湖北省武汉市武昌区2011年元月高三年级调研测试题(文科)

武昌区2011届高三年级元月调研测试文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题题号12345678910答案DCADABACBA二、填空题11.5,212．2513.14.1215.①②三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）bcacb222，212cos222bcacbA.…………4分∴60A.………………6分（Ⅱ）6sin2cos6cos2sin2cos1BBBy………………8分12cos212sin23BB162sinB.………………10分当262B,即B=6时，y取得最大值2.…………………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A.摸出一球是白球的概率为25.…………………2分摸出一球得黑球的概率为35.……………………4分∴AP=25×35＋35×25＝12.25……………………5分答：两球颜色不同的概率是12.25…………………6分（Ⅱ）摸出的两球均为黑球的概率为1034253P.…………………9分所以至少摸出1个白球的概率为1071031.……………………11分答：至少摸出1个白球的概率107.………………………12分18．（本小题满分12分）解：设22ABPA.（Ⅰ）过M作ACMN于N，则PAMN//.PA面ABCD，MN面ABCD.则MAN为直线AM与平面ABCD所成的角.………………2分MPCM2，NACN2.易知2AC，32AN.又32PAMN,322MN.在AMNRt中，求得2tanANMNMAN.所以，直线AM与平面ABCD所成的角正切值为2.…………………………6分（Ⅱ）过A作PDAE于E.PA面ABCD，CD面ABCD，CDPA.ADCD,CD面PAD.AE面PAD，AECD.AE面PCD.过A作PCAF于F，连结EF.则AFE为二面角DPCA的平面角.………………8分易求得1,32AFAE.在AEFRt中，求得36sinAFAEAFE.33cosAFE所以，所求二面角的余弦值为33.…………………………12分19.(本题满分12分)解：（Ⅰ）直线PA和PB的斜率分别为2yx与2yx2x，…………2分依题意，有122yyxx，即222yx，………………………………………………………………………4分APBCDMNEF所求点P的轨迹方程为222xy2x.…………………………………………5分（Ⅱ）设1122,,,ExyFxy，设过点0,2Q的直线为2ykx，…………………6分将它代入222xy，得222214420kxkxk.…………………7分由韦达定理，得2122212241421kxxkkxxk…………………………………………………8分112212121,1,11CECFxyxyxxyy…………………9分21212121212121122xxxxyyxxxxkxx222121211214kxxkxxk22222224241121411kkkkkkk1.………………………10分当直线斜率不存在时，可得FE,坐标为2,2,2,2，此时1,21,21CECF.…………………………………………12分故CFCE为常数1.…………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1n时，324412111aaaS，得034121aa，31a或11a，由条件0na，所以31a.………………2分(Ⅱ)当2n时，3242nnnaaS，3241211nnnaaS则32324412121nnnnnnaaaaSS，所以1212224nnnnnaaaaa，0221212nnnnaaaa0211nnnnaaaa，………………4分由条件01nnaa，所以21nnaa，………………5分故正数列na是首项为3，公差为2的等差数列，所以12nan.………………6分（Ⅲ）由（Ⅰ）nnannb2221121，nnnnba212，………………8分nnnnnT212212272523132.①………………9分将上式两边同乘以21，得143221221227252321nnnnnT.②……………10分①—②，得1322122222222321nnnnT125225nn.即nnnT2525.…………12分.0252,nnNn52525nnnT.………………13分21．（本小题满分14分）解：26631863fxxaxaxxa.（Ⅰ）当1a时，631fxxx.………………1分令0xf,得1x或3x.所以xf在1,或,3上单调递增,在3,1上单调递减.当1x时，1fxf极大18.当3x时，3fxf极小-46.………………4分（Ⅱ）依题意：26330fxxaxa在1,2x恒成立.………………5分因1,2x，30x，故233xxaxx在1,2x恒成立，所以min1ax.……………………………8分（Ⅲ）显然，3,xxa是极值点.依题意,当方程0fx有三个不等的正实数解时，有：,03,0fafa即,0812719,0aaaaa…………………………………12分271819aa或为所求.……………………………………………………………14分