衡南五中高二第一学期月考测试题

衡南五中高二第一学期月考测试题时间：120分钟分值：150分一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．数列2,5,22,11,,…则25是该数列的（）A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项2．在△ABC中，BC=8，B=60°，C=75°，则AC等于（）A．24B．34C．64D．3323．下列不等式中解集为实数集R的是（）A.20xB.2440xxC.012xxD.xx1114．在等差数列na中，23a，则该列的前5项的和为（）A.10B.16C.20D.325．已知ABC中，CBA,,的对边分别为cba,,若ca=26且75Ao，则b=（）A．2B．4＋23C．4—23D．626．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8B．±8C．16D．±167．若不等式022bxax的解集是}3121-|xx，则ba的值为A.－10B.－14C.10D.148．已知△ABC的周长为.sin2sinsin,12CBA且若△ABC的面积为,sin61C则角C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．已知等差数列na的前n项和为ns，若,2001OCaOAaOB且CBA,,三点共线（该直线不过点O),则200S等于（）A．100B．101C．200D．20110．在有限数列{an}中，nS是}{na的前n项和，若把nSSSSn321称为数列}{na的“优化和”，现有一个共2006项的数列}{na：a1，a2，a3，…，a2006-，若其“优化和”为2007，则有2007项的数列1，a1，a2，a3，…，a2006的“优化和”为（）A．2005B．2006C．2007D．2008一、选择题题号12345678910答案二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.11．在ABC中，若三个内角A、B、C成等差数列，且2b，则ABC外接圆半径为。12．若nS是数列{an}的前n项和，且7652,aaanSn则=.13．在ABC中，,3BC则bc的取值范围为．w．w14．如图，在ABC△中，12021BACABAC，，°，D是边BC上一点，2DCBD，则ADBC·15．如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行)2(n第2个数是.。1223434774511141156162525166三．解答题：本大题共６小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题小题满分12分）在平面四边形ABCD中，已知AC平分DAB，60ABC，7AC，6AD，3215ADCS，求AB的长.ABDC17．（本小题满分12分）设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110，且a1，a2，a4成等比数列.（1）证明a1=d；（2）求公差d的值和数列{an}的通项公式.18．（本小题满分12分）在ABC中,5BC,3AC,sin2sinCA．（1）求AB的值；（2）求sin24A的值．19．（本小题满分12分）△ABC中，BC=a，AB=c,AC=b，且向量),tan,(tan),2,(BAcbbnmnm，求角A的值.20．（本小题满分12分）甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个．请您根据提供的信息说明：⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；⑶哪一年的规模最大？请说明理由．21．（本小题满分15分）已知数列}{,1,}{1nnnaSaa是中的前n项和，当).21(,2nnnSaSn时（1）求证}1{nS是等差数列；（2）若nnnnTSSSSSST求,13221；（3）在条件（2）下，试求满足不等式52212772Taaammmm的正整数m.一、选择题题号12345678910答案BCBAAABCAC二、填空题11、33212、3313、（1，3）14、3815、222nn三、解答题860cos5257cos25sinsin42315sinsin42315sin6,75315sin21,16222222ABABABBABBCABBCACBCBACBACBCABCCADBACDABACCADADACSCADADACSABCABC即由余弦定理得中，由正弦定理得在平分，又17,（1）证明：因421,,aaa成等比数列，故4122aaa又{an}是等差数列，有daadaa3,1412.于是)3()(1121daada即.321212121daaddaa化简得.1da（2）解：由条件S10=110和S10=10a1+d2910，得到10a1+45d=110.由（I）a1=d，代入上式得55d=110，故d=2，.2)1(1ndnaan因此，数列{an}的通项公式为,2nan18，解：(1)在ABC中,根据正弦定理,sinsinABBCCA．于是sin225sinCABBCBCA．(2)在ABC中,根据余弦定理,得222209525cos252253ABACBCAABAC．于是25sin1sin5AA．从而5254sin22sincos2555AAA，223cos2cossin5AAA．所以2sin2sin2sincos2cos44410AAA．19，解：∵nm∴0nm，∴,0tan)2(tanBcbAb,0cossin)2(cossinBBcbAAb∴,0sincos)2(cossinBAcbBAb∴,0sincos2)sin(BAcBAb,0sincos2sinBAcCb由正弦定理得0cos2bAcbc，∴.22cosA∵A0，∴.4A20，解：（1）第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了（3）第2年的规模最大21，解：（1）∵当,,21nnnSSan时∴当),21)((,21nnnnSSSSn时即,21122nnnnnSSSSS整理，得，,21111nnSS又,11111aS∴}1{nS是首项为1，公差为21的等差数列.（2）∵,2121)1(11nnSn∴.12nSn………………6分)2111(4)2)(1(41nnnnSSnn∴)21113121(413221nnSSSSSSTnnn.22)2121(4nnn（3）∵,)1)(12(212122.....2221mmmmmSSaaammmmm,7105T∴原不等式可化为55)1)(12(22mmmm∵,0m∴.296,55)1)(12(mmm解得∴满足不等式的正整数m的值是1，2，3，4.