广东省罗定市10-11学年高二上学期期中质量检测（理数）（多校联考）

2010—2011学年度第一学期期中质量检测（多校联考）高二数学试题（理科）（总分：150分时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1、不等式0)2)(3(xx的解集是（）A．{x|x2或x3}B．{x|x≠2且x≠3}C．{x|2x3}D．{x|x≠2或x≠3}2、等差数列{an}中，已知a1＝13，a2+a5＝4，an＝33，则n为（）A．50B．49C．48D．473、ΔABC中，a=1，b=3，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°4、已知数列na的前n项和21nSnn，则5a的值为（）A．80B．40C．20D．105、在ABC中，若0222cba，则ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能6、若222yxyx，则目标函数22yxz的取值范围是（）A．]22,2[B．]22,2[C．[2，8]D．]8,2[7、在等比数列}{na中，106,aa是方程0482xx的两根，则8a等于（）A．－2B．2C．2或－2D．不能确定8、若不等式022aaxx，对Rx恒成立，则关于t的不等式132122tttaa的解为()A．}21{ttB．}12{ttC．}22{ttD．}23{tt二、填空题：（每小题5分，共30分）9、已知等差数列}{na的前n项和为Sn，若5418aa，则8S=____________。10、两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东30°，则A，B之间相距_____________km。11、设0,0ba，若3是a3与b3的等比中项，则ba11的最小值为____________。12、三角形的一边为21，这条边所对的角为060，另两边之比为8:5，则这个三角形的面积为。13、不等式组0503yxyxx，表示的平面区域的面积是_____________。14、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（2n）从左向右的第2个数为。三、解答题（共80分）15、（本小题满分12分）已知不等式0322xx的解集为A，不等式0542xx的解集为B．（1）求BABA,；（2）若不等式02baxx的解集为BA，求02bxax的解集．16、（本小题满分12分）在ABC中，已知43cos,2,1CACBC．（1）求AB的长度；（2）求Sin2A的值．123456789101112131415………………17、（本小题满分14分）某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个。又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万元。现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？18、（本小题满分14分）已知数列}{na满足：)(1*NnaSnn，其中nS为}{na的前n项和．（1）求}{na的通项公式；（2）若数列}{nb满足nnanb，求}{nb的前n项和Tn．19、（本小题满分14分）已知函数cxcxxf)1()(2)(Rc．（1）解关于x的不等式f(x)0；（2）当ｃ＝－2时，不等式f(x)＞ax－5在)2,0(上恒成立，求实数a的取值范围；（3）设axxfxg)()(，已知1)2(0g，5)3(3g，求)4(g的范围．20、（本小题满分14分）已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列}{na的前n项和为cnf)(,数列}{nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS－1nS=nS+1nS（2n）．（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）若数列{}11nnbb前n项和为nT，问nT20111000的最小正整数n是多少?2010—2011学年度第一学期期中质量检测（多校联考）高二数学答案（理科）一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CABCACBA二、填空题（每小题5分，共30分）9、7210、3a11、412、39013、412114、)2(222nnn三、解答题（共80分）15、（本小题满分12分）解：（1）由0322xx13x即}13{xxA……2分由0542xx51x即}51{xxB……4分}1{-1BxA……5分}5{-3BxA……6分（2）可知方程02baxx的根是-3,5……7分由1553253ba152ba……9分015222xxbxax即0)3)(52(xx……10分3,25xx或……11分所以，不等式的解集为}3,25{xxx或……12分16、（本小题满分12分）解：（1）在ABC中，由余弦定理，得24312214cos2222CBCACBCACAB……4分2AB……6分（2）在ABC中，由余弦定理，得8252221422cos222ACABBCACABA……8分81464501cos1sin2AA……10分167532710cossin22sinAAA……12分17、（本小题满分14分）解：设此工厂应分别生产A、B产品xkg，ykg，利润z万元，则……1分0,03001032005436049yxyxyxyx……7分利润目标函数yxz127……8分作出不等式组所表示的平面区域（如图）…10分由yxz127变为12127Zxy，可知当直线12127Zxy经过M点Z取得最大值。……11分由20054300103yxyx得)24,20(M……12分4282412207maxz……13分答：当生产A产品20kg、B产品24kg时，能获得最大的经济效益428万元。……14分18、（本小题满分14分）解：（1）①当n=1时，1111aaS，得211a……1分②当2n时，)1(111nnnnnaaSSa……2分)2(211naann……4分所以，数列}{na是以首项为211a，公比为21的等比数列。……5分904050403010100xy0Mnnna21)21(211……6分（2）nnnnanb2……7分nnnnnT22)1(232221132…①…8分又143222)1(2322212nnnnnT…②…10分由①－②，得13222222nnnnT……12分1221)21(2nnnnT……13分12)1(2nnnT……14分19、（本小题满分14分）解：（1）0)(xf0))(1()1(2cxxcxcx……1分①当c1时，1xc②当c=1时，0)1(2x，x③当c1时，cx1……3分综上，当c1时，不等式的解集为}1{xcx，当c=1时，不等式的解集为，当c1时，不等式的解集为}1{cxx。……4分（2）当ｃ＝－2时，f(x)＞ax－5化为x2＋x－2＞ax－5……5分ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2)恒成立∴a＜（x2＋x＋3x）min设xxxxg3)(2……6分∴133)(2xxxxxxg≥1＋23……7分当且仅当x＝3x，即x＝3∈(0,2)时，等号成立……8分∴g(x)min=(1＋x＋3x)min＝1＋23∴a＜1＋23……9分（3）acafg222)2()2(1220ac221acacafg3263)3()3(5223ac3321ac…10分acafg43124)4()4(设ayxcyxacyacxac)32()2()32()2(43……11分yxyx3242321yx……12分)]32(2[)2()32()2(43acacacyacxac221ac2)32(26ac12431270435acac……13分12)4(7g……14分20、（本小题满分14分）解：（1）31)1(af13xfx……1分92])1([])2([31)1(21cfcfaccfa，323227afcfc.又数列na成等比数列，22134218123327aaca，所以1c；……2分又公比2113aqa，所以12112333nnna（*nN）……3分)2())((1111nSSSSSSSSnnnnnnnn……4分又0nb,0nS,11nnSS……5分数列nS构成一个首项为1公差为1的等差数列111nSnn即2nSn……6分当2n，221121nnnbSSnnn，……7分又当n=1时，11b也符合上式，21nbn(*nN)；……8分（2）)121121(21)12)(12(111nnnnbbnn……9分)121121()5131()311(2111113221nnbbbbbbTnnn11122121nnn；……12分由2011100012nnTn得111000n……13分所以，满足20111000nT的最小正整数为91……14分