惠州市第三中学2010-2011年高三第三次测试数学试卷(文)

惠州市第三中学2010-2011学年第一学期第三次测试高三文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1.在复平面内，复数cos3sin3zi（i是虚数单位）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2．抛物线2yx的焦点坐标为()A1(,0)4B1(,0)2C1(0,)2D1(0,)43．已知点M（1，0）是圆C:22420xyxy内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程是()A10xyB01yxC01yxD02yx4．等差数列}{na的前n项和为2811,30nSaaa若，那么13S值的是（）A130B65C70D以上都不对5.已知R是实数集，21,1MxNyyxx，则)(MCNR=()A1,2B0,2CD1,26.下列有关命题的说法错误．．的是()A命题“若0232xx则1x”的逆否命题为：“若1x,则0232xx”.B“1x”是“0232xx”的充分不必要条件.C若qp为假命题，则p、q均为假命题.D对于命题p：xR，使得210xx.则p：xR，均有210xx.7．函数xxayx(01)a的图象的大致形状是()ABCD8．已知函数21,1,log,1.aaxxfxxx≤若fx在,上单调递增，则实数a的取值范围为（）A1,2B2,3C2,3D2,9．已知函数xxxf2)(，xxxgln)(，1)(xxxh的零点分别为,,21xx3x，则321,,xxx的大小关系是()]A123xxxB213xxxC132xxxD321xxx10．设11xfxx，又记11,,1,2,,kkfxfxfxffxk则2009fx（）A1xBxC11xxD11xx二、填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分)（一）必做题（11～13题）11.过曲线21xyx（0x）上横坐标为1的点的切线方程为．12．已知向量)2,1(a,),2(xb如果a与b所成的角为锐角，则x的取值范围是.13.已知yxzkkyxxyxyx3)(020,，若为常数满足条件的最大值为8，则k=.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，则按第14题评分）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)3M到直线2:sin()42l的距离为.15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，2AC，∠PAB=300，则圆O的面积为。三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt.（１）如图是sin()IAt（ω＞0，||2）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（２）如果t在任意一段1100秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？17.（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？18．（本题满分14分）右图为一简单集合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，//ECPD，且2PDADEC=2.（1）画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B－CEPD的体积；（3）求证：//BE平面PDA．组号分组频数频率第1组165,16050.050第2组170,165①0.350第3组175,17030]②第4组180,175200.200第5组[180,185]100.100合计1001.00PABCDE19.（本小题满分14分）已知点P是⊙O：229xy上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足23DQDP.（1）求动点Q的轨迹方程；（2）已知点(1,1)E，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使1()2OEOMON(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由.20.(本题满分14分)已知函数2fxxmxn的图像过点（1,3），且11fxfx对任意实数都成立，函数ygx与yfx的图像关于原点对称.（Ⅰ）求fx与)(xg的解析式；（Ⅱ）若)()()(xfxgxF在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．21.已知数列na中，对一切自然数n，都有10,an且02121nnnnaaaa．求证：(1)nnaa211；(2)若nS表示数列na的前n项之和，则12aSn．高三文科数学答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案BDAABCDCAD二、填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分)11.___350xy___12.__41xx且13.__-6___14.__62___15._32_____三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）解（１）由图可知A＝300…………………1分设t1＝－1900，t2＝1180，则周期T＝2（t2－t1）＝2（1180＋1900）＝175…………………3分∴ω＝2T＝150π.…………………4分又当t＝1180时，I＝0，即sin（150π·1180＋）＝0，而||2，∴＝6.…………………6分故所求的解析式为300sin(150)6It.…………………7分（２）依题意，周期T≤1100，即2≤1100，（ω0）…………………10分∴ω≥200π＞628，又ω∈N*，故最小正整数ω＝629.…………………12分17.（本小题满分12分）组号分组频数频率第1组165,16050.050第2组170,165①0.350第3组175,17030]②第4组180,175200.200第5组[180,185]100.100正视图侧视图俯视图所以其中第4组的2位同学为12,BB至少有一位同学入选的概率为93155…………12分18．（本小题满分14分）解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分(2)∵PD平面ABCD，PD平面PDCE∴平面PDCE平面ABCD∵BCCD∴BC平面PDCE----------5分∵11()32322SPDECDC梯形PDCE--6分合计1001.00∴四棱锥B－CEPD的体积1132233BCEPDPDCEVSBC梯形.----8分(3)证明：∵//ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA∴EC//平面PDA,------------------------------------10分同理可得BC//平面PDA----------------------------11分∵EC平面EBC,BC平面EBC且ECBCC∴平面BEC//平面PDA-----------------------------13分又∵BE平面EBC∴BE//平面PDA------------------------------------------14分19．（本小题满分14分）解：（1）设00(,),,PxyQxy，依题意，则点D的坐标为0(,0)Dx……………1分∴00(,),(0,)DQxxyDPy………………………2分又23DQDP∴000002332xxxxyyyy即………………………4分∵P在⊙O上，故22009xy∴22194xy………………………5分∴点Q的轨迹方程为22194xy………………………6分（2）假设椭圆22194xy上存在两个不重合的两点1122(,),,MxyNxy满足1()2OEOMON，则(1,1)E是线段MN的中点，且有12121212122212xxxxyyyy即…9分又1122(,),,MxyNxy在椭圆22194xy上∴22112222194194xyxy两式相减，得12121212094xxxxyyyy……12分∴121249MNyykxx∴直线MN的方程为49130xy∴椭圆上存在点M、N满足1()2OEOMON，此时直线MN的方程为49130xy………………14分20．（本小题满分14分）解：⑴由题意知：a1b0，，222'fxxx设函数yfx图象上的任意一点00Qxy，关于原点的对称点为P（x,y）,则00xxyy，，……………………4分因为点00Qxyyfx，在的图像上，2222,,27'yxxyxxgxxx⑵22222121xxxxxxxF11Fx在，上是增函且连续，21210'Fxx恒成立……9分即1211在，上恒成立111xxx，………………..10分由21-111x在，上为减函数，………………..12分当x1时取最小值0，………………..13分故0014'所求的取值范围是，,另解：1,1Fx在上是增函数，'22221,1Fxx在上非负22220221220，解得021．（本小题满分14分）解：(1)由已知02121nnnnaaaa得21112nnnaaa，又因为10,an，所以11021na,因此12nnaa，即nnaa211．……..6分(2)由结论(1)可知11221212121aaaannnn，即1121aann，于是21211111111211211222nnnSaaaaaaaa，即12aSn．………….14分