惠州市2011届高三第三次调研考试数学（文科）试题

惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知复数iz21，iz12，则z=21zz在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量12||,10||ba,且60ba，则向量a与b的夹角为（）A．060B．0120C．0135D．01503．在等比数列na中，5113133,4,aaaa则155aa（）A．3B．13C．3或13D．3或134.设表示平面，ba,表示直线，给定下列四个命题：①bbaa,//；②baba,//;③//,bbaa;④baba//,.其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.2(sincos)1yxx是（）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数6.命题“,11abab若则”的否命题是（）A.,11abab若则B.若ba，则11baC.,11abab若则D.,11abab若则7．若方程()20fx在(,0)内有解，则()yfx的图象是（）8．设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A．2211612xyB．2211216xyC．2214864xyD．2216448xy9．已知定义域为(－1，1)的奇函数()yfx又是减函数，且2(3)(9)0.fafa则a的取值范围是（）A．(3，10)B．(22，3)C．(22，4)D．(－2，3)10．对任意实数,xy，定义运算xyaxbycxy，其中,,abc是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知123,234，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有xmx，则m的值是（）A.4B.4C.5D.6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。11．已知函数2(4)()(1)(4)xxfxfxx,则(5)f_____________.12．已知点P(x,y)满足条件yxzkkyxxyx3),(02,,0若为常数的最大值为8，则k_____________.13．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_____________.（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线:40lxy与圆12cos12sin:xyC，则C上各点到l的距离的最小值为_____________.15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）16．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得75CAB，45CBA,且100AB米。（1）求sin75；（2）求该河段的宽度。正视图俯视图侧视图17．（本题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？18．（本题满分14分）如图，己知BCD中，090BCD，1,BCCDABBCD平面，060,,AC,ADADBEF分别是上的动点，且AEAF==,(01)ACAD（1）求证：不论为何值，总有EFABC;平面（2）若1=,2求三棱锥A-BEF的体积．组号分组频数频率第1组165,16050.050第2组170,165①0.350第3组175,17030②第4组180,175200.200第5组[180,185]100.100合计1001.000频率分布表19．（本题满分14分）已知动圆过定点(0,2)F，且与定直线:2Ly相切.（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若AB是轨迹C的动弦，且AB过(0,2)F，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明:AQBQ.20．（本题满分14分）已知函数3()3.fxxx（1）求曲线()yfx在点2x处的切线方程；（2）若过点(1,)(2)Amm可作曲线()yfx的三条切线，求实数m的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数3()log()fxaxb的图象经过点)1,2(A和)2,5(B，记()*3,.fnnanN（1）求数列}{na的通项公式；（2）设nnnnnbbbTab21,2，若)(ZmmTn，求m的最小值；（3）求使不等式12)11()11)(11(21npaaan对一切*Nn均成立的最大实数p.