南溪一中高2011级数学寒假作业（十）

南溪一中高2011级数学寒假作业（十）班级姓名学号一、选择题（共50分，每小题5分）1、“21m”是“直线013)2(myxm与直线03)2()2(ymxm垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2、已知01,0ba,那么（）A．2ababaB．2abaabC．aabab2D．aabab23、已知圆C与圆1)1(22yx关于直线xy对称，则圆C的方程为（）A．1)1(22yxB．122yxC．1)1(22yxD．1)1(22yx4、椭圆32x+22y=1上一点P到左焦点的距离为23，则P到右准线的距离是（）A.33B.1059C.23D.295、已知0x,则函数xxy432有（）A．最大值342B．最小值342C．最大值342D．最小值3426、如图所示，方程21xy表示的曲线为（）ABCD7、若2,1P为圆22125xy的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．30xyB．230xyC．10xyD．250xy8、若*22,21)(,1)(,1)(Nnnnhnnngnnnf，则)(nf、)(ng、)(nh的大小关系为（）A．)()()(nhngnfB．)()()(ngnhnfC．)()()(nfnhngD．)()()(nhnfng9、若yx,满足04222yxyx，则yx2的最大值为（）A．0B．5C．－10D．1010、如图，椭圆12222byax0ba的离心率21e，左焦点为F，A、B、C为其三个顶点，直线CF与AB交于点D，则BDCtan的值等于（）A．53B．53C．33D．33二、填空题（共25分，每小题5分）11、若直线02ayx和0132yx平行，则a等于．12、若方程121322mymx表示椭圆，则m的取值范围是．13、已知两个正数yx、满足4yx，则使不等式myx41恒成立的m的取值范围是．14、在坐标平面上，不等式组131xyxy所表示的平面区域的面积为．15、不等式20axbxc的解集是1(,2)2,对于系数,,abc有下列结论:①0;a②0b:③0c;④0abc;⑤0abc.其中正确结论的序号是．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题16、（12分）已知椭圆的准线平行于x轴，长轴长是短轴长的3倍,且过点(2,3).（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的标准方程，并写出准线方程。17、（12分）（1）解不等式1|43|2xxx（2）.求证不等式)(2322babba18、（12分）已知ABC的顶点)3,1(B，AB边上高线CE所在直线的方程为013yx，BC边上中线AD所在的直线方程为0398yx（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的方程；19、（12分）已知圆的方程为422yx，圆内有定点P（1，1），圆周上有两个动点A、B，使PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。20、（13分）已知函数baxxxf2)(（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式:xkxkxf2)1()(21、（14分）在ABCRt中，90CAB，22,2ACAB，D是线段AB的垂直平分线上的一点，D到AB的距离为2，过C的曲线E上任一点P满足PBPA为常数。（1）建立适当的坐标系，并求出曲线E的方程。（2）过点D的直线l与曲线E相交于不同的两点M，N，且M点在D，N之间，若DNDM，求的取值范围。南溪一中高2011级数学寒假作业（十）答案一、选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.B9.D10.C二、填空题11.23;12.21m且4m；13.49m，14.23;15.3,5三、解答题16．（Ⅰ）222233cbeab……………………………………………………4（Ⅱ）椭圆：154522xy…………………………10准线：9104y…………………………1217.（1）（Ⅰ）.143,04322xxxxx或（Ⅱ）.1)43(,04322xxxxx.31,41,15,14xxxxxx或或或531.xxx或且∴原不等式的解集为|531xxxx或且．…………………………6或：原不等式等价于2234134(1)xxxxxx或22450230xxxx或1x或5x，或13x1x或13x或5x∴原不等式的解集为|1135xxxx或或．（2）略…………………………1218解：（1）设点),(yxA,则131130398xyyx，解得3,3yx，故点A的坐标为)3,3(。………………6（2）设点),(nmC，则03239218013nmnm解得1,4nm，故)1,4(C，又因为)3,3(A，所以直线AC的方程为01572yx…………………………1219解：如图，在矩形APBQ中AB与PQ交于M点，连结OM，显然OM⊥AB，|AB|=|PQ|。在Rt△AOM中，设Q（x,y）又P（1,1）,则M()21,21yx。…………………………4由222||||||OAAMOM，|AM|=||21PQ得2222222)1()1(212121yxyx……10即：22yx6，这便是Q点的轨迹方程。………………1220.解：（1）由已知得：xxxfbababa2)(210841609392………………6（2）xkxkxf2)1()(02)1)((2)1(22xxkxxkxkxx……10当1k2时，解集为1xk或x2当k2时，解集为1x2或xk当k=2时，解集为x1且x≠2………………………………………………1321解：①以,ABOD所在直线分别为X轴，Y轴建立直角坐标系||||PAPB＝||||CACB=222,动点的轨迹方程为以BA,为焦点的椭圆2,1,1acb2212xEy：……………………4②l与y轴重合，11,3,3DMDMDNDN……………………5l与y轴不重合，(0,2)D令直线MN的方程为：2ykx与曲线E的方程联立得22(12)860,kxkx122812kxxk，1226012xxk………7226424(12)0kk，∴232k，12MDNDxxxDMxxxDN2212122212112()1206101623(12)33(2)xxxxklxxxxkk…………11∴11023，∴133，∵01,∴113。…………………14综上13≤1。