深圳高级中学高三第一次月考

高级中学2010—2011学年高三第一学期第一次考试数学（理）试题本试卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.函数xcosxsinxf22的最小正周期为（）A.πB.2πC.2πD.4π2.已知函数sinyx0,02，且此函数的图象如图所示，则点,的坐标是（）A．2,4B．2,2C．4,4D．4,23.若0,0ba且4ba，则下列不等式恒成立的是（）A．211abB．111baC．2abD．81122ba4.“(3)0xx”是“12x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知等比数列{}na的前n项和为aSnn123，则a（）A.0B.6C.3D.26．已知1x，1y，且1ln4x，14，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值eB．有最大值eC．有最小值eD．有最小值e7.设x，y满足约束条件3123xyxyxy，若目标函数00b,abyaxz的值是最大值为10，则ba45的最小值为()yxO38781-1A．6B．7C．8D．98.已知数列：,,,,,,,,,,,41322314312213211211依它的前10项的规律，这个数列的第2010项2010a=（）A.577B.657C.655D.755二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9.设等差数列na的前n项和为nS，若535aa，则95SS10.海上有A、B两个小岛相距20海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是海里。11.定义：00y,xy)y,x(Fx，已知数列{}na满足：n,F,nFan22)(Nn，若对任意正整数n，都有knaa)(Nk成立，则ka的值为12.在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小：911。13.对于任意实数0aa和b及21,m，不等式12kmmababa恒成立，则实数k的取值范围为.k.s.5.u14.已知函数()yfx是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的,xyR，总有yxfyfxf成立．若数列{}na的n项和为nS，且满足1(0)af，nnnafaf23111)(Nn，则nS=。三、解答题(本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.（本题满分12分）已知函数aRaaxxxxf,(2cos)62sin()62sin()(为常数）．（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的单调增区间；(3)若函数)(xf的图像向左平移m0m个单位后，得到的图像关于y轴对称，求实数m的最小值。16．(本小题满分12分)已知ABC中，1||AC，0120ABC，BAC，记BCABf，（1）求)(f关于的表达式；（2）求)(f的值域；17．(本小题满分14分)为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个．如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？18．(本小题满分14分)关于x的不等式11-2xax的解集为P,不等式11x的解集为Q，若PQ，，求实数a的取值范围。19．(本小题满分14分)已知数列na中，1a=1,Nnnnaann3221,(1)是否存在常数，，使得数列nnan2是等比数列，若存在，求，的值，若不存在，说明理由。（2）设Nnnnabnn2，数列nb的前n项和为nS，是否存在常数c,使得cScScSnnn12lg2lglg成立？并证明你的结论。（3）设121nnnnac，321cccTn,证明1216nnnnT352n。20．(本小题满分14分)已知点*1122(1,),(2,),,(,)()nnByByBnynN在直线112yx上，点1122(,0),(,0),AxAx33(,0),Ax……，(,0)nnAx顺次为x轴上的点,其中1(01)xaa，对于任意*nN，点1,,nnnABA构成以nB为顶角的等腰三角形,设1nnnABA的面积为nS．（1）证明：数列ny是等差数列；（2）求21nS（用a和n的代数式表示）；（3）设数列2121nnSS前n项和为nT，判断nT与834nn(*nN)的大小，并证明你的结论；高级中学2010—2011学年高三第一学期第一次考试数学（理）试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.A2A3.D4.A5.B6.C7.C8.A二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9.910.10611.9812.4,1213.，2314.2113-25S21nnn三、解答题(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．解:(1)axxaxxxxf2cos2sin32cos)62sin()62sin()(.)62sin(2ax∴)(xf的最小正周期T.(2)当)(226222Zkkxk,即)(36Zkkxk时，函数)(xf单调递增，故所求区间为)](3,6[Zkkk（3）函数xf的图像向左平移m0m个单位后得amxsinxg622，要使xg的图像关于y轴对称，只需,km262即32km，所以m的最小值为3。16．解：（1）由正弦定理有：)60sin(||120sin1sin||00ABBC；∴sin120sin1||0BC，00120sin)60sin(||AB；∴BCABf21)60sin(sin340sin)sin21cos23(32)30(61)62sin(31（2）由6562630；∴1)62sin(21；∴)(f]61,0(17．解：设甲项目投资x（单位：百万元），乙项目投资y（单位：百万元），两项目增加的GDP为yxz26.2。依题意，x、y满足3024100243284000xyxyxyxy，所确定的平面区域如图中阴影部分解1004230yxyx得2010yx，解302432840xyxy得1020yx设0z，得xy3.1，将直线xy3.1平移至经过点)10,20(B，即甲项目投资2000万元，、乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大18．解：Q20xx，对于11-2xax，当2a时，P=，符合。当2a时，P11axx，此时只需21a，即32a。当2a时，P11xax，此时只需01a，即21a。综上，31a为所求。19．解：（1）设nnaann3221可化为)nna(nnann221211，即nnaann2221，故0321，得11。又01121a，所以存在11，使得数列nnan2是等比数列。（2）由（1）得nnan2121211n)a(，得nnann212，所以12nnc。要使得cScScSnnn12lg2lglg成立，则有0212cScScScSnnnn，得1c。所以，存在常数1c，使得cScScSnnn12lg2lglg成立。（3）证明：因为nnann212，所以21ncn，而211211411122nnnncn，所以235211321321nncccTn。又当2n时，54452T，符合。当3n时，11112nnncn，得121612611111321nnnnnnnnncccTn。综上，1216nnnnT352n得证。20．解：（1）由于点*1122(1,),(2,),,(,)()nnByByBnynN在直线112yx上，则112nyn，因此112nnyy，所以数列ny是等差数列（2）由已知有1,2nnxxn，那么12,nnxxn同理122(1),nnxxn以上两式相减，得22nnxx，∴13521,,,...,,...nxxxx成等差数列；2462,,,...,,...nxxxx也成等差数列，∴211(1)222nxxnna，22(1)2(2)(1)22nxxnanna点212(22,0),(2,0)nnAnaAna，则2122(1)nnAAa，2212nnAAa，而11,2nyn∴212122121211212(1)(1)(1)22nnnnABAnnnSSayaya（3）由(1)得:222122212(1)2nnnnABAnnSSayayan，则2221(1)(1)(21)1(1)(21)(1)(21)2228nnaannaannnnSS而2210nnSS，则18(1)(21)nnkTkk，即11161116(22)(21)2122nnnkkTkkkk∴11111116()()()34562122nTnn∴11111111116()()()2()345621224622nTnnn∴11111623222nTnnn由于1112222(2)(22)nnnn，而22234(2)(22)22nnnnn,则12(2)(22)34nnn,从而11422234nnn，同理:11432134nnn……11422234nnn以上1n个不等式相加得：1114(1)2()232234nnnnn即1112(1)232234nnnnn，从而2(1)181634234nnnTnn。高级中学2010—2011学年高三第一学期第一次考试数学（理）答题卷一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计40分）题号12345678选项二、填空题：（共6小题，每小题5分，共计30分）9．10．11．12．13．14．三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算