山东省东营市胜利一中2010届高三上学期模块考试理科数学

山东省东营市胜利一中2010届高三上学期模块考试数学试题（理科）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集0,1,2,32UUCA且，则集合A的真子集共有A．3个B．5个C．7个D．8个2.设向量ba,不共线，且bkabak与共线，则k的值为A．1B．1C．1D．03.“，，成等差数列”是“等式sin(+)=sin2成立”的A．充分而不必要条件B．必要则不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4.命题“设a、b、babcacc则若,,22R”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有A．0个B．1个C．2个D．3个5.函数xxgxxf122)(log1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是A．B．C．D．6.定积分π220sin2xdx的值等于A．π142B．π142C．1π24D．π127.已知向量)sin,(cosa,向量)1,3(b,则|2|ba的最大值，最小值分别是A．0,24B．24,4C．0,16D．0,48.函数)0,4(2cos在点xy处的切线方程是A．024yxB．024yxC．024yxD．024yx9.设}{na是由正数组成的等比数列，且公比q=2，如果a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30=A．210B．215C．216D．22010.要得到函数)22cos(3xy的图象，可以将函数)42sin(3xy的图象沿x轴A．向右平移8个单位B．向左平移8个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位11.若数列}{na的通项公式122)52(4)52(5nnna，数列}{na的最大项为第x项，最小项为第y项，则yx等于A．3B．4C．5D．612.已知)(xf为偶函数，且xxfxxfxf2)(,02),2()2(时当，若2010*,N),(annfan则A．2010B．4C．4D．41第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案写在答题卡的横线上.13.已知xR，奇函数32()fxxaxbxc在[1,)上单调，则字母,,abc应满足的条件是__________．14.已知命题p：不等式mxx|1|||解集为R，命题q：xmxf)22(5)(是减函数，若“qp”为真命题，“qp”为假命题，则m的取值范围是.15.在数列,2,11211,}{1nnnnnaabnnnnaa又中则数列}{nb的前n项和为.16.对于在区间],[ba上有意义的两个函数)(xf与)(xg，如果对于任意],[bax，均有1|)()(|xgxf，则称)(xf与)(xg在区间],[ba上是接近的．．．，若函数432xxy与函数32xy在区间],[ba上是接近的．．．，则该区间可以是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量)1,32(),cos,(cos),cos,sin3(pxxnxxm（1）若xxpmcossin,//求的值；（2）设ABC的三边a、b、c满足acb2，且边b所对的角的取值集合为M.当xM时，求函数nmxf)(的值域.18．（本小题满分12分）在ABC中，已知内角3A，边23BC.设内角Bx,面积为y.（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值.19．（本小题满分12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.20．（本小题满分12分）设数列na的各项都是正数，且对任意,,23333231*nnSaaaaNn都有其中nS为数列na的前n项和.（Ⅰ）求证：nnnaSa22)(*Nn；（Ⅱ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）设(2)1(31nannnb为非零整数，*Nn），试确定的值，使得对任意*Nn，都有nnbb1成立.21．（本小题满分12分）设关于x的方程0222axx)(Ra的两根分别为、，已知函数14)(2xaxxf（1）证明：)(xf在区间,上是增函数；（2）当a为何值时，)(xf在区间,上的最大值与最小值之差最小.22．（本小题满分14分）已知函数aRxbxaxxxf,(131)(23、b为实数）有极值，且在1x处的切线与直线01yx平行.（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数)(xf的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（3）设,21a令),,0(,3)1()(xxxfxg求证：)(221)(Nnxxxgnnnn.山东省东营市胜利一中2010届高三上学期模块考试数学试题（理科）参考答案一、选择题1~12CCABCADBDBAD二、填空题13.0,3acb；14.)2,1[；15.18nn；16.]3,2[.三、解答题17．解：（1）pm//，2tan,cos32sin3xxx…………2分52tan1tancossincossincossin222xxxxxxxx…………5分（2）xxxnmxf2coscossin3)()62sin(21x………7分30,21222cos,22222acacacaccaacbcaABC中在}30|{M即…………9分1)62sin(21,6562630xxx则,23)(1xf故函数)(xf的值域为]23,1[…………12分18．解：（1）ABC的内角和ABC，3A，203B……1分sin4sinsinBCACBxA2sin4sin()sin3BCABCxA……………5分12sin43sinsin()23yABACAxx2(0)3x…………………6分（2）y23143sinsin()43sin(cossin)322xxxxx……………8分26sincos23sinxxx723sin(2)3,(2)6666xx……10分当262x即3x时，y取得最大值33………………………12分19．（1）投资为x万元，A产品的利润为)(xf万元，B产品的利润为)(xg万元，由题设)(xf=xk1，)(xg=xk2，.…………2分由图知41)1(f，411k，又25)4(g452k…………4分从而)(xf=)0(,41xx，)(xg=x45，)0(x…………6分（2）设B产品投入x万元，则A产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元则)10(xfy)(xg=xx45410，（100x），…………8分)100(,1665)25(412xxy………………10分当25.6425x，1665maxy，此时75.34251010x……11分当A产品投入75.3万元，B产品投入25.6万元时，企业获得最大利润为1665万元.…………………………………………12分20．解（I）由已知，当1n时，2131aa，又.1,011aa……………1分当23333231,2nnSaaaan时①2131333231nnSaaaa②……………2分由①－②得，).())((1113nnnnnnnnSSaSSSSa,,,0112nnnnnnnaSSSSaa又.22nnnaSa…………3分11a适合上式.nnnaSa22)(*Nn……………4分（Ⅱ）由（I）知nnnaSa22，③当11212,2nnnaSan时，④……………5分由③－④得，.)(2111212nnnnnnnnaaaaSSaa…………6分,1,011nnnnaaaa又11a数列}{na是等差数列，首项为1，公差为1.∴nan.……………8分（Ⅲ）∵nan，∴nnnnb2)1(31.要使nnbb1恒成立，nnnnnnnnbb2)1(2)1(33111102)1(3321nnn恒成立，即11)23()1(nn恒成立.……9分（i）当n为奇数时，即1)23(n恒成立，又1)23(n的最小值为1，∴1.（ii）当n为偶数时，即1)23(n恒成立，又－1)23(n的最大值为23，∴23.即231，又0，为整数，∴1，使得对任意，*Nn，都有nnbb1.……………12分21．(1)证明：222')1()22(2)(xaxxxf，…………3分由方程0222axx的两根分别为、知,x时，0222axx，所以此时0)('xf，所以)(xf在区间,上是增函数.…………6分(2)解：由（１）知在)(xf在,上的最小值为)(f，最大值为)(f…7分1]2)[(]44)()[(1414)()(22222aaaff2a，1，可求得442a，代入上式计算得16)()(2aff，故当0a时，)(xf在区间,上的最大值与最小值之差最小，且)(xf最小值为４.…12分22．（1）131)(23bxaxxxf，baxxxf2)(2，由题意得，baf21)1(，ab2…………①…………2分)(xf有极值，故方程02)(2baxxxf有两个不等实根004422baba②由①、②可得，.02022aaaa或故实数a的取值范围是),0()2,(a…………4分（2）存在38a…………5分0)(,2)(2xfbaxxxf令，aaaxaaax2,22221x),(1x1x),(21xx2x)(2x)(xf+0－0+)(xf极大值极小值11231)()(222322axaxxxfxf极小，06302222aaxxx或)(0,02,022舍则即若aaaax…………8分238424004,022,0)(,0632222222222aaaaxaaaxaaxxxfaaxx又若)(,38xfa使得函数存在实数的极小值为1…………9分（3）1)(,212xxxfa，,13)1(2xxxfxxxxxxf113)1(2，),0(,1)(xxxxg……10分证明：当n=1时，左边=0，右边=0，原式成立…………11分假设当n=k时结论成立，即221)1(kkkk