黄冈实验学校高二培优考试

黄冈实验学校高二培优测试题一、选择题（每题5分，共25分）1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A、.5B、4C、3D、22、若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且103cba，则a=（）A、4B、2C、-2D、-43、设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaaA、120B、105C、90D、754、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若S3S6＝13，则S6S12＝（）A、310B、13C、18D、195、在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于（）A、40B、42C、43D、45二、填空题（每题4分，共8分）6、数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=7、1110113112111,244)(ffffxfxx则设.三、解答题8、（12分）数列{an}的前n项和记为Sn，111,211nnaaSn（1）求{an}的通项公式;（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求Tn9、（15分）已知公差大于零的等差数列}{na的前n项和为Sn，且满足.22,1175243aaaa（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若数列}{nb是等差数列，且cnSbnn，求非零常数c；参考答案1、3302551520511ddada，故选C2、解选D：依题意有22,,310.acbbcaabc4,2,8.abc3、12322153155aaaaa1232228080aaaadaad，将25a代入，得3d，从而11121312233103530105aaaaad4、A由等差数列的求和公式可得31161331,26153SadadSad可得且0d所以6112161527312669010SaddSadd，故选A．5、B．∵等差数列na中12a，2313aa∴公差3d．∴45613345aaaaddd＝1312ad＝42．6、由112332(3)nnnnaaaa，即133nnaa=2，所以数列｛na＋3｝是以（1a+3）为首项，以2为公比的等比数列，故na＋3=（1a+3）12n，na=12n－3.7、由11xfxf，整体求和所求值为58、（1）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaaaan又21213aS∴213aa故{an}是首项为1，公比为3得等比数列∴13nna.（2）设{bn}的公差为d，由315T得，可得12315bbb，可得25b，故可设135,5bdbd又1231,3,9aaa由题意可得2515953dd解得122,10dd∵等差数列{bn}的各项为正，∴0d，∴2d∴213222nnnTnnn9、（I）}{na为等差数列，5243aaaa=22.011722,,11724343xxaaaa是方程的两实根，.,043aad公差.13,943aa34,4113392111nadadadan.（II）由（I）知22(1)242,2nnnnnSnnSnnnbncnc}{.315,26,11321nbcbcbcb是等差数列，,2212bbb),,0(21,02,315112262舍去即ccccccc.21c故