卢湾区2010学年第一学期高三年级期末考试1

卢湾区2010学年第一学期高三年级期末考试数学试卷2011.1（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U，集合{1,3,5}A，{1,2}B，则UABð．2．函数1lg(1)yx的定义域是．3．方程sincosxx在[0,2π)上的解集是．4．当πcos12a时，行列式211121aa的值是．5．222135lim(212121nnnn…22121nn）的值为．6．已知函数()yfx是奇函数，当0x时，()fx2xax()aR，且(2)6f，则a=．7．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为.8．若方程1n2100xx的解为0x，则大于0x的最小整数是．9．已知函数()(2)2afxxxx的图像过点(3,7)A，则此函数的最小值是．10．在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机地抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格．若一位考生只会回答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为．11．（理）某投篮游戏规定：每轮至多投三次，直到首次命中为止．第一次就投中，得8分；第一次不中且第二次投中，得6分；前两次均不中且第三次投中，得4分；三次均不中，得0分．若某同学每次投中的概率为0.5，则他每轮游戏的得分X的数学期望为．（文）若实数x,y满足不等式组10,10,0.xyxyy则2zxy的最大值为．（第7题图）否输出S是结束i←12,S←1S←S×i开始i≥10i←i-112．一个调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，将所得数据分成如下六组：[1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000),相应的频率分布直方图如图所示．若按月收入将这10000人也分成上述六组，并通过分层抽样抽出100人作进一步调查，则[3000,3500)这一组中应抽出人．13．若454233241)1()1()1()1(xaxaxaxaxa，则234aaa的值为．14．设O是直线AB外一点，OAa，OBb，点123,,,AAA…1,nA是线段AB的n(n≥2)等分点，则1231nOAOAOAOA．（用,,abn表示）二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．函数tan(31)yx的最小正周期是（）A．π3B．2π3C．3π2D．π16．在三棱锥P—ABC中，所有棱长均相等，若M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）A．32B．34C．36D．3317．将5,6,7,8四个数填入12349中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为（）A．24B．18C．12D．618．已知()fx是单调减函数，若将方程()fxx与1()()fxfx的解分别称为函数()fx的不动点与稳定点．则“x是()fx的不动点”是“x是()fx的稳定点”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件ACBPM（第16题图）（第12题图）40003500300025002000150010000.00050.00040.00030.00020.0001月收入(元)频率组距三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题6分，第2小题6分．已知z是复数，2iz为实数（i为虚数单位），且4izz．（1）求复数z；（2）若|i|5zm，求实数m的取值范围．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知A,B,C为△ABC的三个内角，向量(cos,sin)pBB，(cos,sin)qCC，且(2)qpq．（1）求A的大小；（2）若23,4BCACAB，求△ABC的面积．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是TN上一点．设TAP，长方形PQCR的面积为S平方米．（1）求S关于的函数解析式；（2）设sincost，求S关于t的表达式以及S的最大值．TNRQθPDCBA22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数()22xxfxa（常数)aR．（1）若1a，且()4fx，求x的值；（2）若4a，求证函数()fx在[1,)上是增函数；（3）若存在[0,1]x，使得2(2)[()]fxfx成立，求实数a的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．已知负数1a和正数1b，且对任意的正整数n，当2nnab≥0时,有[1na,1nb]=[na,2nnab]；当2nnab0时,有[1na,1nb]=[2nnab,nb]．（1）求证数列{nnba}是等比数列；（2）若111,2ab，求证222nnab()nN*；（3）是否存在11,ab，使得数列{}na为常数数列？请说明理由．