浏阳一中2010年下学期高二第一次月考理数试卷及答案

浏阳一中高二年级上学期第一次月考试卷数学试题（理科）总分150分，考试时间120分钟.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。请将其字母标号填入答题卡上。1.在等差数列na中，若1592aaa，则46sinaa=()A、32B、22C、0D、122.已知一等比数列的前三项依次为33,22,xxx，那么2113是此数列的第（）项A2B4C6D83.已知等比数列na的各项均为正数，前n项之积为nT，若5T＝1，则必有（）A．1a＝1B．3a＝1C．4a＝1D．5a＝14．两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，5327nnSnTn且，则55ab的值是（）A．2817B．4825C．5327D．23155．{an}是等差数列，1011S0,S0，则使na0的最小的n值是（）A．5B．6C．7D．86.在数列na中，若11,1,21nnnaaaa　则6a()A、13B、111C、113D、117．在数列na中，若,1nn-1a=1,a=a+n,n2则该数列的通项na=（）A．12nnB．12nnC．122nnD．112nn8.在数列na中，若1n+1na=1,a=2a+1,，则该数列的通项na=（）A．12nB．12nC．121nD．121n二、填空题：本大题有7个小题，每小题5分，共35分；将答案填写在第II卷相应的题号后面的横线上。9、在由正数组成的等比数列na中,12341,4,aaaa则56aa___.10．已知数列}{na前n项和nnSn322，则na__________.11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则公比q的值是．12．某种产品平均每三年降低价格14，目前售价640元，则9年后此产品的价格是元13.若对任意的自然数n,111110....,122334111Snnn则n=14．已知数列100994321,,,1aaaaaannnnan则为偶数为奇数15、已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有nn21S=a33，且1Sk9，则a1的值为______，k的值为_____三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.16.（本小题满分12分）在等比数列na中，,400,60,364231nSaaaa求n的范围。17．(本小题满分12分)如图，三个正方形的边,,ABBCCD的长组成等差数列，且21ADcm，这三个正方形的面积之和是2179cm。（1）求,,ABBCCD的长；（2）以,,ABBCCD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？18．(本小题满分12分)已知{an}是等差数列，公差0d，2a,5a是方程2x02712x的两根,数列nb的前n项和为nT,且nT211nbNn(1)求数列na,nb的通项公式;(2)记nc=nanb,求数列nc的前n项和nS.19.(本小题满分12分)ABCD在等比数列｛an｝中，an＞0(nN＊），公比q(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8＝25，a3与as的等比中项为2。（1)求数列｛an｝的通项公式；(2)设bn＝log2an，数列｛bn｝的前n项和为Sn,当1212nSSSn最大时，求n的值。20.(本小题满分13分)设数列na的前n项和为nS，11a，且对任意正整数n,点nnSa,1在直线022yx上.(Ⅰ)求数列na的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列nnnS2为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.21．（本题满分14分）在等比数列na中，11a，公比0q，设2lognnba，且1351356,0,bbbbbb（1）求证：数列nb是等差数列；（2）求数列nb的前项和nS及数列na的通项公式；（3）试比较na与nS的大小.浏阳一中高二年级上学期第一次月考数学答案（理科）一，选择题：题号12345678答案ABBBBBBB二，填空题：9．16，10.na-4n+5；11．312.270；13.10；14.5000；15．－1；416.解：22213222236,(1)60,0,6,110,3,aaaaqaaqq当3q时，12(13)2,400,3401,6,13nnnaSnnN；当3q时，12[1(3)]2,400,(3)801,8,1(3)nnnaSnn为偶数；∴为偶数且nn,8（本小题满分12分）17.解：设公差为(0)dd，BCx则,ABxdCDxd由题意得：222()()21()()179xdxxdxdxxd解得：74xd或74xd（舍去）∴3(),7(),11()ABcmBCcmCDcm（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列na，∴103(101)439a，∴22210391521()acm所求正方形的面积是21521()cm（本小题满分12分）18.解：(1)由27,125252aaaa.且0d得9,352aa2分2325aad,11aNnnan124分在nnbT211中,令,1n得.321b当2n时,Tn=,211nb11211nnbT,两式相减得nnnbbb21211,2311nbbnn6分Nnbnnn3231321.8分(2)nnnnnc3243212,9分nnnS312353331232,132312332333123nnnnnS,10分132312313131231232nnnnS=21131231131191231nnn=11344343123131312nnnnn,nnnS322212分19．解：（1）因为a1a5+2a3a5+a2a8＝25，所以，23a+2a3a5+25a＝25又an＞o，…a3＋a5＝5，…………………………2分又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5＝4而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，12q，a1＝16，所以，1511622nnna…………………………6分（2）bn＝log2an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，所以，{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列。。。。。。。。。9分所以，(9),2nnnS92nSnn所以，当n≤8时，nSn＞0，当n＝9时，nSn＝0，n＞9时，nSn＜0，当n＝8或9时，1212nSSSn最大。…………………………12分20.解：(Ⅰ)由题意可得：.0221nnSa①2n时,.0221nnSa②……………………1分①─②得22102211naaaaannnnn，2122,12121aaaa……………………3分na是首项为1，公比为21的等比数列，.211nna………………6分（Ⅱ）解法一:.2122112111nnnS………………7分若nnS2为等差数列，则3322123,22,2SSS成等差数列,………………8分2,82547231492328252349312SSS得.2………………10分又2时，22222nnSnn，显然22n成等差数列，故存在实数2，使得数列nnnS2成等差数列.………………12分解法二:.2122112111nnnS………………7分.2122221221nnnnnnnnS……………10分欲使nnnS2成等差数列,只须02即2便可.……………11分故存在实数2，使得数列nnnS2成等差数列.………………12分21.解：（1）由已知1122loglognnnnabbqa为常数.故数列nb为等差数列，且公差为.log2qd（先求也可）4分（2）因0log,11211aba，又263531bbbb，所以.05b由.291,404,22211513nnSdbdbbdbbn*511212,221,164log1logNnaqaabqdnn10分（3）因,0na当9n时，0nS，所以9n时，nnSa；又可验证2,1n是时，nnSa；8,7,6,5,4,3n时，nnSa.14分