三角形，21212,22PFFFcPFc1212,2222,2121cPFPFaccaea4．C12122122,6,6FFAFAFAFAF222022112112112cos4548AFAFFFAFFFAFAF2211117(6)48,,2AFAFAFAF1727222222S5．D圆心为(1,3)，设22112,,63xpypxy；设2292,,92ypxpyx6．C垂直于对称轴的通径时最短，即当,,2pxypmin2ABp二、填空题1．54,4或当89k时，222891,484ckekak；当89k时，2229815,944ckeka2．1焦点在y轴上，则22811,()9,181yxkkkkk3．(4,2)221212124,840,8,442yxxxxxyyxxyx中点坐标为1212(,)(4,2)22xxyy4．,2设2(,)4tQt，由PQa得222222(),(168)0,4tatatta221680,816tata恒成立，则8160,2aa5．(7,0)渐近线方程为2myx，得3,7mc，且焦点在x轴上6．22ba设1122(,),(,)AxyBxy，则中点1212(,)22xxyyM，得2121,AByykxx2121OMyykxx，22212221ABOMyykkxx，22222211,bxayab22222222,bxayab得2222222121()()0,bxxayy即2222122221yybxxa三、解答题1．解：显然椭圆2211612xy的14,2,2ace，记点M到右准线的距离为MN则1,22MFeMNMFMN，即2AMMFAMMN当,,AMN同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AMMF取得最小值，此时3yyMA，代入到2211612xy得23xM而点M在第一象限，(23,3)M2．解：当0k时，曲线22184yxk为焦点在y轴的双曲线；当0k时，曲线2280y为两条平行的垂直于y轴的直线；当02k时，曲线22184xyk为焦点在x轴的椭圆；当2k时，曲线224xy为一个圆；当2k时，曲线22184yxk为焦点在y轴的椭圆。3．解：椭圆2213627yx的焦点为(0,3),3c，设双曲线方程为222219yxaa过点(15,4)，则22161519aa，得24,36a或，而29a，24a，双曲线方程为22145yx。4．解：设抛物线的方程为22ypx，则22,21ypxyx消去y得21212214(24)10,,24pxpxxxxx2212121215()4ABkxxxxxx2215()41524p，则223,4120,2,64ppppp或22412yxyx，或