株洲长鸿学校高一第一次月考数学试题(2009.9)命题人:刘利文审题人:贺功保(时量120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列结论中正确的有()①自然数集记作N;②2|0,1xxx;③中国{x|x是联合国常任理事国}A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知{|37}{|210}AxxBxx,则①A∩B=A,②A∪B=B,③()RCA∩B=(2,3)∪(7,10)以上结论正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个3.函数f(x)=1xx的定义域是()A.[0,+)B.[0,1)(1,)C.[1,+)D.[0,1)),1(4.下列A到B对应中,映射与函数的个数分别有()①A={x|x是三角形},B={x|x是圆},对应关系f:每一个三角形对应它的外接圆;②A={x|x是三角形},B是实数集合,对应关系f:三角形→三角形的面积;③A=R,B=R,对应关系f:x→x的立方根;④A=R,B=R,对应关系f:x→x的平方根.A.3个,1个B.4个,2个C.3个,2个D.1个,1个5.以下结论正确的一项是()A.若k0,则y=kx+b是R上减函数B.0k,则y=xk是(0,+)上减函数C.若0a,则y=axcbx2是R上增函数D.0k,y=x+xk是(0,+)上增函数6.函数222yxx在[2,3]上最小值是()A.1B.2C.3D.57.某人驾车从乡村进城,各时间段的行驶速度如右图,则其行驶路程S与时间t的函数关系式是()A.40014080(1)1212030(2)23ttSttttB.400180t1240t23ttSttC.40014080121203023ttSttttD.400160t1275t23ttStt8.下列结论中错误的一项是()A.若(),nfxxn为奇数,则()fx是奇函数B.若(),nfxxn为偶数,则()fx是偶函数C.若()()fxgx与都是R上奇函数,则()()fxgx是R上奇函数D.若31()fxxx则()fx是奇函数.9.某城市房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2,则这6年间平均每年的增长率是()A.32-1B.32+1C.50%D.600元10.已知a0,且a1,f(x)=x,2xa当x)1,1(时恒有f(x)21,则实数a的取值范围是()A.(0,21)[2,)B.[1,41][1,4]C.[21,1)(1,2]D.(0,41][4,)株洲长鸿学校高一第一次月考数学答卷一、选择题(请将选择题答案填入下列表格中,本大题50分)题序12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上)11.已知指数函数xya是R上的增函数,则a的范围是12.函数的值域是13.已知a>0,化简46aa的结果是.14.满足不等式274122xx中x的集合是.15.已知物体作直线运动,其速度v与时间t的图象如图,则有①物体先加速运动,后匀速运动,再减速运动;②当t=0时,物体的初速度为0;③物体加速度分别是3,0,–1.5;④当t∈(3,5)时,行驶路程是t的增函数.以上正确的结论的序号是.(要求写出所有正确的序号)三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)化简或计算:(8110000)41-111200.253733()81(3)88-13100.027v3t1235O}3,2,1,0,1{1||xxy17.(本小题满分12分)某报刊亭每天从报社进报纸200份,价格是0.5元/份;以1元/份价格卖出,当日卖不完的以0.05元/份回收给废旧站.,假设一天卖出的报纸为x份.(1)求当日利润y的关于x的函数表达式,并写出定义域;(2)求该函数的最大值与最小值.18.(本小题满分12分)已知函数()xfxa图象过点1(,2)2且()().gxfx(1)求()fx解析式,并指出定义域和值域;(2)在同一坐标系中用描点法画出()fx、()gx图象.座位号19.(本小题满分13分)(1)把0.13,0.53,0.21()2,(3.0)21由小到大排列;(2)已知方程2xpxq=0的两个不相等实根、集合,,A2,4,5,6,B1,2,3,4C,A∩C=A,A∩B=φ,求p、q的值.20.(本小题满分13分)已知f(x)=x+mx图象过点(2,4),(1)求f(x)解析式与定义域;(2)判断f(x)奇偶性;(3)已知n≥4,()fx在[a,1a]有最小值为n,求正数a范围.21.(本小题满分13分)甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图:甲调查表明:每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明:全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明:(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数;(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了?说明理由;(3)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由.参考答案:一、(41040)题号12345678910答案DDBABBACAC二、(4312)11.a>112.y∈{-1,0,1,2}13.a14.3xx15.①②③④三、解答题16.【解析】(1)y=0.95x-90x{x|0},200Nxx(2)当x=200时,ynim=-90元,当x=200时,ymax=100元.17.解:018.①y=2x定义域是R与值域是(0,+∞)②略,要求图象关于Y轴对称,体现增减性,过定点即可191)(3.0)210.21()20.130.532)解∵A∩C=A,A∩B=,∴1,3A,故1+3=–9,p=–4,1·3=qq=3.20.解:(1)代入(2,4),得m=4,故y=x+4x.(2)∵x≠0,f(x)+f(–x)=0,∴f(x)奇函数(3)增区间是),2(),2,(,减区间是(-2,0),(0,2)4)利用数形结合画出图像即可当n=4,a21,12aa得当4n5,a=2162nn,或a=12162nn当n5,a=2162nn21解:由题意可知,图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点,从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点,从而求得其解析式为y乙=-4x+34.(1)当x=2时,y甲=0.2×2+0.8=1.2,y乙=-4×2+34=26,y甲·y乙=1.2×26=31.2.所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.---------------(2)第1年出产鱼1×30=30(万只),第6年出产鱼2×10=20(万只),可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了.(3)设当第m年时的规模总出产量为n,那么n=y甲·y乙=(0.2m+0.8)(-4m+34)=-0.8m2+3.6m+27.2=-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25因此,.当m=2时,n最大值=31.2.即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只.