江西省师大附中2012届高三下学期开学考试数学（文）试题

江西师大附中高三数学（文）开学考试卷命题人：赵子兵审题人：欧阳晔2012.1.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集2,1,0,1,2U，集合1,2A，2,1,2B，则UABð等于（）A．B．1C．1,2D．1,0,1,22．设复数113iz，232iz，则21zz在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数1,0,,0.xxxfxax若11ff，则实数a的值等于()A．1B．2C．3D．44．已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝（）A．－2B．－12C．12D．25．“3a”是“直线022ayax和直线07)1(3ayax平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．不等式xxxx22的解集是（）A．)2,0(B．)0,(C．),2(D．),0()0,(7．设12FF、分别是椭圆222:1(01)yExbb的左、右焦点，过1F的直线与E相交于AB、两点，且22,AFABBF，成等差数列，则AB的长为（）A．32B．1C．34D．358.设变量,xy满足约束条件：34,|3|2yxxyzxyx则的最大值为()A．10B．8C．6D．49．已知P是直线0843yx上的动点，PAPB、是圆012222yxyx的切线，AB、是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是().A．2B．2C．22D．410．如图甲所示，三棱锥PABC的高8,3,30,POACBCACBMN、分别在BC和PO上，且,2((0,3])CMxPNxx，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是（）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．若向量(1,1),(2,5),(3,)abcx满足条件(8)30abc，则x=12．已知程序框图如右，则输出的i=．13．已知圆的半径为10，圆心在直线2yx上，圆被直线0xy截得的弦长为42，则圆的标准方程为14．若自然数n使得作加法(1)(2)nnn运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因323334不产生进位现象；23不是“给力数”，因232425产生进位现象.设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为__________15．已知)(xf=33xxm，在区间2,0上任取三个不同的数,,abc,均存在以(),(),()fafbfc为边长的三角形，则m的取值范围是开始1S结束3i100?Si输出2ii*SSi是否三、解答题：本大题共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27，9个工厂.（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。17．(本题满分12分)已知向量(3sin,1)4xm，2(cos,cos)44xxn，()fxmn(1)若()1fx，求cos()3x的值；(2)在ABC中，角ABC、、的对边分别是abc、、，且满足1cos2aCcb，求函数()fB的取值范围.18．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中NM、分别是ACAB、的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：;ACGN（2）当GDFG时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.19.已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为22，其中左焦点2,0F①求椭圆C的方程②若直线yxm与椭圆C交于不同的两点,AB，且线段AB的中点M关于直线1yx的对称点在圆221xy上，求m的值20．（本小题满分13分）xaxaxxfln1)()(Ra．（1）求函数)(xf的极大值点；（2）当),1[]11,(eea时，若在],1[eex上至少存在一点0x，使1)(0exf成立，求a的取值范围．21．（本小题满分14分）数列na满足12a，1121()22nnnnnaana（nN）.（1）设2nnnba，求数列nb的通项公式nb；（2）设11(1)nncnna，数列nc的前n项和为nS，求nS.高三数学开学考试（文）答案题序12345678910选项DDBBAACBCA11．412．913．222410xy或222410xy14．615．6m16.(1)2,3,1(2)53617.解：（1）231113sincoscossincossin,44422222262xxxxxxfxmn而11,sin.262xfx21coscos212sin.326262xxx（2）22211cos,,222abcaCcbacbab即2221,cos.2bcabcA又0,,3AA又20,,36262BB31,.2fB18.证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNFDNGN面GN⊥AC（2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMCGSAGA面GA//面FMC即GP//面FMC19.解①22212842cxyac②设1122,,,,AxyBxy3344,,,MxyVxy由22184xyyxm2234280xmxm296802323mm123332,233xxmmxyxm又3434443443112232113yyxxmxyymyxx在221xy上2222224411110339313mmmmmm2518905330mmmm35m或3m经检验解题35m或3m20.解：(1)22221(1)(1)[(1)]'()1(0)aaxaxaxxafxxxxxx当10a时，f(x)在（0，1）递减，在（1，+）递增，无极大值；当011a时，f(x)在（0，a-1）递增，在（a-1，1）递减，在（1，+）递增，在1xa处取极大值当11a时，f(x)在（0，1）和（1，+）均递增，无极大值；当11a时，f(x)在（0，1）递增，在（1，a-1）递减，在（a-1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极大值。（2）在],1[eex上至少存在一点0x，使1)(0exf成立，等价于当],1[eex时,max()1fxe．由（1）知，①当11ae，即11ae时，函数)(xf在1[,1]e上递减，在[1,]e上递增，max1()max{(),()}fxffee．由11()(1)1faeaeee，解得21eaee．由1()1afeeaee，解得1a211eee，1a；（12分）②当1ae，即1ae时，函数)(xf在1[,1]e上递增，在[1,]e上递减，max()(1)211fxfaee．综上所述，当1a时，在],1[eex上至少存在一点0x，使1)(0exf成立。21.解：（Ⅰ）由已知可得1112()22nnnnnaana，即112212nnnnnaa，即112212nnnnnaa即112nnbbn∴213211111,2,,(1)222nnbbbbbbn累加得211(1)11123(1)2222nnnnnnbbn又112212ba∴2211122nnnb（Ⅱ）由（Ⅰ）知12221nnnnabn，∴2122(1)1nnan，2221(1)1122(1)22(1)2nnnnnncnnnn211122(1)2(1)2nnnnnnnnn111111222(1)2nnnnn∴2122311111111111()()()()2222122222322(1)2nnnnSnn2111(1)1111221222(1)212nnn11121()221nnn