山东省临淄中学2011届高三上学期期末模块学分认定考试（数学文）

2010—2011学年第一学期临淄中学模块学分认定考试高三数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合,},,2|{},|{NMRxyyNmxxMx若则实数m的取值范围是（）A．0mB．0mC．0mD．0m2．在复平面内，复数ii1对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“2”是“函数)sin(xy的最小正周期为π”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．如图是2011年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和样本方差分别为（）A．84，2B．84，3C．85，2D．85，35．设)13(),4(),1(,1)0(,)(ffffxfy且若是一次函数成等比数列，则(2)(4)(2)fffn等于（）A．)32(nnB．)4(nnC．)32(2nnD．)4(2nn6．在三角形ABC中，CBBCABAsinsin,7,5,120则的值为（）A．58B．85C．35D．537．已知向量(12)ax，，(4)by，，若ab，则93xy的最小值（）A．32B．6C．12D．328．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①//////；②mm//；③//mm；④.////amnnm其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．①③D．②④9．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．265210．已知F1、F2是椭圆13422yx的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|－|MF2|=2，则动点M的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一个分支C．两条射线D．一条射线11．函数)10()0()0(3)(aaxaxaxxfx且是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．)1,31[C．]31,0(D．]32,0(12．已知04)(21,1,2xxaax不等式时恒成立，则a的取值范围是（）A．)23,21(B．)41,1(C．41,D．6,第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若一个圆的圆心在抛物线xy42的焦点上，且此圆与直线01yx相切，则这个圆的方程是。14．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是ˆ0.7yxa，则a.15．在平面直角坐标系中，不等式组,20202xyxyx表示平面区域的面积是。16．给出下列四个结论：①在△ABC中，∠A∠B是sinAsinB的充要条件；③某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人；③如果函数fx对任意的xR都满足2fxfx，则函数fx是周期函数；④已知点,04和直线2x分别是函数sin0yx图像的一个对称中心和一条对称轴，则的最小值为2；其中正确结论的序号是．（填上所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量。(cossin)(cossin)2222AAAAmn，，，，且m与n的夹角为3（1）求A；（2）已知27a，求bc的最大值。18．（本小题满分12分）已知等差数列na{}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的两根，数列nb{}的前n项和为Tn，且*).(211NnbTnn（I）求数列na{}、nb{}的通项公式；（II）记.:,1nnnnnccbac求证19．（本小题满分12分）如图在正三棱柱111ABCABC中，点D、E、F分别是BC、1AC、1BB的中点．（1）求证：平面1ACD平面11BCCB；（2）求证：EF∥平面111ABC．20．（本小题满分12分）设函数()(1),1xfxaxxax若是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求bxf)(恒成立的概率。21．（本小题满分12分）已知函数.ln21)(2xxxf（I）求)(xf的单调区间；（II）若)()(,1,32)(23xgxfxxxxg的图象恒在函数函数时证明当的图象的上方。22．（本题满分14分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，1），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于不同的两点A、B，且PBAP3.（Ⅰ）求椭圆C的离心率及其标准方程；（Ⅱ）求实数m的取值范围.2010—2011学年第一学期临淄中学模块学分认定考试高三数学（文科）参考答案一、选择题每题5分，共60分1—12BDACADBCCDBA二、填空题每题4分共16分13．2)1(22yx14．5.2515．416．①③④三、解答题，共74分17．解：（1）∵),2sin,2(cos),2sin,2(cosAAnAAm∴.cos2sin2cos22AAAnm……………………2分又213cos||||nmnm∴,21cosA∴3A…………………………6分（2）∵3,27,cos2222AaAbccba∴3cos244922bccbbcbcbcbccb222……………………8分∴,449bc当且仅当b=c时取等号。∴bc的最大值为.449…………………………12分18．解：（I）解方程得两根为9,3,0,9,35221aadxx所以…………1分从而*)(12,1,23125Nnnaaaadn………………………………4分在已知32,1,2111bnbTnn得令中…………………………………………5分,2121,,211,211,2111nnnnnnnbbbbTbTn两式相减得时当)(32)31(32),2(31*11Nnbnbbnnnnn………………………………8分（II）nnnnnc32432)12(分12.,0,1,38832432411111nnnnnnnnnccccnnnncc19．（本小题满分12分）（1）在正三棱柱111ABCABC中，∵D是BC的中点，∴ADBC……………3分又1CCAD，∴AD平面11BCCB………………5分∴平面1ACD平面11BCCB………………………6分（2）取11AC的中点G，连结EG、1BG∵E、F分别是1AC、1BB，∴EG平行且等于112AA平行且等于1BF………9分∴四边形1EFBG为平行四边形，∴EF∥1BG……………………………11分又1BG平面111ABC，∴EF∥平面111ABC……………………………12分20．解：,0,1ax111)(xxaxxf111xax…………………………2分axxa111)1(221(1),aaa…………………………4分,)1(min)(2axf于是babxf2)1()(恒成立就转化为成立。……………………6分设事件A：“bxf)(恒成立”，则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…………………………8分事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个……………………10分由古典概型得.651210)(AP……………………12分21．（本小题满分12分）解：（I）),0(ln21)(2的定义域为xxxf，又xxxxxfxf11)(:)(2可得…………2分令1,0)(xxf则…………3分当)(),(,xfxfx变化时的变化情况如下表：x（0，1）1),1()(xf—0+)(xf极小值…………5分故)(xf的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是),1(…………6分（II）令xxxxgxfxhln2132)()()(23xxxxxxxh1212)(232则xxxx)12)(1(2…………8分0)(1xhx),1()(在xh上单调递增…………10分)()(061)1(xgxfh又当.)()(,1图象的上方的图象恒在时xgxfx…………12分22．解：（Ⅰ）由题意可知椭圆C为焦点在y轴上的椭圆，可设)0(1:2222babxayC，由条件知a=1且b=c，又有222cba，解得22,1cba………………2分故椭圆C的离心率为22ace，其标准方程为：12122xy…………………4分（Ⅱ）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）0)1(2)2(1222222mkmxxkyxmkxy得(*)0)22(4)1)(2(4)2(22222mkmkkm21,222221221kmxxkkmxx……………………6分∵PBAP3∴213xx222122132xxxxxx……………………8分由此，得,04)(321221xxxx0214)22(32222kmkkm整理得02242222kmmk………………10分,412时m上式不成立；,1422,412222mmkm时因k≠0∴,01422222mmk∴121211mm或容易验证2m222k成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（－1，－21）∪（21，1）……………………14分