吉林省东北师大附中09-10学年高二上学期期中考试（数学文）

东北师大附中09-10学年高二上学期期中考试数学（文）试题命题人：毕伟李海军审题人：刘桂英本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分120分，答题时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考号、班级和登录账号填写在答题纸和答题卡的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚，请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本卷共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）命题“001,sin2xRx”的否定是（A）1,sin2xRx（B）1,sin2xRx（C）01,sin2xRx（D）不存在1,sin2xRx（2）椭圆22153xy的离心率是（A）25（B）105（C）23（D）63（3）设,,abcR，则“ba”是“cbca”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）用辗转相除法（或更相减损术）求得78和36的最大公约数数是（A）24（B）18（C）12（D）6（5）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n值为（A）1（B）2（C）3（D）4（6）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有（A）cba（B）acb（C）bac（D）abc（7）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（A）0.35（B）0.30（C）0.25（D）0.20（8）命题“若,ab都是偶数，则ab是偶数”的逆命题是（A）若,ab不都是偶数，则ab不是偶数（B）若,ab都不是偶数，则ab不是偶数（C）若ab是偶数，则,ab都是偶数（D）若ab不是偶数，则,ab不都是偶数（9）如果事件A与B是互斥事件，且事件AB的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是开始2S1nSS111nn输出n结束是否2S（A）0.2（B）0.4（C）0.6（D）0.8（10）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（A）3.5（B）3（C）3（D）5.0（11）用秦九韶算法求多项式23456()1235879653fxxxxxxx在4x的值时，其中2v的值是（A）22（B）34（C）57（D）220（12）已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（A）(0,1)（B）1(0,]2（C）2(0,)2（D）2[,1)2第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上）（13）某小组共有8名同学,其中男生6人,女生2人,现从中按性别用分层抽样方法从中抽取4人参加社区志愿者服务,则男生抽取人；女生抽取人．（14）已知椭圆221369xy的左右两个焦点分别为12,FF，P是椭圆上一点，且1260FPF，则△12FPF的面积为．（15）在检查产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,)ab是其中一组，检查出的个体在该组上的频率为m，该组的直方图的高为h，则ab．（16）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本题满分8分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果（例如（红，红，红））（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．（18）（本题满分8分）过点(2,4)P作两条互相垂直的直线12,ll，1l与x轴交于点A，2l与y轴交于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程．（19）（本题满分8分）在区间(1,1)中随机地取出两个数,mn，求使方程22210xmxn无实根的概率．（20）（本题满分10分）某校高二年级共有1200名学生，为了分析某一次数学考试情况，今抽查100份试卷，成绩分布如下表：（Ⅰ）画出频率分布直方图；（Ⅱ）由频率分布表估计这次考试及格（60分以上为及格）的人数；成绩[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数456921271594频率0.040.050.060.090.210.270.150.090.04yxQO2F1FPA（Ⅲ）由频率分布直方图估计这考试的平均分．（21）如图，已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点为1F、2F，右顶点为A，过2F作x轴的垂线交椭圆于点P、Q，21||||6PFQF，直线//PA直线1FQ．求椭圆C的标准方程．（22）已知椭圆C过点)23,1(A，两个焦点为1F2(1,0),(1,0)F（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点2F的直线l交椭圆C于,PQ两点，求△1PFQ面积的最大值．参考答案一、选择题：ABCDDDCCCBBC二、填空题：（13）3；1（14）33(15)hm(16)32三、解答题（17）解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）…………………………………4分注：写对一个给0.5分（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为3()8PA…………8分（18）解法一：设点(,)Mxy∵M为AB的中点，∴(2,0),(0,2)AxBy……………………………………2分∴(22,4),(2,24)CAxCBy…………………………………4分∵CACB，∴0CACB∴2(22)4(24)0xy，即250xy………………………………7分故，点M的轨迹方程为250xy．………………………………8分解法二：设点,AM的坐标分别为(,0),(,)txy………………………………1分（1）当2t时，直线1l的斜率为142kt，所以直线2l的斜率为224tk直线2l的方程为24(2)4tyx………………………………3分令0x，得52ty，即点B的坐标为(0,5)2t由于点M是线段AB的中点，由中点坐标公式得，5,224ttxy由2tx得2tx，代入524ty，得250xy．………………………………6分（2）当2t时，可得点A、B的坐标分别为（2，0），（0，4），此时点M的坐标为（1，2），它然适合方程250xy．……………………………7分由（1）（2）可知，方程250xy就是所求的点M的轨迹方程，他表示一条直线．频率组距1020304050607080901000.0040.0050.0090.0060.0150.0210.027成绩分数……………………………8分（19）解：记“方程22210xmxn无实根”的事件为A………………………………2分每个基本事件发生是等可能的区域11(,)11mDmnn，区域2211(,)111mAxynmn……………………8分()4APAD的面积的面积．……………………………9分答：方程22210xmxn无实根的概率为4．………………………………10分（20））解（Ⅰ）频率直方图见右图．………………………………3分（Ⅱ）∵60分以上的频率约为0.270.150.090.040.55∴及格人数约为12000.55660．………………………………6分（Ⅲ）平均分约为：150.04250.05350.06450.21650.27750.15850.09950.0459.8x………………………………10分（21）解法一：设2(,0)Fc，1(,0)Fc其中22cab，将xc代入椭圆方程，得22221cyab，则2222221ycbbaa，所以2bya．…………2分于是设22(,),(,)bbPcQcaa，所以，220PAbbaakcaca，1220()2FQbbaakccc，由已知有2baca22bac，因为20ba，解得3ac．…………6分由椭圆的对称性，11||||QFPF，所以由21||||6PFQF，得21||||6PFPF，由椭圆定义，26a，所以3a．所以1c．…………………8分于是，由222abc得291b，解得28b．所以，椭圆C的标准方程为22198xy．…………………………10分解法二：设所求椭圆的标准方程为22221(0)xyabab由题设条件知△2PAF≌△12QFF，∴122FFFA，∴2cac，即3ac∵21||||6PFQF，22PFQF，∴126QFQF，∴26a，即3a∴2221,8cbac椭圆C的标准方程为22198xy．（22）解：（Ⅰ）由题意，1c,可设椭圆方程为2222114xybb．因为A在椭圆上，所以2219114bb，解得2b＝3，2b＝34（舍去）．所以椭圆方程为22143xy．．．．．．．4分（Ⅱ）设直线l的方程为1xmy由221431xyxmy，消去x得，223(1)412myy，即22(34)690mymy，…………………………6分设1122(,),(,)PxyQxy，则12122269,3434myyyymm∴2222121212222223636144(1)()4(34)34(34)mmyyyyyymmm2214419(1)61mm，∴1222121212221144[()]129(1)61PFQSFFyyyymm……………………8分令21tm，且1t，则12144196PFQStt在[1,)为减函数，2144,16S即3S所以△1PFQ的最大值为3.…………………………10分