浙江省瑞安中学2010届高三第一学期11月份考试文科

浙江省瑞安中学2010届高三第一学期11月份考试数学试卷（文科）命题：吴晓欢审题：高三备课组本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若全集0,1,2,32UUCA且，则集合A的真子集共有()A．3个B．5个C．7个D．8个2.等差数列{}na的前n项和为nS，且36S，14a，则公差d等于（）A．2B．32C．1D．33.已知1cos(),sin()424则（）A.12B.12C.22D.224.已知曲线2122yx上一点3(1,)2P，则在点P处的切线的倾斜角为（）A．030B．045C．0135D．01655.同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（）A.fxxxB.3fxxC.sinfxxD.lnxfxx6.某一容器的三视图如图所示，现向该容器中匀速注水，则容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）7.若向量)4,4(AB，O为坐标原点，且线段AB的中点为)3,1(，则向量OA（）A.（-1，-5）B.（3，-1）C.（1，-3）D.（-5，-1）8.已知点(,)mn在曲线24yx上，则23nm的取值范围是（）正视图侧视图俯视图A.12[0,]5B.12(0,]5C.[0,2]D.(0,2]9.函数)(xf在定义域R内可导，若()(2),fxfx且(1)'()0xfx，若),3(),21(),0(fcfbfa则cba,,的大小关系是()A．cbaB．bacC．abcD．bca10.设集合A=21,0,B=1,21,函数1,2()21,,xxAfxxxB若0xA,且0[()]ffxA,则0x的取值范围是（）A．41,0B．83,0C．21,41D．21,41第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若角的终边在直线xy2上，则)tan(的值为.12．已知向量)1,1(),1,1(),0,2(cba，则a（用向量cb,表示）.13．函数1(),[1,3]fxxx的值域是.14．以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.15．已知区域D满足220240330xyxyxy，那么区域D内离坐标原点O距离最远的点P的坐标为.16．函数log(2)1(01)ayxaa，的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上(0)mn，则11mn的最小值为______________.17．给出定义：若2121mxm（其中m为整数），则把m叫做离实数x最近的整数，现给出下列关于函数mxxf)(的四个命题：①函数)(xfy的定义域为R，值域为21,0；②函数)(xfy的图像关于直线)(2Zkkx对称；③函数)(xfy是周期函数，最小正周期为1；④函数)(xfy在21,21上是增函数.其中正确的命题的序号是_________________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．18．（本小题满分14分）等比数列{}na中，已知142,16aaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若35,aa分别为等差数列{}nb的第3项和第5项，试求数列{}nb的通项公式nb及前n项和nS。19.（本小题满分14分）已知条件p：2|230,,xAxxxxR条件q：22|240,,xBxxmxmxRmR(Ⅰ)若0,3AB,求实数m的值；(Ⅱ)若p是q的必要条件，求实数m的取值范围.20.（本小题满分14分）已知向量(sincos,1),((),sin)axxbfxx，其中0，已知函数()fx的周期4T，且//ab(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若()fx的图象上任意一点P（x，y）关于y轴的对称点都在函数()gx的图象上，求()gx在[0,2]上的单调递增区间。21.（本小题满分15分）已知圆C方程为：224xy.（Ⅰ）直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若||23AB，求直线l的方程；（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．22.（本小题满分15分）已知函数1ln()xfxx在区间),1(k上存在极值.（Ⅰ）求出实数k的取值范围；（Ⅱ）对于任意],1[eex及满足条件中的k值,不等式()1kfxx是否能恒成立?并说明理由.月份考试数学评分标准（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案CAABABBCBC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.212.cba13.1(,1][,)314.2225(2)(1)2xy15.（2，3）16.417.①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分．18．（本题满分14分）解:(Ⅰ)341116,2aaqa38,2qq………………………………………………………………3分112nnnaaq………………………………………………………………5分（Ⅱ）33558,32baba53224dbb，则12d………………………………………………8分3(3)812(3)1228nbbndnn………………………………10分21()(161228)62222nnnbbnnSnn…………………………14分19．（本题满分14分）解:(Ⅰ)|13,,AxxxR…………………………………………………2分|22,,BxmxmxRmR,…………………………………4分0,3AB2m.………………………………………………7分(Ⅱ)p是q的充分条件,31|xxxACBR或…………………………………………10分则12m或32m，故3m或5m.…………………………14分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）oxfxxwxbasinsincos,//，…………………………2分42sin22212cos1212sin21xxxxf41,422,0T………………………………………………5分（Ⅱ）42sin2221xxf，12112sinsin22242224xgxx………………………8分由322,2242xkkkZ，得544,22kxkkZ………………………………………………11分又02,0xk，,22gx的单调递增区间：…………………………………………………14分21．（本题满分15分）解：（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标为3,1和3,1，其距离为32满足题意．……………………………………………………3分②若直线l不垂直于x轴，设其方程为12xky，即02kykx设圆心到此直线的距离为d，则24232d，得1d，所以1|2|12kk，34k，故所求直线方程为3450xy，综上所述，所求直线为3450xy或1x.………………………7分（Ⅱ）设点M的坐标为00,yx（00y），Q点坐标为yx,，则N点坐标是0,0y.因为OQOMON，所以00,,2xyxy即xx0，20yy……………………………………………………11分又因为42020yx，所以224(0)4yxy所以Q点的轨迹方程是221(0)416xyy，轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆，除去短轴端点.………………………15分22．（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为1ln()xfxx，x0，则2ln()xfxx，……………………2分当01x时，()0fx；当1x时，()0fx.所以()fx在（0，1）上单调递增；在(1,)上单调递减，……………4分所以函数()fx在1x处取得极大值.则11k,得0k………………………………………………………7分（Ⅱ）不等式(),1kfxx即为(1)(1ln),xxkx记(1)(1ln)(),xxgxx则2(1)(1ln)(1)(1ln)()xxxxxgxx2lnxxx…………9分令()lnhxxx，则1()1hxx,当],1[ex时0)('xh,()hx在],1[e上单调递增，当]1,1[ex时0)('xh,()hx在],1[e上单调递减，min()(1)10hxh，则()0gx，故()gx在],1[ee上单调递增，…………………………………………………12分则0)1()]([minegxg，所以0k.…………………………………14分由（Ⅰ）知0k,故对于任意],1[eex及满足条件中的k值,不等式()1kfxx恒成立.……………………………………………………15