深圳第二高级中学高三第一次月考试题(文科)

深圳第二高级中学2009-2010学年第一学期高三第一次月考数学（文）试题卷时间：120分钟满分：150分命题人：殷木森审题人：于厚刚注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A）和考生号的对应数字方格用2B铅笔涂黑；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题直接答在答题卷中指定的地方（不能超出指定区域）.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1.设全集U=Z，A=10,,3,2,1，B=2,1,0，则右图中阴影表示的集合的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．82.已知复数12zi，则11zz=（）A．1+iB．1－iC．－1+iD．－1－i3.函数)32(log22xxy的值域是（）A．,1B．,1C．1,D．R4.已知()fx在R上是奇函数，且)()4(xfxf，当2,0x时22)(xxf，则)7(f（）A．-98B．98C．-2D．25.函数xxylg的图像大致是（）6.命题“若函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数，则log20a”的逆否命题是（）A．若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数B．若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数C．若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数D．若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数7.函数xxxf2)1ln()(的零点所在的大致区间是（）A．1,0B．2,1C．e,2D．4,38.在同一平面直角坐标系中，函数1()2xfx与1()2xgx的图象关于（）A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线x=-1对称9.定义ADDCCBBA,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（）（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.DADB,B.CADB,C.DACB,D.DADC,10.已知函数①xxfln3)(；②xexfcos3)(；③xexf3)(；④xxfcos3)(.其中对于)(xf定义域内的任意一个自变量1x都存在唯一个自变量)()(,212xfxfx使=3成立的函数是（）A．③B．②③C．①②④D．④二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，其中第14、15题选做一题，如果两题都做，那么只算第14题的分，满分20分.11.已知函数xbxxf32)(，若方程xxf2)(有两相等的实根，则b.12.函数22log()1yxx的定义域是.13.有以下四个命题：①函数2xy的图象与函数2logyx的图象关于原点对称；②若:,sin1,:,sin1pxRxpxRx则；③不等式210xx在),0(上恒成立；④设有四个幂函数321311,,,xyxyxyxy，其中在定义域．．．上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是.（漏填、多填或错填均不得分）14.(坐标系与参数方程选做题)曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标方程为.15.(几何证明选讲选做题)如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30°，PC=．三．解答题：本大题共6个大题，共80分.16.（本题满分12分）已知集合}.510|{},04|{2axxBxxxA（Ⅰ）若a=1，求BA；（Ⅱ）若ABA，求a的取值集合.17.（本题满分13分）已知抛物线21()4fxaxbx与直线yx相切于点)1,1(A．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）已知函数()gx()fxx，求()gx的值域.18.（本题满分13分）已知a为实数，函数2()(1)()fxxxa．（Ⅰ）若(1)0f，求函数()fx在定义域上的极大值和极小值；（Ⅱ）若函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．19.（本题满分14分）已知aR,函数3211232fxxaxax(x∈R).（Ⅰ）当1a时，求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）函数fx是否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若函数fx在1,1上单调递增，求a的取值范围.20.（本题满分14分）某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p与日产量x（+Nx）件间的关系为.3015,3000300,150,200202xxxxp,每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．（Ⅰ）将日利润y（元）表示为日产量x(件)的函数；（Ⅱ）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？（100%,1p次品个数注：次品率正品率产品总数p）21．（本题满分14分）设函数1()(01)lnfxxxxx且．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数a的取值范围.高三第一次月考数学（文）参考答案1、A2、A3、B4、C5、D6、A7、B8、C9、B10、A11、4b12、,12,13、②③④14．解析：由24sin，得22222,(2)4xyyxy15．解析：连接OC，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=Rt∠．∵CPA30°，OC=2AB=3，∴03tan30PC，即PC=33．16.解：（Ⅰ）4}41|{}40{xxBA，，分分6}0{BA（Ⅱ）分8BAABA分124115140510aa17.解：（Ⅰ）依题意，有1(1)1144(1)21fabafab，12b．因此，()fx的解析式为21()2xfx；……6分（Ⅱ）()gx()11442fxxxx，1122xxxx或()0()1gxgx或……13分18.解：(Ⅰ)∵(1)0f，∴3210a，即2a．∴21()3413()(1)3fxxxxx．…2分由()0fx，得1x或13x；由()0fx，得113x．…4分()fx在1x取得极大值为(1)2f；()fx在13x取得极小值为150()327f．…8分(Ⅱ)∵32()fxxaxxa，∴2()321fxxax．∵函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，∴()0fx有实数解．…10分∴244310aD，∴23a，即33aa或．因此，所求实数a的取值范围是(3][3)，，．…13分19.解:(Ⅰ)当1a时,3211232fxxxx,2()2fxxx.……2分令()0fx,即220xx,即220xx，解得12x.函数fx的单调递增区间是1,2.……4分(Ⅱ)若函数fx在R上单调递减,则()0fx≤对xR都成立,即220xaxa≤对xR都成立,即220xaxa≥对xR都成立.280aa≤,……7分解得80a≤≤.当80a≤≤时,函数fx在R上单调递减.……9分(Ⅲ)解法一：函数fx在1,1上单调递增,()0fx≥对1,1x都成立,220xaxa对1,1x都成立.22axx≥对1,1x都成立,即22xax≥对1,1x都成立.……11分令22xgxx,则222224()22xxxxxgxxx.当10x≤时，()0gx；当01x≤时，()0gx.gx在1,0上单调递减,在0,1上单调递增.111,13gg，gx在1,1上的最大值是11g.1a≥.……14分解法二：函数fx在1,1上单调递增,()0fx≥对1,1x都成立,220xaxa≥对1,1x都成立.即220xaxa≤对1,1x都成立.……11分令22gxxaxa，则1120,1120.gaagaa解得1,31.aa1a.……14分20.解：（Ⅰ）.3015,30003001100300030012900,150,200201100200201290022xxxxxxxxxxy.3015,342500,150,20250032xxxxxx……6分（Ⅱ）当150x时,222212520212520202500xxxy.当15x时,y取得最大值33000(元).……8分当3015x时，2'42500xy.令'0y，得25x.当2515x时，'0y；当3025x时，'0y.3342500xxy在区间25,15上单调递增,在区间30,25上单调递减.……10分故当25x时,y取得最大值是312500025342525003(元).……12分312500033000,当25x时,y取得最大值3125000(元).答:该厂的日产量为25件时,日利润最大.……14分21.解（Ⅰ）'22ln1(),lnxfxxx若'()0,fx则1xe列表如下x1(0,)e1e1(,1)e(1,)'()fx+0--()fx单调增极大值1()fe单调减单调减……7分（Ⅱ）在12axx两边取对数,得1ln2lnaxx,由于01,x所以1ln2lnaxx由(1)的结果可知,当(0,1)x时,1()()fxfee,为使(1)式对所有1,0x成立,当且仅当ln2ae,即ln2ae……14分