日照实验高中2005级模块考试（必修4） 2006.6

AFBDCEG日照实验高中2005级模块考试（必修4）2006.6一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题有四个选项，其中只有一项是正确的，请把说选答案填在下表中.）1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2.函数12sin()24yx的周期，振幅，初相分别是A.4，2，4B.4，2，4C.4，2，4D.2，2，43.如果1cos()2A，那么sin()2AA.12B.12C.12D.124.函数2005sin(2004)2yx是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数5.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若a，b都是单位向量，则a＝b.（3）向量AB与向量BA相等.（4）若非零向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点共线.以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）6.如果点(sin2P，cos2)位于第三象限，那么角所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在四边形ABCD中，如果0ABCD，ABDC，那么四边形ABCD的形状是A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形8.若是第一象限角，则sincos的值与1的大小关系是A.sincos1B.sincos1C.sincos1D.不能确定9.在△ABC中，若sin2cossinCAB，则此三角形必是A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10.如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是ItO300-300A.23BGBEB.2CGGFC.12DGAGD.121332DAFCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是.12.已知tan2，3tan()5，则tan.13.已知(3a，1)，(sinb，cos)，且a∥b，则4sin2cos5cos3sin＝.14.给出命题：（1）在平行四边形ABCD中，ABADAC.（2）在△ABC中，若0ABAC，则△ABC是钝角三角形.（3）在空间四边形ABCD中，,EF分别是,BCDA的中点，则1()2FEABDC.以上命题中，正确的命题序号是.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知3sin25，53[,]42.（1）求cos2及cos的值；（2）求满足条件10sin()sin()2cos10xx的锐角x.16.（本小题满分13分）已知函数()sin3cos22xxfx，xR.（1）求函数()fx的最小正周期，并求函数()fx在[2,2]x上的单调递增区间；（2）函数()sin()fxxxR的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()fx的图象.17.（本小题满分13分）已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt.（1）下图是sin()IAt(0,)2在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（2）如果t在任意一段1150秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，19001180那么的最小正整数值是多少？18.（本小题满分13分）已知向量(3,4)OA，(6,3)OB，(5,3)OCmm.（1）若点,,ABC能够成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.19.（本小题满分13分）设平面内的向量(1,7)OA，(5,1)OB，(2,1)OM，点P是直线OM上的一个动点，且8PAPB，求OP的坐标及APB的余弦值.20.（本小题满分13分）已知向量33(cos,sin)22xxa，(cos,sin)22xxb，且[,]2x.（1）求ab及ab；（2）求函数()fxabab的最大值，并求使函数取得最大值时x的值.日照实验高中2005级模块考试（必修4）2006.6一、选择题BCBBABAAAC二、填空题11.212.-1313.5714.（1）（2）（3）三、解答题15.解：（1）因为5342，所以5232.………………………（2分）因此24cos21sin25.………………………………（4分）由2cos22cos1，得10cos10.……………………（8分）（2）因为10sin()sin()2cos10xx，所以102cos(1sin)10x，所以1sin2x.………………………（11分）因为x为锐角，所以6x.………………………………………………（13分）16.解：sin3cos2sin()2223xxxy.（1）最小正周期2412T.……………………………………………（3分）令123zx，函数sinyz单调递增区间是[2,2]()22kkkZ.由1222232kxk，得544,33kxkkZ.………………………………（5分）取0k，得533x，而5[,]33[2,2]，所以，函数sin3cos22xxy，[2,2]x得单调递增区间是5[,]33.…………………………………………………………………………（8分）（2）把函数sinyx图象向左平移3，得到函数sin()3yx的图象，…（10分）再把函数sin()3yx的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数sin()23xy的图象，…………………………………（11分）然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数2sin()23xy的图象.…………………………………………………（13分）17.解：（1）由图可知300A，设11900t，21180t，……………………（2分）则周期211112()2()18090075Ttt，…………………………（4分）∴2150T.………………………………………………………（6分）1900t时，0I，即1sin[150()]0900，sin()06.而2，∴6.故所求的解析式为300sin(150)6It.……………………………（8分）（2）依题意，周期1150T，即21150，(0)，…………………（10分）∴300942，又*N，故最小正整数943.……………（13分）18.解：（1）已知向量(3,4)OA，(6,3)OB，(5,3)OCmm，若点,,ABC能构成三角形，则这三点不共线，即AB与BC不共线.……（4分）(3,1)AB，(2,1)ACmm，故知3(1)2mm，∴实数12m时，满足条件.…………………………………………………（8分）（若根据点,,ABC能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由ABBCCA去解答，相应给分）（2）若△ABC为直角三角形，且A为直角，则ABAC，…………（10分）∴3(2)(1)0mm，解得74m.…………………………………………………………………（13分）19.解：设(,)OPxy.∵点P在直线OM上，∴OP与OM共线，而OM(2,1)，∴20xy，即2xy，有(2,)OPyy.………………………………（2分）∵(12,7)PAOAOPyy，(52,1)PBOBOPyy，……（4分）∴(12)(52)(7)(1)PAPByyyy，即252012PAPByy.…………………………………………………（6分）又8PAPB，∴2520128yy，所以2y，4x，此时(4,2)OP.……………………………………（8分）(3,5),(1,1)PAPB.于是34,2,8PAPBPAPB.…………………………………（10分）∴8417cos17342PAPBAPBPAPB.………………………（13分）20.解：（1）33coscossinsincos22222xxxxabx，……………………（3分）2233(coscos)(sinsin)2222xxxxab………………………（4分）3322(coscossinsin)2222xxxx22cos22cosxx…………………………………………（7分）∵[,]2x，∴cos0x.∴2cosabx.…………………………………………………………（9分）（2）2()cos22cos2cos2cos1fxababxxxx2132(cos)22x…………………………………………………（11分）∵[,]2x，∴1cos0x，……………………………………（13分）∴当cos1x，即x时max()3fx.………………………………（15分）