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辽宁省瓦房店高级中学2009—2010学年上学期高二期中考试高二年级数学（理科）试题一、选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。每个小题只有一个选项是正确的。）1.已知命题则命题是2.已知都是实数，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知三角形中，那么角等于A.B.C.D.4.设为椭圆的焦点，为椭圆上一点，则三角形的周长是A.20B.16C.18D.125.数列的前项和为，且第项满足，则A.9B.8C.7D.66.已知则使得都成立的取值范围是A.B.C.D.7.已知,分别在轴和轴上运动，为原点，若，则点的轨迹方程为A.B.C.D.8.设椭圆的两个焦点为，若在椭圆上存在一点，使,则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.9.在三角形中，已知,给出以下四个论断：①②③④其中正确的是A.①③B②④.C①④.D.②③10.已知两个等差数列和的前项和分别为，且则使得为整数的正整数的个数是A.2B.3C.4D.511.若变量满足条件则的取值范围是A.B.C.D.12.把正奇数数列的各项从小到大依次排成如图所示的三角形数表：设表示该表中第行的第个数，则表中奇数2007对应于A.B.C.D.二、填空题：（共4个小题，每题4分，共16分）13.已知点在经过，两点的直线上，那么的最小值为14.在三角形中，面积为，那么的长为15.以椭圆的焦距为直径并经过两焦点的圆，交椭圆于4个不同的点，顺次连接四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，则此椭圆的离心率的值为16.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为三、解答题：（共6个小题，74分。17题10分18—20题每题12分，21、22题14分）17．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（Ⅰ）若，求;（Ⅱ）若，求正数的取值范围18.在三角形中，分别为角的对边，设，（1）若，且，求角的大小。（2）若，求角的取值范围。19.数列的前项和为，数列满足求数列的前项和。20.某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图）。由于地形限制，长、宽都不能超过16米。如果池外圈四周壁造价为每平方米400元，中间两条隔墙造价为每平方米248元，池底造价为每平方米80元，池壁的厚度不计。试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且右顶点为，设点的坐标是（1）求该椭圆的标准方程。（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。（3）过原点的直线交椭圆于点。求三角形面积的最大值。22.已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前项和（1）求表达式。（2）求数列的通项公式。（3）设,,的前项和为，对恒成立，求的范围.参考答案一、DDCCBBBCBDCA6分8分=3+10分12分10分12分当时为增函数的最小值为14分