湖北省英山县长冲高中2010年秋高二数学期中考试试题

湖北省英山县长冲高中2010年秋高二数学期中考试试题及答案（人教课标A版必修③）（试题满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1、用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________。A.24B.28C.34D.382、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）Ａ.23与26B.26与30C.24与30D.32与263、右边程序，如果输入的x值是20，则输出的y值是（）A．20B．400C．45D．904．二进制数101110(2)转化为八进制数是().A．45B．67C．56D．765、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D.（1）（3）INPUTxIFx=4THENy=20﹡xELSEy=4.5﹡xENDIFPRINTyEND1382135630224126、用秦九韶算法求多项式765432()5471132017fxxxxxxxx，当2x时，3v的值为（）A.27B.88C.212D.3147、数据1236,,,,aaaa的方差为2S，则数据13a，23a，33a，…，63a的方差为（）A．SB．3SC．3SD．29S8．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是().A．至少有1名男生与全是女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．恰有1名男生与恰有2名女生9、两根相距20m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于3m的概率为（）A.203B.103C.107D.201710、从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，这两张的数字顺序恰好相邻的概率是（）A．15B．310C．25D．710二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案写在答题卷中指定的横线上。）11、一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是。12、甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲不胜的概率是________。13．一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下:[1，2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2．则样本在区间(－∞，5)上的频率是14．下图给出的是计算111124620的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是开始s=0,n=2n=n+2s=s+n1是否15．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是______________。三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、推理步骤。)16、（本小题满分12分）1．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：①3只全是红球的概率；②3只颜色全相同的概率；③3只颜色不全相同的概率．17．本题12分3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,①求所选3人都是男生的概率;②求所选3人恰有1名女生的概率;③求所选3人中至少有1名女生的概率。（18、（本小题满分12分）先后随机投掷2枚公正的正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数。设点P的坐标为(,)xy。（Ⅰ）求点),(yxP在直线2yx上的概率；（Ⅱ）求点),(yxP满足212yx的概率。19、（本小题满分12分）某公交公司为了估计某线路公交公司发车的时间间隔，对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：等待时间（分钟）频数频率［0，3）0.2［3，6）0.4［6，9）5x［9，12）2y［12，15）0.05合计z1求（1）,,xyz；（2）画出频率分布直方图；（3）根据计算回答乘客平均等待时间大约是多久？20．（本题满分13分）某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有A、B两种型号，该厂某天的产量如下表(单位：个)：篮球足球排球A型120100xB型180200300在这天生产的6种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中篮球有6个。（1）求x的值；（2）在所抽取6个篮球样本中，经检测它们的得分如下：9.4，9.2，8.7，9.3，9.0，8.4把这6个篮球的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；（3）在所抽取的足球样本中，从中任取2个，求至少有1个为A型足球的概率。21、（本小题满分14分）设有关于x的一元二次方程2220xaxb．（1）若a是从0123，，，四个数中任取的一个数，b是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[03]，任取的一个数，b是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案一、选择题题号12345678910答案CDDCBADDCC二、填空题11．512.5613.71014.20(21)nn或15.25/72三、解答题16、解：①每次抽到红球的概率为11111,22228P②每次抽到红球或黄球111884P③颜色不全相同是全相同的对立，13144P17.解：基本事件的总数为3620C①所选3人都是男生的事件数为34414,205CP②所选3人恰有1女生的事件数为214212312,205CCP③所选3人恰有2女生的事件数为1242414,205CCP所选3人中至少有1名女生的概率为31455518解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件的总数为36个。（1）记“点),(yxP在直线2yx上”为事件A，则A包含有4个基本事件：A={（3，1），（4，2），（5，3），（6，4）},所以41()369PA.（2）记“点),(yxP满足212yx”为事件B，则B包含有12个基本事件：当y1时，x1；当y2时，x1；当y3时，x1，2；当y4时，x1，2；当y5时，x1，2，3；当y6时，x1，2，3；所以121()363PA19、解：（1）由上面的表格得0.2＋0.4＋x＋y＋0.05＝1得x＋y＝0.35又52xy解得x=0.25，y＝0.1；55200.25zx（2）频率分布直方图（3）03366991212150.20.40.250.10.055.722222x…9分答：乘客平均等待时间大约是5.7分钟。20．解：（1）设该厂这天生产篮球、足球、排球的总数为n，由题意得：20n=6120180所以n=1000∴x=n-120-180-100-200-300=100（2）样本的平等数为x=16（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，总个数为6。所以该数与样本平均数之差的绝对值不0.3的概率为46=23（3）设A、B型足球抽取的个数分别为n1，n2；由分层抽样的方法知：201000=1100n=2200n，所以n1=2,n2=4。频率组距等待时间（分钟）03691215即A、B型足球的个数分别为2，4又2个A型足球记作A1、A2，4个B型足球记作B1，B2，B3，B4。[来源:学科网]则从中任取2个的所有基本事件为：|A1，A2|，|A1，B1|，|A1，B2|，|A1，B3|，|A1，B4|，|A2，B1|，|A2，B2|，|A2，B3|，|A2，B4|，|B1，B2|，|B1，B3|，|B1，B4|，|B2，B3|，|B2，B4|，|B3，B4|，共15个其中至少一个A型足球的基本事件有9个：|A1，A2|，|A1，B1|，|A1，B2|，|A1，B3|，|A1，B4|，|A2，B1|，|A2，B2|，|A2，B3|，|A2，B4|，所以从中任取2个，至少有1个为A型足球的概率为915=3521、解：设事件A为“方程2220aaxb有实根”．当0a，0b时，方程2220xaxb有实根的条件为ab≥．（1）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为93()124PA．（2）试验的全部结果所构成的区域为()|0302abab，，≤≤≤≤．构成事件A的区域为()|0302ababab，，，≤≤≤≤≥．所以所求的概率为2132222()323PA．