山西省山大附中2012届高三下学期第二次月考数学（文）试题

山西大学附中2011-2012第二学期高三2月第二次月考数学试题（文）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合}01|{2xxM，},4221|{1ZxxNx，则NMA．}1,0,1{B．}0,1{C．}1{D．2．设复数iiZ23,则Z的共轭复数为A．i1B．i2C．i2D．i13．若定义在R上的函数)(xfy满足55()()22fxfx且5()()02xfx，则对于任意的21xx，都有)()(21xfxf是521xx的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知ABC平面内一点P满足02PCPBPA，则PBCPACPABSSS::A．3:2:1B．1:2:1C．1:1:2D．1:1:15．若,,abc是空间三条不同的直线，,是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不正确的是A．当c时，若c，则//B．当b时，若b，则C．当,ba且c是a在内的射影时，若bc，则abD．当b且c时，若//c，则//bc6．若316sin，则232cos=A．97B．31C．31D．977．双曲线)0,0(12222babxay的渐近线与抛物线12xy相切，则该双曲线的离心率等于A．25B．5C．6D．268.在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,．若0sinsinsinsinsin222CBACB，则Atan的值是A．33B．－33C．3D．－39．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是A．624B．64C．224D．2410．设直线xt与函数2(),()lnfxxgxx的图像分别交于点,MN，则当||MN达到最小时t的值为（）A．1B．12C．52D．2211.设1m，在约束条件1yxymxxy下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为A．(1,12)B．(12,)C．(1,3)D．(3,)12．数列}{na满足4,321aa及递推关系1121nnnnaaaa，那么此数列的项数最多有A．50B．51C．49D．48二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知3(,2),cot2,2则sin=14.函数22)(xxfx的零点个数为15.yx,为正实数，且312121yx，则xy的最小值为16.已知,R，直线1cossinysinsinx与1coscosysincosx的交点在直线xy上，则cossincossin______．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（本题满分12分）已知数列na满足222121naaann(Ⅰ)求数列na的通项；(Ⅱ)若nnanb求数列nb的前n项nS和。18．（本题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学AB、两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5，8，9，9，9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10．（Ⅰ）请你估计AB、两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（Ⅱ）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．19．（本小题满分12分）已知在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，GFE,,分别是BCPCPD,,的中点．（I）求平面EFG平面PAD；（II）若M是线段CD上一点，求三棱锥EFGM的体积．20．（本小题满分12分）已知离心率为12的椭圆22221(0)xyabab，左、右焦点分别为1(,0)Fc、2(,0)Fc，NM,分别是直线2axc上的两上动点，且120,||FMFNMN的最小值为215.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过定点(,0)Pm的直线交椭圆于EB,两点，A为B关于x轴的对称点（BPA,,不共线），问：直线AE是否会经过x轴上一定点，并求AE过椭圆焦点时m的值。21.（本小题满分12分）已知函数()ln()1afxxaxR．（1）当29a时，如果函数kxfxg)()(仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当2a时，试比较)(xf与1的大小；（3）求证：121715131)1ln(nn（n*N）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且,,CBCAOBOA⊙O交直线OB于E，D，连接CDEC,．（I）求证：直线AB是⊙O的切线；（II）若,21tanCED⊙O的半径为3，求OA的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知为参数）ttytxC(sincos1:1，为参数）(sincos:2yxC（I）当3时，求21CC与的交点坐标；ACBEOD（II）过坐标原点O作1C的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数)|2||1(|log)(2mxxxf．（I）当5m时，求函数)(xf的定义域；（II）若关于x的不等式1)(xf的解集是R，求实数m的取值范围．山西大学附中2011-2012第二学期高三2月第二次月考文科数学参考答案一．BDCBB，AADDD，AC二．55；3；16；0三．解答题（共6小题，满分70分）17．解：（Ⅰ）2111an时222213221naaaann(1)21222123221naaaann(2)(1)-(2)得2121nna即nna21(n2)又211a也适合上式nna2118．解：（Ⅰ）∵A班的5名学生的平均得分为(58999)÷58，………1分方差22222211[(58)(88)(98)(98)(98)]2.45S；……3分B班的5名学生的平均得分为(678910)÷58，……………………4分方差22222221[(68)(78)(88)(98)(108)]25S．……6分∴2212SS，∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．…………………………8分（Ⅱ）从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种，…………………10分其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，故所求概率为52104．……………………12分19．（I）证明：CDPDCDAD,，∴CD平面PAD，………（6分）∵EF//CD，∴EF平面PAD，∵EF平面EFG，∴平面EFG平面PAD；（II）解：∵CD//EF，∴CD//平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离，∴EFGDEFGMVV，221EHEFSEFG，平面EFGH平面PAD于EH，∴D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于3∴332EFGMV．20．21.解：（1）当29a时，)1(29ln)(xxxf，定义域是),0(，22)1(2)2)(12()1(291)(xxxxxxxf，令0)(xf，得21x或2x．当210x或2x时，0)(xf，当221x时，0)(xf，函数)(xf在)21,0(．),2(上单调递增，在)2,21(上单调递减．)(xf的极大值是2ln3)21(f，极小值是2ln23)2(f．当0x时，)(xf；当x时，)(xf，当)(xg仅有一个零点时，k的取值范围是2ln3k或2ln23k．（3）（法一）根据（2）的结论，当1x时，112lnxx，即11lnxxx．令kkx1，则有1211lnkkk，nknkkkk111211ln．nkkkn11ln)1ln(，1215131)1ln(nn．23.解：（I）当α＝π3时，C1的普通方程为y＝3(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组y＝3x－，x2＋y2＝1，解得C1与C2的交点为(1,0)，(12，－32)．……（5分）（II）C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为