09-10高二上月考1（理）

揭阳第二中学2009—2010学年度高二级上学期数学第一次月考（理科）（考试时间：120分钟）第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（每小题5分，共40分）1、两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60，则A,B之间的相距（）A．akmB．3akmC．2akmD．2akm2、ABC中，若2,3,4cba，则ABC的外接圆半径为A．151516B．15158C．131312D．131363、在钝角ABC中，1a,3b,则最大边c的取值范围是（）A．2,4B．2,3C．3,10D．10,44、已知数列na为等差数列，且1581aaa，则)cos(124aa的值为（）A．21B．23C．21D．235、某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在1995年底的基础上翻两番，则年平均增长率为（）A．1121B．1021C．1141D．10416、231232222nn()A．11222nnnB．11222nnnC．11222nnnD．11222nnn7、若等差数列{}na、{}nb前n项和分别为nA、nB，且2()31nnAnnNBn，则55ab（）A．149B．3120C．97D．32Y开始S=0i=2S=S+1iI=I+2N输出S结束ICME－7图甲OA1A2A3A4A5A6A7A8图乙8、已知,,,abcmR,则下列推证中正确的是()A．22abambmB．ababccC．3311,0abababD．2211,0ababab二、填空题（每小题5分，共30分）9、在ABC中，45,60,6BCc，则最短边的长是，10、如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OAAAAAAA，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记12,,,,nOAOAOA的长度构成数列na，则此数列的通项公式为na＝．11、等差数列na中，nS是其前n项和，12008a，20072005220072005SS，则2008S的值为.12、已知na的前n项和241nSnn，则1210||||||aaa的值为。13、数列,43211,3211,211的前n项之和为．14、如图给出的是计算1111246100的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.第Ⅱ卷（解答题共80分)15、（本题满分12分）在ABC中，cba、、为角CBA、、所对的三边，已知222+cbabc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若3a，3cos3C，求c的长.16、（本题满分12分）在等比数列na中，27321aaa，3042aa试求：（1）1a和公比q；（2）前6项的和6S.17、（本题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS,111,42()nnaSanN(1)若12nnnbaa,求nb;(2)若112nnncaa,求{}nc的前6项和6T;(3)若2nnnad,证明{}nd是等差数列.18、（本题满分14分）已知函数212*nnfxaxaxaxnN，且1a，2a，3a，…，na构成数列na，又21fn。（1）求数列na的通项公式；（2）求证：1)31(f．19、（本题满分14分）某地今年年初有居民住房面积为2am,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除2xm的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？下列数据供计算时参考：91.12.3891.00491.04101.12.60101.00491.05111.12.85111.00491.0620、（本题满分14分）设na是正数组成的数列，其前n项和为nS，并且对于所有的*nN，都有2)2(8nnaS。（1）写出数列na的前3项；（2）求数列na的通项公式(写出推证过程)；（3）设14nnnbaa，nT是数列nb的前n项和，求使得20mTn对所有*nN都成立的最小正整数m的值。