第三章导数及其应用基础训练

第三章导数及其应用基础训练姓名：___________学号：____________班次：____________成绩：__________一、选择题1．若函数()yfx在区间(,)ab内可导，且0(,)xab则000()()limhfxhfxhh的值为（）A．'0()fxB．'02()fxC．'02()fxD．02．一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3．函数3yxx=+的递增区间是（）A．),0(B．)1,(C．),(D．),1(4．32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于（）A．319B．316C．313D．3105．函数)(xfy在一点的导数值为0是函数)(xfy在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件6．函数344xxy在区间2,3上的最小值为（）A．72B．36C．12D．0二、填空题1．若3'0(),()3fxxfx，则0x的值为_________________；2．曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为__________；3．函数sinxyx的导数为_________________；4．曲线xyln在点(,1)Me处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523xxxy的单调递增区间是___________________________。三、解答题1．求垂直于直线2610xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程。2．求函数()()()yxaxbxc的导数。3．求函数543()551fxxxx在区间4,1上的最大值与最小值。4．已知函数23bxaxy，当1x时，有极大值3；（1）求,ab的值；（2）求函数y的极小值。（数学选修1-1）第一章导数及其应用基础训练参考答案一、选择题1．B000000()()()()limlim2[]2hhfxhfxhfxhfxhhh'0000()()2lim2()2hfxhfxhfxh2．C''()21,(3)2315stts3．C'2310yx=+对于任何实数都恒成立4．D'2'10()36,(1)364,3fxaxxfaa5．D对于3'2'(),()3,(0)0,fxxfxxf不能推出()fx在0x取极值，反之成立6．D'3'3''44,0,440,1,1,0;1,0yxyxxxyxy令当时当时得1|0,xyy极小值而端点的函数值23|27,|72xxyy，得min0y二、填空题1．1'2000()33,1fxxx2．34'2'1334,|1,tan1,4xyxky3．2cossinxxxx'''22(sin)sin()cossinxxxxxxxyxx4．1,0xeye''1111,|,1(),xeykyyxeyxxeee5．5(,),(1,)3'253250,,13yxxxx令得或三、解答题1．解：设切点为(,)Pab，函数3235yxx的导数为'236yxx切线的斜率'2|363xakyaa，得1a，代入到3235yxx得3b，即(1,3)P，33(1),360yxxy。2．解：''''()()()()()()()()()yxaxbxcxaxbxcxaxbxc()()()()()()xbxcxaxcxaxb3．解：)1)(3(515205)(2234xxxxxxxf,当0)(xf得0x，或1x，或3x，∵0[1,4]，1[1,4]，3[1,4]列表:又(0)0,(1)0ff；右端点处(4)2625f；∴函数155345xxxy在区间[1,4]上的最大值为2625，最小值为0。4．解：（1）'232,yaxbx当1x时，'11|320,|3xxyabyab，即320,6,93ababab（2）32'269,1818yxxyxx，令'0y，得0,1xx或0|0xyy极小值x1(1,0)0(0,4)'()fx0+0+()fx0↗1↗