广东省高州三中2011届高三上学期期末考试（数学文）

7899446473广东省高州三中2010—2011学年度第一学期高三期末考试数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集4,3,2,1,0U，4,3,0A，3,1B，则BACU）（=（）A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{0，1，2，3，4}2．要得到函数)3sin(xy的图象，只需将函数xysin的图象（）A．向左平行移动3个单位B．向右平行移动3个单位C．向左平行移动6个单位D．向右平行移动6个单位3．若命题“PQ”与“PQ”中一真一假，则可能是（）A．P真Q假B．P真Q真C．P真Q假D．P假Q真4．3)(22有两个零点函数是＝xmxxfm的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（）A．201B．151C．51D．616．若双曲线)0,0(12222babyax的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（）A．xy22B．xy2C．xy3D．xy227．某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，48．m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若//,//，则//;②若//,m，则m;③若//,mm，则;④若nnm,//，则//m．其中真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．在平面直角坐标系中,不等式组x＋y≥0x－y＋4≥0x≤a（a∈[-2,2]）表示的平面区域面积是f（a）,那么f（a）的图像可能是（）A．B．C．D．10．如果数列}{na满足：首项,,2,,2,111为偶数为奇数nanaaannn那么下列说法正确的是（）A．该数列的奇数项,,,531aaa成等比数列，偶数项,,,642aaa成等差数列B．该数列的奇数项,,,531aaa成等差数列，偶数项,,,642aaa成等比数列C．该数列的奇数项,,,531aaa分别加4后构成一个公比为2的等比数列D．该数列的偶数项,,,642aaa分别加4后构成一个公比为2的等比数列第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上）11．设i为虚数单位，则41ii__▲__。俯视图侧视图正视图121121EDCBAP12．设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()23xfx，则(2)f__▲__。13．以抛物线xy42的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是___▲___。14．设,ij是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且42,34ABijACij，则ABC面积的值等于▲。15．如图，是一程序框图，则输出结果为___▲__。16．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西600，另一灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每小时航行___▲___。17．祝同学们新年快乐乐——————————祝祝祝祝祝祝祝祝祝在上面式子中“祝”表示数字_▲。三、解答题（本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（14分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积；（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;19．（14分）已知向量1(sin,1),(cos,)2axbx．（Ⅰ）当ab时，求ab的值；（Ⅱ）求函数)()(abaxf的最小正周期。20．（14分）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（1,nnaa）（nN*）在函数y=x2+1的图象上。（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；（Ⅱ）若数列｛bn｝满足bn=nna12（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和nS。21．（15分）设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线076yx垂直，且在x＝－1处取得极值．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值。22．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1,0）、B（1,0）,动点C满足条件：△ABC的周长为2＋22．记动点C的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）经过点（0,2）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（Ⅲ）已知点M（2，0），N（0,1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量OPOQ与MN共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）题号12345678910答案BBAACDCAAD二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11、－412、－113、x2+y2=414、11515、516、10海里17、___1___三．解答题：（本大题有5小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）．18、（Ⅰ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．---------------------------------3分∴1233PABCDABCDVSPC----------------------------7分（Ⅱ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------8分证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且BD平面ABCD∴BD⊥PC-----------11分又∵ACPCC∴BD⊥平面PAC∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE----------------------------------------------14分19、解:（Ⅰ）由已知得0ba222222)(||babbaababa＝2341cos1sin22xx…………7分（Ⅱ）1sin21cossin)(22xxxabaxf2322cos12sin21xx2)42sin(22x所以分－－－－－－－的周期是函数14)(xf20、解：（Ⅰ）由已知得11nnaa根据等差数列的定义}{na是首项为1，公差为1的等差数列……3分所以nan……6分（Ⅱ）由已知1122nnnnnabnnnbbbbbS13211221022)1(232221nnnn------------①nnnnnS22)1(23222121321------------②①－②得nnnnnS22222212210－nnn212＝12)1(nnnS……14分21、解:（Ⅰ）∵()fx为奇函数，∴()()fxfx即33axbxcaxbxc∴0c----------------------1分∵2'()3fxaxb的最小值为12，.12,0ba-----------3分又直线670xy的斜率为16因此，'(1)36fab------------5分∴2a，12b，0c．-------------7分（Ⅱ）3()212fxxx．2'()6126(2)(2)fxxxx，列表如下：x(,2)2(2,2)2(2,)'()fx00()fx极大极小----------11分∵(1)10f，(2)82f，(3)18f∴()fx在[1,3]上的最大值是(3)18f，最小值是(2)82f．---------15分22、解（Ⅰ）设C（x,y）,∵222ACBCAB＋,2AB,∴222ACBC,∴由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x轴的两个交点．∴2,=1ac．∴2221bac．∴W:2212xy(0)y．……………………………………………5分（Ⅱ）设直线l的方程为2ykx，代入椭圆方程，得22(2)12xkx．整理，得221()22102kxkx．①…………………………7分因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于222184()4202kkk，解得22k或22k．∴满足条件的k的取值范围为22,)(,)22k（…………10分（Ⅲ）设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,则OPOQ＝（x1+x2，y1+y2）,由①得1224212kxxk．②又1212()22yykxx③因为(2,0)M，(0,1)N，所以(2,1)MN．………………………12分所以OPOQ与MN共线等价于1212()xxyy=-2．将②③代入上式，解得22k．所以不存在常数k，使得向量OPOQ与MN共线．……………………15分