揭阳一中2010—2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷

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资源描述

揭阳一中2010—2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷一选择题(每小题只有唯一选项是正确的,每小题5分,共计40分)1已知M={x|y=x2-1},N=={y|y=x2-1},那么M∩N=()AφBMCNDR2.设A={|02xx},B={|02yy},下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是()3.函数y=1-x+x的定义域为()A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}4.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.2|,|xyxyB.4,222xyxxyC.33,1xxyyD.2)(|,|xyxy5.函数21(0)xyaaa且1的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)6若奇函数f(x)在[a,b]上,(a<b<0)上有最大值-5,且为增函数,则f(x)在区间[-b,-a]上是()A.增函数且有最大值-5B.增函数且有最小值5C.减函数且有最小值5D.减函数且有最大值-57.设偶函数f(x)的定义域为R,当[0,)x时f(x)是增函数,则(2),(),(3)fff的大小关系是()A.f(π)f(-3)f(-2)B.f(π)f(-2)f(-3)C.f(π)f(-3)f(-2)D.f(π)f(-2)f(-3)8、如果定义在),0()0,(上的奇函数fx,在(0,)内是减函数,又(3)0f,则()0xfx的解集为()A|303xxx或B|303xxx或C|3003xxx或D|33xxx或二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答卷的相应位置.9.已知函数()fx,()gx分别由下表给出xy0123123C.xy0123123D.xy0123123A.xy0123123B.则[(1)]fg的值为10.不等式1622xx的解集是.11.已知函数f(x)=ax3+bx+5,且f(7)=9,则f(-7)=12.已知函数()yfx为奇函数,且当0x时,2()23fxxx;则当0x时,()fx13.已知3(9)(),(7)[(4)](9)xxfxfffxx则14、对于函数()2xfx定义域中任意1212,()xxxx有如下结论:(1)1212()()()fxxfxfx(2)1212()()()fxxfxfx(3)1212()()0fxfxxx(4)1212()()()22fxfxxxf其中正确结论的序号是____________三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合}.|{},102|{},73|{axxCxxBxxA(1)求;)(;BACBAR(2)若,CA求a的取值范围.16.(1)07log2327(9.8)loglg25lg47(2)已知(1)2fxxx,求()fx的解析式17.(1)已知mxfx132)(是奇函数,求常数m的值;(2)画出函数|13|xy的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|31|xk无解?有一解?有两解?18.设()fx是定义在(0,)上的减函数,满足()()()fxyfxfy,(3)1f.(1)求(1)f,(9)f的值;(2)若()(8)2fxfx,求x的取值范围.19.(本题满分14分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是20,025,,100,2530,.tttNptttN该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是40tQ),300(Ntt.(Ⅰ)求这种商品的日销售金额的解析式.(Ⅱ)求日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?x123()fx132x123()gx32120.(本题满分14分)设函数11axfxx,其中aR.⑴若1,()afx的定义域为区间0,3,求()fx的最大值和最小值;⑵若()fx的定义域为区间0,,求a的取值范围,使fx在定义域内是单调减函数。高一数学试卷答案一选择题(每小题只有唯一选项是正确的,每小题5分,共计40分)CDDADBAD二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答卷的相应位置.9210}12|{xx111122()23fxxx13614_(2)(3)(4)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分12分)已知集合}.|{},102|{},73|{axxCxxBxxA(1)求;)(;BACBAR(2)若,CA求a的取值范围.解:(1)}102|{xxBA}73|{xxxACR或}10732|2{)(xxBACR或(2)如图,所以a316.(本题满分12分,每小题各6分)(1)不用计算器计算:07log2327(9.8)loglg25lg47(2)已知(1)2fxxx,求()fx的解析式16.解:(1)原式3233133212322loglg(254)(2)令1(1)xtt,则2(1)xt那么22()(1)2(1)1(1)fttttt因此2()1(1)fxxx(也可以采用“配凑法”)17.(本题满分14分)(1)已知mxfx132)(是奇函数,求常数m的值;(2)画出函数|13|xy的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|31|xk无解?有一解?有两解?17.解:(1)(2)作出直线y=k与函数|13|xy的图象,如右图。①当k0时,直线y=k与函数|13|xy的图象无交点,即方程无解;②当k=0或k1时,直线y=k与函数|13|xy的图象有唯一的交点,所以方程有一解;③当0k1时,直线y=k与函数|13|xy的图象有两个不同交点,所以方程有两解。18.(本题满分14分)设()fx是定义在(0,)上的减函数,满足()()()fxyfxfy,(3)1f.(1)求(1)f,(9)f的值;(2)若()(8)2fxfx,求x的取值范围.18.解:(1)令1xy,得(1)(1)(1)fff,故(1)0f.令3xy,得(9)(3)(3)2(3)2ffff.∴(1)0,(9)2ff.(2)由()(8)2fxfx得:[(8)](9)fxxf.∵)(xf是定义在(0,)上的减函数,∴080(8)9xxxx.解得:89x,故x的取值范围是(8,9].19.(本题满分14分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是2()312231312322(31)201313132201xxxxxxxxfxmmmmmmmm是奇函数f(-x)=-f(x)20,025,,100,2530,.tttNptttN该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是40tQ),300(Ntt.(Ⅰ)求这种商品的日销售金额的解析式.(Ⅱ)求日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?19.解:(1)设日销售金额为y(元),则y=pQ22(20)(40)20800,(100)(40)1404000,ttttytttt025,,2530,.ttNttN(2)由(1)知222220800(10)900,1404000(70)900,tttyttt025,,2530,.ttNttN当Ntt,250,t=10时,900maxy(元);当Ntt,3025,t=25时,1125maxy(元).由1125900,知ymax=1125(元),且第25天,日销售额最大.20.(本题满分14分)设函数11axfxx,其中aR.⑴若1,()afx的定义域为区间0,3,求()fx的最大值和最小值;⑵若()fx的定义域为区间0,,求a的取值范围,使fx在定义域内是单调减函数。20.解:1(1)11()111axaxaafxaxxx,设12,xxR,则12122112(1)()11()()11(1)(1)axxaafxfxxxxx⑴当1a时,设1203xx,则1212122()()()(1)(1)xxfxfxxx,又121212120,10,10,()()0,()()xxxxfxfxfxfx()fx在0,3上是增函数,maxmin212()(3)1,()(0)11421fxffxf⑵设120xx,则12120,10,10xxxx要()fx在0,上是减函数,只要12()()0fxfx,而121212(1)()()()(1)(1)axxfxfxxx,∴当10a,即1a时,有12()()0fxfx,12()()fxfx∴当1a时,()fx在定义域0,内是单调减函数。

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