广东省崇雅中学2010届期末考试文科数学试题

广东省崇雅中学2010届期末考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.01、已知集合}2{},{2xyxBxyyA，则BA=（）A{(-1，1),(2，4)}BΦCRD),0[02、给出下列命题：①“若1m，则方程022mxx有实根”的逆命题；②“若cbcaba则,”的否命题；③“若22bcac，则ba”的逆命题。其中真命题的个数为（）A0B1C2D303、某玩具厂1996年生产总值为200万元，如果生产增长率为5%，计算最早在哪一年生产总值超过300万元。一同学编写了如下的计算机程序，两横线分别为（）Aa=300,a=a+pBa=300,a=a*pCa300,a=a+pDa300,a=a*p04、已知向量)1,8(32),1,1(baa，则b等于（）A3B3C5D505、若i1是关于x的方程),(,02Rbabaxx的一个根，则ba,的取值分别为（）2,2....baAB2,2baC2,2baD2,2ba06、已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（）A.AB∥mB.AC⊥mC.AC⊥βD.AB∥β07、已知双曲线12222byax与12222axby的离心率分别为1e和2e，则2221ee的最小值为（）A4B5C22D62n=1996a=200p=1.05WHILE____a=________n=n+1WENDPRINTnEND08、已知)1lg(,21sinlg,3lgyx依次成等差数列，则y（）A有最小值1211，无最大值B有最大值1，无最小值C有最小值1211，最大值1D有最小值-1，最大值109、设O为坐标原点，M(2,1)，若点),(yxN满足不等式组10122034xyxyx，则使得ONOM取得最大值的点N的个数是（）A1B2C3D无数个10、已知△ABC的三边长分别为3、4、5，在三角形区域内任取一点，离三个顶点距离大于1的概率为（）A12B31C61D121二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11－13题）11、在空间坐标系xyzO中，点M（2，-1，1）关于y轴的对称点N的坐标为N___________；12、不等式224122xx的解集为．13、设P是△ABC内的一点，△ABC三边上的高分别为cbahhh,,，P到三边的距离分别为cballl,,，则有ccbbaahlhlhl=___________；类比到空间，设P四面体ABCD内的一点，四个顶点到对面的距离分别为DcBAhhhh,,,，P到A、B、C、D对面的距离分别为DCBAllll,,,，则有_________________；(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、在△ABC中，点D是BC的中点，点E在AB上，且AE：EB=1：2，AD与CE相交于点F，则FDCABCSS△△__；15、曲线：sincos1:1yxC（θ为参数）上的点到曲线tytxC2112122:2（t为参数）上的点的最短距离为___________。三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（14分）已知定义在R上的函数)0,0,0(,cossin)(baxbxaxf的周期为π，3)4(,2)(fxf（1）求)(xf的表达式；（2）求函数)(xf的单调递增区间；（3）试说明把xysin的图象经过怎样的变换可以得到)(xfy的图象。17、（12分）甲、乙两个班进行数学考试，按照成绩大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀总计甲10乙30合计105在全部的105人中，随机抽取一个优秀的概率为72（1）完成列联表；（2）根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级”有关系？（3）若按照下面的方法从甲班优秀的学生中抽取1人：甲班优秀学生从2-11编号，先后掷两枚骰子，所得点数之和在2~11之间则为抽取学生号码，求抽到6号或10号学生的概率。参考公式：：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd)临界值参考表：2()pKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818、（14分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°。E、F分别是AC、AD上的动点，且)10(,ADAFACAE（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC；（2）若21，求三棱锥A-BEF的体积；（3）求：AD与BC所成角的余弦。19、（14分）求F1、F2分别是椭圆2214xy的左、右焦点.（Ⅰ）若P是椭圆上位于第一象限内的一点，4521PFPF，求点P的坐标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.20、（14分）已知数列na的首项1133,,1,2,521nnnaaana，（1）记11nnab，证明：数列}{nb为等比数列，并求}{na的通项公式na；（2）证明：对于任意的0x，都有,2,1,32)1(1112nxxxann成立；（3）记nnnnaac3)1)(1(1，数列}{nc的前n项和为nS，求证：52nS。21、（12分）已知函数cxkxxf21)(（0c且1c，kR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是xc。（Ⅰ）求函数)(xf的另一个极值点；（Ⅱ）求函数)(xf的极大值M和极小值m，并求1Mm时k的取值范围。参考答案一选择题题号01020304050607080910答案DCBCDCAADD二填空题11、N（-2，-1，-1）12、[-3，1]13、11DDCCBBAAhlhlhlhl14、415、1三解答题16、xbxaxfcossin)()sin(22xba)(xf的周期2T22)(,2)(maxxfxf即，222ba………..①3)4(f即32cos2sinba……….②由①②得1,3ba（1）)62sin(2)(xxf（2）)(xf的单调递增区间Zkkk],6,3[17、（2）能（3）9218、（2）246（3）4219、解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力．（Ⅰ）易知2a，1b，3c．∴1(3,0)F，2(3,0)F．设(,)Pxy(0,0)xy．则22125(3,)(3,)34PFPFxyxyxy，又2214xy，联立22227414xyxy，解得22113342xxyy，3(1,)2P．（Ⅱ）显然0x不满足题设条件．可设l的方程为2ykx，设11(,)Axy，22(,)Bxy．联立22222214(2)4(14)1612042xyxkxkxkxykx∴1221214xxk，1221614kxxk由22(16)4(14)120kk22163(14)0kk，2430k，得234k．①又AOB为锐角cos00AOBOAOB，∴12120OAOBxxyy又212121212(2)(2)2()4yykxkxkxxkxx∴1212xxyy21212(1)2()4kxxkxx2221216(1)2()41414kkkkk22212(1)21641414kkkkk224(4)014kk∴2144k．②综①②可知2344k，∴k的取值范围是33(2,)(,2)22．20、233nnna21、解析：（Ⅰ）222222212'kxcxkxkxxckfxxcxc由题意知'0fc220ckcck，0,0ck由2'020fxkxxck，由韦达定理得另一个极值点为1x（或2xck）（Ⅱ）由得21kc，即21ck0.1kkc0k或2kⅰ）当0k时，fx在,c和1,内是减函数，在,1c内是增函数，11012kkMfc，221022kckmfccck21222kkMmk及0k得2kⅱ）当2k时，fx在,c和1,内是增函数，在,1c内是减函数，221022kckMfccck，102kmf2211112222kkkMmkk恒成立综上所述，所求k的取值范围为,22,。