湖北省黄冈中学、黄石二中2011届高三联考数学试题(文)

湖北省黄冈中学、黄石二中2011届高三联考数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A={2，3，4}，B={x|x=n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（）A．2B．3C．4D．52．已知向量(2,3)a，(1,2)b，若mnab与2ab共线，则nm等于（）A．2；B．2C．21D．213．为了得到函数sin2yx的图象，可以将函数sin(2)6yx的图象（）A．向右平移6个单位B．向左平移6个单位C．向右平移12个单位D．向左平移12个单位4．已知条件:|231pxx，条件2:|60qxxx，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知nS是等差数列}{na的前n项和，且17611,35SSS则的值为（）A．117B．118C．119D．1206．已知x0，y0，x+3y=1，则yx311的最小值是（）A．22B．2C．4D．327．在ABC中,3,ABBCABC的面积33[,]22ABCS,则AB与BC夹角的取值范围是（）A．[,]43B．[,]64C．[,]63D．[,]328．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin2t（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）A．[0，5]B．[5，10]C．[10，15]D．[15，20]9．已知na是等比数列，41,252aa，则Nnaaaaaann13221的取值范围是（）A．16,12B．16,8C．332,8D．332,31610．已知函数3(0)()(1)(0)xaxfxfxx若关于x的方程()fxx有且仅有二个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．[1,2]B．（,2）C．[2,3)D．（-3，-2]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数22()21fxxaxa的定义域为A,2A,则a的取值范围是；12．函数1xye的反函数是．13．已知两点(4,9)(2,3)PQ,，则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为．14．若tantan53)cos(51)cos(，则，=．15．若数列{}na满足111nndaa（nN，d为常数），则称数列{}na为调和数列，已知数列1nx为调和数列，且1220200xxx，则120xx，若5165160,0,xxxx则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知2()2cos23sincosfxxxxa，a为实常数。（I）求()fx的最小正周期；（II）若()fx在[,]63上最大值与最小值之和为3，求a的值。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若BCBAACAB（1）判断△ABC的形状（2）若257cosC，求Acos的值18．（本小题满分12分）在数列{}na中，11a，当2n时，其前n项和nS满足21()2nnnSaS．（1）求na；（2）令21nnSbn，求数列{}nb的前项和nT．19．（本小题满分14分）市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11．8万件．第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0p100，即销售100元要征收p元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件p1008000元，预计年销售量将减少p万件．（Ⅰ）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？（Ⅲ）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？20．（本小题满分13分）已知函数4()log(41)xfxkx()kR是偶函数．（1）求k的值;（2）设44()log(2)3xgxaa,若函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围．21．（本小题满分14分）已知数列na满足,3,121aa且2(12cos)sin,,22nnnnaanN（Ⅰ）求43,aa；（Ⅱ）求)(,122Nkaakk；（Ⅲ）设(2)1(1212kakkkab为非零整数），试确定的值，使得对任意)(Nk都有kkbb1成立。参考答案1-5BCDAC6-10CBCCB11．13a12．f－1（x）＝lnx－1（x0）13．214．2115．20、10016．解：（I）()1cos23sin2fxxxa2sin(2)16xa所以()fx的最小正周期T；………………………5分（II）[,]63x，则52[,]666x1sin(2)[,1]62x所以()fx是最大值为3a，最小值为a依题意有：323a，0a………………………10分17．解：（1）BcaBCBAAcbACABcos,cos2分BacAbccoscosBAABcossincossin4分即0cossincossinABBA0)sin(BA6分BABAABC为等腰三角形．8分（2）由（1）知A=B，则：AC2257cos212cos)2cos(cos2AAAC9分259cos2A10分又因为2A=A+B，得2A11分53cosA12分18．解：（1）当2n时，1nnnaSS，∴22111111()()222nnnnnnnnnSSSSSSSSS，∴112nnnnSSSS，∴1112nnSS，即数列1{}nS为等差数列，111Sa，∴111(1)221nnnSS，∴121nSn，………………4分当2n时，)32()12(13211211nnnnSSannn，∴1,1,21(21)(23)nnannn。………………8分（2）21nnSbn=1111()(21)(21)22121nnnn，111111[(1)()()]23352121nTnn11(1)22121nnn19．解：依题意，第二年该商品年销售量为（11．8－p）万件，年销售收入为p1008000（11．8－p）万元，政府对该商品征收的税收y=p1008000（11．8－p）p%（万元）故所求函数为y=p10080（11．8－p）p由11．8－p0及p0得定义域为0p11．8………………4分（II）解：由y≥16得p10080（11．8－p）p≥16化简得p2－12p+20≤0，即（p－2）（p－10）≤0，解得2≤p≤10．故当税率在[0．02，0．1]内时，税收不少于16万元．………………9分（III）解：第二年，当税收不少于16万元时，厂家的销售收入为g（p）=p10080（11．8－p）（2≤p≤10）)10088210(800)8.11(1008000)(ppppg在[2，10]是减函数∴g（p）max=g（2）=800（万元）故当税率为2%时，厂家销售金额最大．………………14分20．解：（1）由函数()fx是偶函数可知：()()fxfx44log(41)log(41)xxkxkx………………………2分441log241xxkx即2xkx对一切xR恒成立………………………4分12k………………………5分（2）函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点即方程4414log(41)log(2)23xxxaa有且只有一个实根…………………7分化简得：方程142223xxxaa有且只有一个实根令20xt，则方程24(1)103atat有且只有一个正根………………9分①314at，不合题意；……………………10分②304a或3………………………11分若3142at，不合题意；若132at………………………12分③一个正根与一个负根，即1011aa综上：实数a的取值范围是3(1,)………………………13分21．解：（1）311(12cos)sin1222aaapp=++=+=，42222(12cos)sin3922aaapp=++==，……………………（2分）（2）①设n=2k，*kÎN，∵，又22a=，∴2223.kkaa+=∴当*kÎN时，数列{a2k}为等比数列．∴12233.kkkaa-==②设*21,.nkk=-?N……………………（5分）由212121(21)(21)(12cos)sin122kkkkkaaapp+----=++=+21211.kkaa+-?=∴当*kÎN时，数列21{}ka-为等差数列．∴211(1)1.kaakk-=+-=……………………（8分）（3）1112(1)23(1)2kkkkkkkball---=+-=+-∴11113(1)23(1)2kkkkkkkkbbll++-+-=+----123(1)(22)kkkkl+=+-+23(1)32.kkkl=+-由题意，对任意*kÎN都有1kkbb+成立，∴123(1)320kkkkkbbl+-=+-对任意*kÎN恒成立123(1)32kkkl-?-对任意*kÎN恒成立．①当k为奇数时，23232332()3232kkkkkll?=对任意*kÎN恒成立．∵*kÎN，且k为奇数，∴2323()1.3232k≥=∴1.l②当k为偶数时，23232332()3232kkkkkll-?-=-对任意*kÎN恒成立．∵*kÎN，且k为偶数，∴223233()().32322k--=-≤∴3.2l-综上，有31.2l-∵l为非零整数，∴1.l=-……………………（14分）