三台县芦溪中学2011级高二下第一学月考试题1

三台县芦溪中学2011级高二（下）第一学月考试数学试题命题人：邓少奎审查：杜厚君本试卷分试题卷和答题卷两部分。第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分100分。考试时间：100分钟。答案写在答题卷上。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题有12个小题，每小题4分，共48分）1、若三条直线交于一点，则它们最多可以确定的平面数为（）A、1B、2C、3D、42.（文科）已知E、F、G、H是空间四点，设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不相交，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（理科）已知(1,2,2),(,4,),//,abab则,的值分别为（）A．2,4B．2,4C．2,4D．2,43．如图，已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH是（）A．梯形B．矩形C．正方形D．菱形4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为AB的中点，则A1E与CD1所成角的余弦值为（）A．10103B．1010C．101D．1035.（文科）空间四边形ABCD中，MN、分别是ABCD、的中点，设1()2BCADl，则（）A、MNlB、MNlC、MNlD、MNl与大小关系不能确定（理科）如右图，平行六面体1AC的底面AC为边长是1的正方形，且∠1AAB∠160AAD，12AA，则1AC的长度为（）A．32B．10C．3D．116．给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果两条平行直线的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37.如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则（）A．OCOBOAOG1B．OCOBOAOG3131311C．OCOBOAOG9191911D．OCOBOAOG43434318．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不．正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，n，则m∥n9．直角三角形ABC的直角边AB在平面内，顶点C在外，且C在内的射影为C1（C1不在AB上），则△ABC1是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能10．abc、、是空间中的三条直线，下面给出4个命题：①若//,//,//abbcac则②若,,//abbcac则③若acbcab与相交，与相交，则与也相交④若,ab分别在两个相交平面内，则这两直线不可能平行.则上述命题中真命题个数有（）A、3B、2C、1D、011.设m，n是平面内的两条不同直线，1l，2l是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是（）w（）A.m//且1l//B.m//1l且n//l2C.m//且n//D.m//且n//l212．PO平面ABC，O为垂足，90ACB，30BAC，5BC，10PAPBPC，则PO的长等于（）A.53B.52C.5D.20第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：本大题有4小题,每小题3分,共12分.13．若,,//,abab且则直线、的位置关系是.14.（文科）空间两向量夹角的范围是.（理科）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1A，1BB的中点。直线CM与D1N所成角的正弦值为。15．（文科）如图，P为ABC所在平面外一点，平面//ABC平面，分别交线段111,,,,PAPBPCABC于.已知11111:2:3,:______ABCABCPAAASS则（理科）空间四边形ABCD，ABBC，BCCD，异面直线AB与CD所成的角为45，并且1ABBC，2CD，则线段AD的长为.16．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，给出下列四个结论：①四边形BFD1E一定是平行四边形；②四边形BFD1E有可能是正方形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能是菱形．其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的编号）三．解答题：本大题有4小题,共48分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点.求证：（1）E、F、D、B四点共面；（2）平面AMN//平面EFDBADCBA1C1D1B1EFABCDPMFE18．（本题满分10分）(文科)已知正方体ABCD－1111ABCD的棱长为a.（1）求：1AB和1BC的夹角（2）求证：11ABAC（理科）在正方体1111DCBAABCD中，如图Ｅ、Ｆ分别是1BB，ＣＤ的中点，（1）求证：FD1平面ADE；（2）求异面直线EF和B1C所成角的大小．19、（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD与平面四边形．．．．．ABEF且ABCD平面EA，△ABE是等腰直角三角形，,,45ABAEFAFEAEF（1）求证：EFBCE平面；（2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥BCE平面？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；20．（本题满分10分）直角三角形ABC中，∠A=90º，AB=2AC，Q为AB上一点，QB=54AC，P为平面ABC外一点，且PB=PC，求证：PQ⊥BC．zyxFED1C1B1A1DCBA三台县芦溪中学2011级高二（下）第一学月考试数学参考答案一、选择题1、C2、（文）A（理）C3、B4、A5、B6、D7、C8、B9、A10、C11、B12、A二．填空题：13．平行或异面.14.（文科）[0,]（理科）45sin915．（文科）4：25（理科）3或516．①③④三．解答题：本大题有4小题,共48分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．证明：（1）连接B1D1，则B1D1//EF,B1D1//BD∴EF//BD∴E、F、D、B四点共面(2易证EF//MNAM//DF∴平面AMN//平面EFDB18．(文科)见教材P40习题9.5第四题（理科）解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），1D（0，0，1），E（1，1，21），F（0，21，0），则FD1＝（0，21，－1），AD＝（1，0，0），AE＝（0，1，21），则DAFD1＝0，AEFD1＝0，DAFD1，AEFD1.FD1平面ADE.（２）1B（1，1，1），C（0，1，0），故1CB＝（1，0，1），EF＝（－1，－21，－21），1CBEF＝－1＋0－21＝－23，2341411EF，21CB，cos2322323,111CBEFCBEFCBEF.150,1CBEFABCDPMFE∴异面直线EF和B1C所成角的为3019、证明：（Ⅰ）因为平面AE⊥平面ABCD,BC平面ABCD，平面ABEF平面ABCDAB，所以BC⊥平面ABEF所以BC⊥EF.因为ABE为等腰直角三角形，ABAE，所以45AEB又因为45AEF，所以454590FEB，即EF⊥BEB,所以EF⊥平面BCE。（Ⅱ）存在点M,当M为线段AE的中点时，PM∥平面BCE取BE的中点N，连接AN,MN，则MN∥＝12AB∥＝PC所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以PM∥平面BCE20．证明：取BC中点M，连接PM，QM，令AC=1，则BQ=54，∵AB=2AC=2，∴QA=2-54=3。4∴QC=222314QAAC=54。∴QC=QB，∴QM⊥BC。又∵PM⊥BC，∴BC⊥平面PMQ，∴BC⊥PQ．BCAPQM