广东省执信中学2012-2013学年高二上学期期中_数学试题

MN842012-2013学年度第一学期高二级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合ZkkxxNxxM,12,30，则图中阴影部分表示的集合是A．B．1C．3,1D．3,1,02.“0x”是“0xy”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件3.下列对一组数据的分析，不正确的说法是A数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定.B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定Ks5u4.已知向量),,2(ta满足5a，则实数t值是A．1或1B.1C.33或D.21或215.命题:pxy在R上是增函数;命题:q若xxf2log)(,则有:)()()(yfxfyxfA.真qpB.假pC.真qD.真qp6.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为3的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为4、高为3的等腰三角形．则该儿何体的侧面积为A.13820B.13410C.36D.60开始np?是输入p结束输出S否12nSS1nn0,0nS7.执行右边的程序框图，若4p，则输出的SA.1631B.87C.3231D.16158.当42x，则22,log,2xxx的大小关系是A．xxx2log22B．22log2xxxC.xxx22log2D．xxx22log29.已知点1,0A，直线l：24yx，点R是直线l上的一点，若RAAP，则点P的轨迹方程为A．2yxB．2yxC．28yxD．24yx10.若对任意实数x,022sin2cos2kxkx恒成立,则实数k的取值范围是A.2121kB.21kC.121kD.1k第二部分非选择题(共100分)二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置．11．已知椭圆1162522yx，则椭圆的焦点坐标是＊12.数列na是等差数列，27a，则前13项和13S_*____13.设yx,满足约束条件,0,00132013yxyxyx若目标函数0,0babyaxz的最大值为1,则正数ba,满足的关系是___*_____,ba21的最小值是__*___14.定义在),(上的偶函数)(xf满足：)()2(xfxf，且在0,2上是增函数，下面是关于)(xf的判断：（1）)(xf是周期函数；（2）)(xf在2,0上是增函数；（3）)(xf在4,2上是减函数；（4）)(xf的图象关于直线2x对称.则正确的命题序号是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）ABC的面积是,4角CBA,,的对边分别是cba,,,53cos,2Ab(1)求212cos2cos2AA的值；(2)分别求ac,的值.16．（本题满分12分）甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组.广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率.17.（本题满分14分）如图所示,四棱锥ABCDP中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，60BAD，E为PC的中点，（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：ADPB；（3）(文科)求三棱锥PDBC的体积.(3)(理科)求直线PC与平面ABCD所成角的正切值.18.（本题满分14分）已知数列{}na的前n项和nS和通项na满足*2121NnaSnn.(1)求数列{}na的通项公式；(2)设nnanc,求数列nc的前n项和nT,并证明43nT.19．（本题满分14分）已知圆:C42122yx（1）若直线l:)2(xky与圆C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；PABCDE（2）（文科）若过)0,2(的直线m被圆C截得的弦长为14，求直线m的方程；（2）（理科）若斜率为1的直线m被圆C截得的弦AB满足OBOA（O是坐标原点），求直线m的方程.20．（本题满分14分）已知函数12)(2axaxxf，Ra（1）若函数)(xf满足)1()1(xfxf，求实数a的值；（2）若函数)(xf在区间2,21上总是单调函数，求实数a的取值范围；（3）若函数)(xf在区间2,21上有零点，求实数a的取值范围.2012-2013学年度第一学期高二级数学科期中试题答案一、选择题：CABADADCBB二、填空题：11.)0,3(),0,3(;12.2613.12ba；814.（1），（4）三、解答题15．（本题满分12分）15.解：（1）211cos22cos1212cos2cos22AAAA2coscos22AA……3分505153212592………………6分（2）,2,4sin21bAbcSABC中，54cos1sin2AA………8分代入解得5c……9分Ks5u由余弦定理得：1753522254cos222Abccba………11分17a………12分16．（本题满分12分）16.解（Ⅰ）从四个人中选出2个人去上午或下午服务（仅一段）是一个基本事件，……………1分，基本事件总数有：（画树状图（或列举法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12种情况，每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……………………3分，其中甲乙在同一天服务有2种情况（乙、甲），（甲、乙），……………………4分，所以甲.乙两人在同一天服务的概率611221P……………………6分.（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）（Ⅱ）从四个人中选出2个人(可以重复选同一个人)去上午或下午服务（一段或两段）是一个基本事件,…………1分，画树状图（或列举法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，丁）共16种情况每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……………………9分.“其中甲乙在同一天服务”有2种情况（甲、乙），（乙、甲），……………………10分.所以甲.乙两人在同一天服务的概率811622P……………………12分.（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）17(本题满分14分)证明（1）连接AC交BD于为O，连接EO，∵E为PC的中点，O为AC的中点，在△PAC中，PA∥EOBDEEO平面，BDEPA平面，PA∥平面BDE,……………5分Ks5u（2）则F为AD的中点,连接,PFBF.PDPA,ADPF.……………6分ABCD是菱形，60BAD,ABD是等边三角形..ADBF………7分,FBFPF………8分AD平面PBF………9分.PB平面PBF,ADPB.……………10分（3）(文科）ABD为正三角形,PF是三棱锥BDCP的体高,PFSVVVBDCPDBCBDCPPDBC31,,360sin2221BDCS13331PDBCV……………14分（3）（理科）ABD为正三角形,.ABCDPCPCFCF,所成的角与平面是直线则连接7cos120212-41CF.120CDF1CF2CDCDF由余弦定理，，中，在72173tan.3PFPFCRtCFPFPCF中，在……………………………14分18．（本题满分14分）（1）当1n时，31,21211111aaSa．…………3分当2n时，nnnnnnnaaaaSSa2121)2121()2121(111，………5分即131nnaa,…………6分又,0311a所以数列{}na是首项为,31公比为31的等比数列,…………8分nnna3131311)(*Nn．…………9分（2）由（1）可知nnnc31，所以nnnnnT3131)1(313312311132．①①3得122103131)1(3133123113nnnnnT．②………11分②-①得：122103131311311313112nnnnnT…………12分,,.PADABCDPADABCDADPFADPFABCD面面面面面,,.PADABCDPADABCDADPFADPFABCD面面面面面3113113131121nnnnT13212131nnn…………13分．43343243nnnT…………14分19.（本题满分14分）（1）直线l与圆C有公共点，所以圆心)2,1(到直线l的距离rd（r=2），Ks5u……2分1223212222kkkkkd………………5分两边平方，整理得0,512.01252kkk………………7分（2）（文科）设直线l的斜率为k，则直线l方程为y=k(x-2),即kx-y-2=0，………………8分由222drl，221234214kk………………9分两边平方，整理得：0724172kk………………10分解得,1k或,177k均在0,512上，………………12分直线方程为：)2(1xy或),2(177xy即：,02yx或014177yx…………14分(2)（理科）存在，253xy解法1：设直线l的方程：mxy，设,,11yxA22,yxB………………8分则02121yyxxOBOAOBOA，因为2212121mxxmxxyy02121yyxx221212mxxmxx①………………10分把mxy代入42122yx整理得01422222mmxmx016,014822222mmmmm即223223m（*）,121mxx,214221mmxx………………12分将上式代入①得,0)1(14