吉林省实验中学09-10学年高二上学期期中考试（选修1—1、统计）

吉林省实验中学09-10学年高二上学期期中考试数学试题（文）A卷参考公式：两个具有线性相关关系的变量的一组样本数据：),(,),,(),,(2211nnyxyxyx，其线性回归方程xbyaxnxyxnyxbabxyniiniii,,ˆ1221中一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A．组距B．频率C．组数D．频数2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）A．真命题的个数一定是奇数B．真命题的个数一定是偶数C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D．上述判断都不正确3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．116922yxB．1162522yxC．1162522yx或1251622yxD．以上都不对4．x1是x2+x-20的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件5．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖。小明希望中奖，他应当选择的游戏盘是（）6．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A．3，23，63，102B．31，61，87，127C．103，133，153，193D．57，68，98，1087．椭圆221259xy上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（）A．4B．2C．8D．238．若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为21,pp，则A、B同时发生的概率为（）A．21ppB．21ppC．211ppD．09．如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．02yxB．042yxC．01232yxD．082yx10．将十进制数111化为五进制数是（）A．421（5）B．521（5）C．423（5）D．332（5）11．如果下面所给出的程序执行后输出的结果是720，那么程序中的“条件”应为（）A．i9B．i7C．i=8D．i812．在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是（）A．92B．4517C．4516D．52二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．椭圆192522yx的焦点1F2F，P为椭圆上的一点，已知21PFPF，则△21PFF的i=10s=1DOs=s*ii=i-1LOOPUNTIL“条件”PRINTsEND面积为；14．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等15．已知4||AB，O是线段AB的中点，点P在A、B所在的平面内运动且保持6||||PBPA，则||PO的最大值和最小值分别是；16．下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是结构？三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（满分10分）求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点(2，－3)的椭圆的方程．18．（满分12分）（1）分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数。（要求写出计算过程）．（2）用秦九韶算法计算函数4x5x3x2)x(f34当x＝2时的函数值（要求写出计算过程）．开始结束输入,,abc计算=b-4ac＜0吗？2x=x=-+b--b2a2a12输出无实数根是否输出,xx1219．（满分12分）已知)0(012:2|311:|22mmxxqxp，；¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20．（满分12分）做投掷2颗骰子的试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数。（I）求点P在直线y=x上的概率；（II）求点P不在直线y=x+1上的概率；（III）求点P的坐标（x，y）满足251622yx的概率．21．(满分12分)假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有以下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2．23．85．56．57．0（1）画出散点图；（2）求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？22．(满分12分)已知F1、F2是椭圆)0(12222babxay的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2＝120°，求椭圆离心率的取值范围。参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案BBCAACADDADB二、填空题（本大题共20小题，每小题5分，共计20分）13．914．④，⑤，⑥15．3,516．一个条件结构三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分12分）（1）分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数。（要求写出计算过程）．（2）用秦九韶算法计算函数4x5x3x2)x(f34当x＝2时的函数值（要求写出计算过程）．解：（1）用辗转相除法求204与85的最大公约数：204＝85×2＋3485＝34×2＋1734＝17×2因此，204与85的最大公约数是17…………………………………2．．．．．．．．．．．．．．分．用更相减损术求204与85的最大公约数：204－85＝119119－85＝3485－34＝5151－34＝1734－17=17因此，204与85的最大公约数是17…………………………………．．．．．．．．．．．．．5分（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4………………7分从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2v1=2×2+3=7v2=7×2+0=14v3=14×2+5=33v4=33×2-4=62所以，当x=2时，多项式的值等于62…………………………………12分18．（满分10分）求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点(2，－3)的椭圆的方程．解：已知椭圆的焦点为（0，5），所以设原方程为12222byax,(ab0)，由已知条件有14952222baba10,1522ba,故方程为1101522xy19．（满分12分）已知)0(012:2|311:|22mmxxqxp，；¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：由，2|311|x得102x，由)0(01222mmxx，得)0(11mmxm，∴¬p即2x，或10x，而¬q即mx1，或mx1)0(m；由¬p是¬q的必要不充分条件，知¬q¬p，设A=}102|{xxx，或，B=)}0(11|{mmxmxx，或，则有AB，故，，，010111mmm且不等式中的第一、二两个不等式不能同时取等号，解得30m，此即为“¬p是¬q的必要不充分条件”时实数m的取值范围．20．（满分12分）做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．（I）求点P在直线y=x上的概率；（II）求点P不在直线y=x+1上的概率；（III）求点P的坐标（x，y）满足251622yx的概率．解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个．（I）记“点P在直线y=x上”为事件A，则事件A有6个基本事件，即A={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，.61366)(AP…………4分（II）记“点P不在直线y=x+1上”为事件B，则“点P在直线y=x+1上”为事件B其中事件B有5个基本事件．即)}6,5(),5,4(),4,3(),3,2(),2,1{(B，.36313651)(1)(BPBP…………8分（III）记“点P坐标满足251622yx”为事件C，则事件C有7个基本事件．即C={(1,4)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，.367)(CP…………12分21．假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有以下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2．23．85．56．57．0（1）画出散点图；（2）求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：（1）散点图如图：（2）4565432x，5575.65.58.32.2y，51.3.112765655.548.332.22iiiyx。51222222.9065432iix…………………5分.08.0423.1523.145905453.112552512251xbyaxxyxyxbiiiii.08.023.1ˆxy所求的线性回归方程为………………9分（2）维修费用=12．38………………12分22．(满分12分)F1、F2是椭圆)0(12222baaybx的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2＝120°，求椭圆离心率的取值范围。解：(法1)设，),(11yxP，)0,(1cF，)0,(2cF，0c，则11eyaPF，12eyaPF．在21FPF中，由余弦定理得))((24)()(21120cos1122121exaexaceyaeya，解得2222134eacy．（1）∵],0(221ay，∴2222340aeac，即03422ac．且12eyF2F1Px∴23ace．故椭圆离心率的取范围是)1,21[e．（法2）设mPF1，nPF2，12FPF，21FPF，则120．(1)在21FPF中，由正弦定理得120sin2sinsincnm．∴60sin2sinsincnm∵anm2，∴60sin2sinsin2ca，∴)60sin(60sin)60sin(sin60sin00ace23．当且仅当030时等号成立．故椭圆离心率的取值范围是)1,23[e．（法3）设212211,,PFFrPFrPF则221222121)2(cos22crrrrarr①-②得2r1r2(1+cosθ)=4b2∴1+cosθ=212212224rrbrrb②∵r1+r2212rr∴r1r2的最大值为a2∴1+cosθ222ab，2122ab∴221abace23①②