海淀高三年级第二学期数学（理）期中试题

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）2011.4选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合30xxAR，42xxBR，则BAA.32xxB.32xxC.322xxx或D.R2．已知数列na为等差数列，nS是它的前n项和.若21a，123S，则4SA．10B．16C．20D．243.在极坐标系下，已知圆C的方程为2cosρθ，则下列各点在圆C上的是A．1,3πB．1,6πC．32,4πD．52,4π4．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为A．0B．1C．2D．115．已知平面l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误．．的是A．若//m，则lm//B．若lm//，则//mC．若m，则lmD．若lm，则m6.已知非零向量,,abc满足abc０，向量,ab的夹角为120，且||2||ba，则向量a与c的夹角为A．60B．90C．120D．1507.如果存在正整数和实数使得函数)(cos)(2xxf（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么的值为A．1B．2C．3D.48．已知抛物线M：24yx=，圆N：222)1(ryx（其中r为常数，21xx是否3n≤1nnx输入开始1nx输出结束112yOx0r）.过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足BDAC的直线l只有三条的必要条件是A．(0,1]rB．(1,2]rC．3(,4)2rD．3[,)2r非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．复数3i1i.10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s，2s，3s，则它们的大小关系为.（用“”连接）11．如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是CE与⊙O的交点.若70BAC，则CBE______；若2BE，4CE，则CD.12.已知平面区域}11,11|),{(yxyxD，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx（kR）下方的概率为____________.13.若直线l被圆22:2Cxy所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：①22xy②22(1)1xy③2212xy④221xy与直线l一定有公共点的曲线的序号是.（写出你认为正确的所有序号）14．如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x，△CPD的面积为()fx.则()fx的定义域为；'()fx的零点是.ACBODEACPBDO元频率组距0.00020.00040.00080.0006乙100015002000250030003500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006丙100015002000250030003500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006甲100015002000250030003500三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为,,abc，已知1tan2B，1tan3C，且1c.(Ⅰ)求tanA；(Ⅱ)求ABC的面积.16.（本小题共14分）在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AEEB,//ADEF，//EFBC，24BCAD，3EF，2AEBE，G是BC的中点．(Ⅰ)求证：//AB平面DEG；(Ⅱ)求证：BDEG；(Ⅲ)求二面角CDFE的余弦值.17.（本小题共13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.18.（本小题共13分）已知函数()lnfxxax，1(),(R).agxax（Ⅰ）若1a，求函数()fx的极值；（Ⅱ）设函数()()()hxfxgx，求函数()hx的单调区间；(Ⅲ)若在1,e（e2.718...）上存在一点0x，使得0()fx0()gx成立，求a的取值范围.19.（本小题共14分）ADFEBGC已知椭圆2222:1xyCab(0)ab经过点3(1,),2M其离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线1:(||)2lykxmk与椭圆C相交于A、B两点，以线段,OAOB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点.求OP的取值范围.20.（本小题共13分）已知每项均是正整数的数列A：123,,,,naaaa，其中等于i的项有ik个(1,2,3)i，设jjkkkb21(1,2,3)j，12()mgmbbbnm(1,2,3)m.（Ⅰ）设数列:1,2,1,4A，求(1),(2),(3),(4),(5)ggggg；（Ⅱ）若数列A满足12100naaan，求函数)(mg的最小值.