湖南省衡阳市八中2012届高三第二次月考（数学理）含答案

衡阳市八中2012届高三第二次月考试卷数学（理科）命题人：肖中秋审题人：周彦第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数21211,2,zzizbiz若为实数，则实数b等于（）A．-2B．-1C．1D．22、对于函数()3sincosfxxx，下列命题中正确的是（）A．,()2xRfxB．,()2xRfxC．,()2xRfxD．,()2xRfx3、下列命题正确的是（）A．函数sinyx在区间0,内单调递增B．函数tanyx的图像是关于直线2x成轴对称的图形C．函数44cossinyxx的最小正周期为2D．函数cos3yx的图像是关于点,06成中心对称的图形4、已知0a函数3()fxxax在[1，)是单调增函数，则a的最大值是()A.0B.1C.2D.35、设xxxfsincos)(把)(xfy的图象向左平移个单位后，恰好得到函数y=f(x)的图象，则的值可以为（）A.2B.43C.πD.236、已知向量,mn的夹角为6，且||3,||2mn，在△ABC中，22mBnA，26mCnA，D为BC边的中点，则||AD（）A．2B．4C．6D．87、设函数32sin3cos()tan32fxxx，其中θ∈0，5π12，则导数f′(1)的取值范围是（）A．[－2,2]B．[2，3]C．[3，2]D．[2，2]8、已知,,ABC是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式1[(1)(1)3OPOAOB(12)](OCR且0)，则P的轨迹一定通过ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共35分，把答案填在答卷的横线上）9、已知集合错误！未找到引用源。，则集合A的子集的个数为___________.10、函数)2ln()(2xxxf的单调递增区间是_______________11、由曲线12,1,xxyx以及x轴所围成的封闭图形面积为_______________12、已知定义在实数集R上的函数)(xf满足)1(f=2，且)(xf的导数)(xf在R上恒有)(xf1)(Rx，则不等式1)(33xxf的解集为_______________13、不等式||(1)xax对任意的实数x都成立，则实数a的最值范围是_______14、对于任意实数x，x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数。这个函数x叫做“取整函数”，则lg1lg2lg3lg2011_______________15、有以下四个命题：①在ABC中，“AB”是“sinsinAB”的充要条件；②不等式|1|05xx的解集为{|5}xx；③∀x∈[0，π],1－cos2x2＝sinx；④y=sinx在第一象限单调递增；其中真命题有_______________第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）已知ABC的角,,ABC所对的边分别是,,abc，设向量(,)mab，(sin,sin)nBA，(2,2)pba.（1）若m//n，试判断ABC的形状并证明；（2）若m⊥p，边长2c，3C，求ABC的面积.17、（本题满分12分）设函数f（x）=sin（2x+）（-＜＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=8.（1）求；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）证明：直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切.18、（本题满分12分）已知函()sin()(0,||)fxx的部分图象如图所示：（1）求,的值；（2）设g()22()()1228xxxff，当[0,]2x时，求函数()gx的值域．19、（本题满分13分）已知衡阳某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并能全部销售，每千件的销售收入为()Rx万元，且22110.8(010)30()1081000(10)3xxRxxxx（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？20、（本题满分13分）设函数2()()()fxxxaxR，其中aR.（I）当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（II）当0a时，求函数()fx的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a时，在区间[1,0]上是否存在实数k使不等式22(cos)(cos)fkxfkx对任意的xR恒成立,若存在,求出k的值,若不存在,说明理由。21、（本题满分13分）已知函数1ln()xfxx．（Ⅰ）若函数在区间1(,)2aa（其中0a）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当1x时，不等式()1kfxx恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证2*11[lnln(1)]()1nknnkknNn．衡阳市八中2012届高三第二次月考试卷数学（理）命题人：肖中秋审题人：周彦一、选择题（每小题4分，共32分）1、设复数21211,2,zzizbiz若为实数，则实数b等于（D）A．-2B．-1C．1D．22、对于函数()3sincosfxxx，下列命题中正确的是（B）A．,()2xRfxB．,()2xRfxC．,()2xRfxD．,()2xRfx3、下列命题正确的是（D）A．函数sinyx在区间0,内单调递增B．函数tanyx的图像是关于直线2x成轴对称的图形C．函数44cossinyxx的最小正周期为2D．函数cos3yx的图像是关于点,06成中心对称的图形4、已知0a函数3()fxxax在[1，)是单调增函数，则a的最大值是(D)A.0B.1C.2D.35、设xxxfsincos)(把)(xfy的图象向左平移个单位后，恰好得到函数y=f(x)的图象，则的值可以为（A）A、2B、43C、πD、236、已知向量,mn的夹角为6，且||3,||2mn，在△ABC中，22mBnA，26mCnA，D为BC边的中点，则||AD（A）A．2B．4C．6D．87、设函数32sin3cos()tan32fxxx，其中θ∈0，5π12，则导数f′(1)的取值范围是（D）A．[－2,2]B．[2，3]C．[3，2]D．[2，2]8、已知,,ABC是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式1[(1)(1)3OPOAOB(12)](OCR且0)，则P的轨迹一定通过ABC的（D）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点二、填空题（每小题4分，共28分）9、已知集合错误！未找到引用源。，则集合A的子集的个数为_____8______.10、函数)2ln()(2xxxf的单调递增区间是___(2,)_____11、由曲线12,1,xxyx以及x轴所围成的面积为ln2.12、已知定义在实数集R上的函数)(xf满足)1(f=2，且)(xf的导数)(xf在R上恒有)(xf1)(Rx，则不等式1)(33xxf的解集为(,1)13、不等式||(1)xax对任意的实数x都成立，则实数a的最值范围是___[－1，0]__14、对于任意实数x，x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数。这个函数x叫做“取整函数”，则lg1lg2lg3lg2011______4926_________15、有以下四个命题：①在ABC中，“AB”是“sinsinAB”的充要条件；②不等式|1|05xx的解集为{|5}xx；③∀x∈[0，π],1－cos2x2＝sinx；④y=sinx在第一象限单调递增；其中真命题有______①③_____三、解答题16．（本题12分）已知ABC的角,,ABC所对的边分别是,,abc，设向量(,)mab，(sin,sin)nBA，(2,2)pba.(1)若m//n，试判断ABC的形状并证明；(2)若m⊥p，边长2c，3C，求ABC的面积.16．证明：（1）//,sinsin,mnaAbBuvvQ即22ababRR，其中R是ABC外接圆半径，ab--------（5分）ABC为等腰三角形--------（6分）解（2）由题意可知//0,(2)(2)0mpabbauvuv即，abab--------（8分）由余弦定理可知，2224()3abababab2()340abab即4(1)abab舍去---------（10分）11sin4sin3223SabC----------（12分）17、设函数f（x）=sin（2x+）（-＜＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=8.（1）求；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）证明：直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切.（1）解∵x=8是函数y=f（x）的图象的对称轴，∴sin82=±1，……………2∴4+=k+2，k∈Z.∵-＜＜0，∴=-43.…………………4分（2）解由（1）知=-43，因此y=sin432x.由题意得2k-2≤2x-43≤2k+2，k∈Z.则k+8≤x≤k+85，k∈Z所以函数y=sin432x的单调增区间为85,8kk，k∈Z.……………………………8分（3）证明∵|y′|=|（sin（432x））′|=|2cos（432x）|≤2，∴曲线y=f（x）的切线斜率的取值范围是［-2，2］，而直线5x-2y+c=0的斜率为25＞2，所以直线5x-2y+c=0与函数y=sin（432x）的图象不相切………1218、已知函()sin()(0,||)fxx的部分图象如图所示：(1)求,的值；(2)设g()22()()1228xxxff，当[0,]2x时，求函数()gx的值域．解：(1)由图象知：4()24T，则：22T，……………2分由(0)1f得：sin1，即：()2kkz，……………4分∵||∴2。………………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos22fxxx，……………………………7分∴g()22()()122(cos)[cos()]12284xxxffxx2222cos[(cossin)]12cos2sincos12xxxxxxcos2sin22sin(2)4xxx，………………………………………10分当[0,]2x时，52[,]444x，则2sin(2)[,1]42x，∴()gx的值域为[1,2]。………………………………………………12分19、已知衡阳某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并能全部销售，每千件的销售收入为()Rx万元，且22110.8(010)30()1081000(10)3xxRxxxx（1）写出年利润W（万元）关于年