第一章常用逻辑用语提高训练

第一章常用逻辑用语提高训练姓名：___________学号：____________班次：____________成绩：__________一、选择题1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程21x的解1x。其中使用逻辑联结词的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．设原命题：若2ab，则,ab中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题3．在△ABC中，“30A”是“21sinA”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一次函数nxnmy1的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A．1,1mn且B．0mnC．0,0mn且D．0,0mn且5．设集合|2,|3MxxPxx,那么“xM,或xP”是“xMP”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．命题:p若,abR，则1ab是1ab的充分而不必要条件；命题:q函数12yx的定义域是,13,，则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真二、填空题1．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是；2．用充分、必要条件填空：①1,2x且y是3xy的②1,2x或y是3xy的3.下列四个命题中①“1k”是“函数22cossinykxkx的最小正周期为”的充要条件；②“3a”是“直线230axya与直线3(1)7xaya相互垂直”的充要条件；③函数3422xxy的最小值为2其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）4．已知0ab，则1ba是02233baabba的__________条件。5．若关于x的方程22(1)260xaxa.有一正一负两实数根，则实数a的取值范围________________。三、解答题1．写出下列命题的“p”命题：（1）正方形的四边相等。（2）平方和为0的两个实数都为0。（3）若ABC是锐角三角形，则ABC的任何一个内角是锐角。（4）若0abc，则,,abc中至少有一个为0。（5）若(1)(2)0,12xxxx则且。2．已知1:123xp；)0(012:22mmxxq若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。3．设0,,1abc，求证：(1),(1),(1)abbcca不同时大于41.4.命题:p方程210xmx有两个不等的正实数根，命题:q方程244(2)10xmx无实数根。若“p或q”为真命题，求m的取值范围。（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语提高训练参考答案一、选择题1．C①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”2．A因为原命题若2ab，则,ab中至少有一个不小于1的逆否命题为，若,ab都小于1，则2ab显然为真，所以原命题为真；原命题若2ab，则,ab中至少有一个不小于1的逆命题为，若,ab中至少有一个不小于1，则2ab，是假命题，反例为1.2,0.3ab3．B当0170A时，001sin170sin102，所以“过不去”；但是在△ABC中，0001sin30150302AAA，即“回得来”4．B一次函数nxnmy1的图象同时经过第一、三、四象限10,00,00mmnmnnn且且，但是0mn不能推导回来5．A“xM,或xP”不能推出“xMP”，反之可以6．D当2,2ab时，从1ab不能推出1ab，所以p假，q显然为真二、填空题1．若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形2．既不充分也不必要，必要①若1.5,1.53xyxy且，143,1x而②1,2x或y不能推出3xy的反例为若1.5,1.53xyxy且，3xy1,2x或y的证明可以通过证明其逆否命题1,23xyxy且3．①，②，③①“1k”可以推出“函数22cossinykxkx的最小正周期为”但是函数22cossinykxkx的最小正周期为，即2cos2,,12ykxTkk②“3a”不能推出“直线230axya与直线3(1)7xaya相互垂直”反之垂直推出25a；③函数22222243113333xxyxxxx的最小值为2令2min1433,3,333xtty4．充要332222(1)()ababababaabb5．(,3)260a三、解答题1．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；（3）若ABC是锐角三角形，则ABC的某个内角不是锐角。（4）若0abc，则,,abc中都不为0；（5）若(1)(2)0,12xxxx则或。2．解：1:12,2,10,|2,103xpxxAxxx或或22:210,1,1,|1,1qxxmxmxmBxxmxm或或p是q的必要非充分条件，BA，即129,9110mmmm。3．证明：假设(1),(1),(1)abbcca都大于41，即11(1),(1),44abbc1(1)4ca，而1111(1),(1),2222abbcabbc11(1),22caca得11132222abbcca即3322，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。4．解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题当p为真命题时，则2121240010mxxmxx，得2m；当q为真命题时，则216(2)160,31mm得当q和p都是真命题时，得32m1m