广东省汕尾中学2009-2010学年高二上学期期中考试数学理科试题（必修2+必修5）

y1Oxy－1Oxxy1Oy1Ox汕尾中学2009-2010学年高二年级第一学期期中考试（理科）数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1、直线32xy在x轴上的截距是A．23B．3C．23D．32、已知数列}{na的通项公式为nnan2，则下面哪一个数是这个数列的一项A．18B．21C．25D．303、函数2log(1)yx的大致图象是A．B．C．D．4、直角坐标平面内过点P(2，1)且与圆224xy相切的直线A．有两条B．有且仅有一条C．不存在D．不能确定5、若x1，则函数xxxf11)(有A．最小值1B．最大值1C．最小值3D．最大值36、设数列na是公差不为0的等差数列，12a且136,,aaa成等比数列，则7aA．5B．1C．5D．77、集合M=}40,50|),{(yxyx，从M内任取一个元素能使不等式0125yx成立的概率为A．41B．43C．31D．328、关于直线,mn与平面,，有以下四个命题：①若//,//mn且//，则//mn；②若,mn且，则mn；③若,//mn且//，则mn；④若//,mn且，则//mn,其中正确命题的序号是A．①②B．③④C．①④D．②③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置上。9、若110ab，则下列不等式：①abba；②||||ba；③ba；④2baab中，正确的不等式有（填序号）.10、585sin______________.11、不等式254xx≥0的解集是______________.12、设△ABC三个顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()3,1(cCBA、、，若BAC为钝角，则c的取值范围是______________.13、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3cm．14、若数列}{na满足kaaaannnn112（k为常数），则称数列}{na为等比和数列，k称为该数列的公比和．已知数列}{na是以3为公比和的等比和数列，其中2,121aa，则2009a_____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本题满分12分）在△ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，已知9ACAB，且CABsincossin．（1）求b；（2）若8cb，求△ABC的面积．16、（本题满分12分）已知等比数列}{na的各项都是正数，前n项和为nS，且,43a1224SS，求：（1）首项1a及公比q的值；（2）若nabnn，求数列}{nb的前n项和nT．17、（本题满分14分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业如何安排生产可获得最大利润，最大利润是多少？18、（本题满分14分）已知二次函数axaxxf22)(2)0(a，集合}812|{42xxxA，（1）若函数)(xf有最大值为3，求a的值；（2）设不等式0)(xf的解集为B，且AB，求a的取值范围．19、（本题满分14分）学科网在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：4)1()3(22yx．（1）若直线l过点P（4，0），且被圆C截得的弦长为23，求直线l的方程；（2）若圆C关于直线m：)0,(013babyax对称，求41ab的最小值及直线m的方程．20、（本题满分14分）已知数列}{na的各项都是正数，且对任意*Nn，都有23333231nnSaaaa，其中nS为数列}{na的前n项和.（1）求证：nnnaSa22；（2）求数列}{na的通项公式；（3）设nannnb2)1(31（为非零整数，*Nn），试确定的值，使得对任意*Nn，都有nnbb1成立.汕尾中学2009-2010学年高二年级第一学期期中考试（理科）数学试题参考答案与评分标准（2）由（1）及8cb得：5c………7分53cosA54sinA………9分故△ABC的面积6545321sin21AcbS………12分16、（本题满分12分）（1）由1224SS，得3412aa，则48a…………3分故3412382,14aaqaaq…………6分（2）由（1）数列}{na的首项为1，公比为2，所以1(1)211nnnaqSq………9分123123(1)(2)(3)()nnnTbbbbaaaan123()(123)naaaan(1)212nnn………11分故数列数列}{nb的前n项和nT＝(1)212nnn。…………12分17、（本题满分14分）解：（1）0a3448)(2maxaaxf………2分整理得：01322aa………3分解得：211aa，或………5分（2）由81242xx得34222xx即0342xx………6分解得：31x故}31|{xxA………8分令)(xf=0，解得其两根：.211,2112221aaxaax………10分0a0,021xx.}.|{21xxxxB………11分BA则12x，即,12112aa…………13分解得：.2a…………14分20、（本题满分14分）解：（1）证明：当1n时，2131aa又1011aa……1分当2n时，23333231nnSaaaa①2131333231nnSaaaa②……2分①-②得：)2())((1112123nnnnnnnnnnSSaSSSSSSannnaSa22……4分又11a也满足上式，故nnnaSa22（*Nn）……5分（2）由（1）知nnnaSa22③当2n时，11212nnnaSa④……6分③-④得：11112122)(2nnnnnnnnnnnaaaaaaaSSaa