海南省东方市民族中学2011届高三第四次月考数学试题

海南省东方市民族中学2011届高三第四次月考数学试题（理科）2010-11-19一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知复数21izi，则z的共轭复数是A.i1B.i1C.iD.i2.正项等比数列na中，若2298log()4aa，则4060aa等于A.-16B.10C.16D.2563.已知随机变量2(0,)N，若(20)0.2P，则(2)P等于A.0.1B.0.2C.0.3Ｄ.0.44.若6260126(1)mxaaxaxax，且12663aaa,则实数m的值为Ａ.1或3Ｂ.-3C.1Ｄ.1或-35．设,ab都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“abab”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6.实数x、y满足1,0,0,xyxy则z=xy1的取值范围是A.[－1,0]B.(－∞,0]C.[－1,+∞)D.[－1,1)7.过抛物线xy42的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则||AB等于A．10B．8C．6D．48．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．2()fxxB．1()fxxC．()xfxeD．()sinfxx9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为A．16B．112C．124D．132正视图侧视图俯视图10.设函数244,1,()43,1,xxfxxxx则函数4()()loggxfxx的零点个数为A.4个B.3个C.2个D.1个11．已知定义在R上的奇函数()fx的图象关于直线1x对称，(1)1,f则(1)(2)(3)(2009)ffff的值为（）A．－1B．0C．1D．212.如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列na是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将12310aaaa，，，，这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为A.18个B.256个C.512个D.1024个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元），有如下的统计资料使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料可知y和x呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程ybxa中的b=1.23，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是万元.（参考公式：2121121)())((xnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii，xbya）14.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是.15.设函数2fxaxb(0a)，若200()2()fxdxfx，00x，则0x=.16.已知集合22()()()()(),,MfxfxfyfxyfxyxyR,有下列命题①若11,0,()1,0,xfxx则1()fxM；②若2()2,fxx则2()fxM；③若3(),fxM则3()yfx的图象关于原点对称；④若4(),fxM则对于任意不等的实数12,xx，总有414212()()0fxfxxx成立.其中所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量1cos,1,(1,3sin)axbax（为常数且0），函数baxf)(在R上的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）把函数()yfx的图象向右平移6个单位，可得函数()ygx的图象，若()ygx在[0,]4上为增函数，求的最大值．18．（本小题满分12分）如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，60,90,AC2CD．把ABD沿BD折起（如图二），使二面角CBDA的余弦值等于33．对于图二，完成以下各小题：（Ⅰ）求CA,两点间的距离；（Ⅱ）证明：AC平面BCD；（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为34、23、45．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这２袋食品都为废品的概率；（Ⅱ）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆C:22221(0)xyabab的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为1A.（ⅰ）求证：直线1AB过x轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△1OAB面积的取值范围.Q21.（本小题满分12分）已知函数1)(xxxf.（Ⅰ）求函数)1ln()()(xaxfxF的单调递增区间；（Ⅱ）数列na满足：10,1naa，且1()nnafa,记数列nb的前n项和为nS，且21(21)2nnnaS.（ⅰ）求数列nb的通项公式；并判断46bb是否仍为数列nb中的项？若是，请证明；否则，说明理由.（ⅱ）设nc为首项是1c,公差0d的等差数列，求证：“数列nc中任意不同两项之和仍为数列nc中的项”的充要条件是“存在整数1m，使1cmd”22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲在直径是AB的半圆上有两点,MN,设AN与BM的交点是P.求证:2APANBPBMABPANBM23．（本小题满分10分）选修4—4参数方程与极坐标求圆3cos被直线22,14xtyt（t是参数)截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4—5不等式证明选讲已知ba,是不相等的正实数，求证：.9))((222222babaabbaba参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1.A2.C3.C4.D5．B6.D7.B8．D9.D10.B11．A12.C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分20分.13.12.3814.315.23316.②③三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()1cos3sin2sin()16fxxaxxa………3分因为函数()fx在R上的最大值为2，所以32a故1a…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin()6fxx把函数()2sin()6fxx的图象向右平移6个单位，可得函数()2sinygxx…………………………………………8分又()ygx在[0,]4上为增函数()gx的周期2T即2所以的最大值为2…………………………12分18．解：（Ⅰ）取BD的中点E，连接CEAE,，由CDCBADAB,，得：BDCEBDAE,AEC就是二面角CBDA的平面角，33cosAEC在ACE中，2,6CEAEAECCEAECEAEACcos2222433262262AC（Ⅱ）由22BDADAC，2CDBCAC,222ABBCAC,222ADCDAC90ACDACB,ACBCACCD，又CCDBCAC平面BCD．（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知BD平面ACEBD平面ABD∴平面ACE平面ABD平面ACE平面AEABD，作CFAE交AE于F，则CF平面ABD，CAF就是AC与平面ABD所成的角3sinsin3CECAFCAEAE．方法二：设点C到平面ABD的距离为h，∵BCDAABDCVV11112222sin602223232h233h于是AC与平面ABD所成角的正弦为33sinACh．方法三：以CACDCB,,所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系xyzC，则)0,2,0()0,0,0(),0,0,2(),2,0,0(DCBA．………10分设平面ABD的法向量为n),,(zyx，则n0AB，n0AD，022,022zyzx取1zyx，则n)1,1,1(，于是AC与平面ABD所成角的正弦即3323|200|||||||sinCAnCAn．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）２袋食品都为废品的情况为①２袋食品的三道工序都不合格211111()4353600P……………2分②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格12213111211141()60435435435200PC……………4分③两袋都有两道工序不合格233111211149()435435435400P所以2袋食品都为废品的概率为123136PPPP……………6分（Ⅱ）0,1,2,33241(0)(1)(1)(1)43560P3111211143(1)43543543520P………8分12431432113(2)43543543530P3242(3)4355P………10分0123P16032013302531321331232030560E………12分20．本题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力.满分13分解：（Ⅰ）因为椭圆C的一个焦点是（1，0），所以半焦距c=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以12ca，解得2,3.ab所以椭圆的标准方程为22143xy.…（4分）（Ⅱ）（i）设直线l：4xmy与22143xy联立并消去x得：22(34)24360mymy.记11,Axy（），22,Bxy（），1222434myym，1223634yym.由A关于x轴的对称点为1A，得111(,)Axy，根据题设条件设定点为T（t，0），得1TBTAkk，即2121yyxttx.所以212121121212(4)(4)xyyxmyymyytyyyy121224431myyyy即定点T（1，0）.（ii）由（i）中判别式0，解得2m.可知直线1AB过定点T(1,0).所以1212111|()|||22OABSOTyyyy得121244||42433OABmSmmm,令||tm记4()3ttt，得/24()13tt，当2t时，/()0t.4()3ttt在(2,)上为增函数.所以43mm28233，得1330482OABS.故△OA1B的面积取值范围是3(0,)2.21.本题主要考查函数的单调性、等差数列、不等式等基本知识，考查运用合理的推理证明解决问题的方法，考查分类与整合及化归与转化等数学思想.满分14分.解：（Ⅰ）因为ln(1)1xFxaxx，所以22(1)1()(1)1