四川省苍溪中学2010级高一上学期期中考试(必修1)

四川省苍溪中学校课改高2010级高一上学期期中考试数学试卷命题人：彭清华满分：150分，时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（60分，每小题5分）1．已知4,3,2,1U，4,3,1A，4,3,2B，那么)(BACU（）A．2,1B．4,3,2,1C．D．2．已知集合3,2,1A，6,5,4B，BAf:为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）种。（）A．6B．7C．8D．273.下列函数是幂函数的是（）Ａ.22yxB.3yxxC.3xyD.12yx4．化简3aa的结果是（）A．aB．aC．2aD．3a5．若函数)(xf的定义域为[0，1]，则函数)2(xf的定义域为（）A．[0，1]B．[－2，－1]C．[2，3]D．无法确定6．若函数1,0,40,1,41)(xxxfxx）（，则)3(log4f（）A．31B．3C．41D．47.若f(x)=－x2+2ax在区间[0,1]上是增函数,在区间[2,3]上是减函数,则实数a的取值范围是A.[0,3]B.[－1,0]C.[1,2]D.[0,1]8．函数xxf2log)(的图象是（）ABCD9．函数f(x)=11+x2(x∈R)的值域是（）A.[0,1)B．(0,1)C．(0,1]D．[0,1]10．设2,1,0,1,0)2(1),(2ByxyxA，则A、B两个集合的关系是（）A．BAB．BAC．BAD．以上都不对11．函数22log2xyx的图像（）A．关于原点对称B．关于直线yx对称C．关于y轴对称D．关于直线yx对称12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221yx，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（16分，每小题4分）13．已知集合.0232xaxxA若A中至多有一个元素，则a的取值范围是14．①附中高一年级聪明的学生;②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;③不小于3的正整数;④3的近似值;考察以上能组成一个集合的是15、已知2510xy,则x1+y1=16．设()fx是定义在R上的奇函数，且(3)()1fxfx，(1)2f，则(2008)f三、（74分）17．计算（12分）(1)7log203log27lg25lg47(9.8)(2)已知.11log)(2xxxxf求)20101()20101(ff的值；18．（12分）已知：集合2{|32}Axyxx，集合3,0,122xxxyyB，求BA．19．已知函数xf是定义在R上的奇函数，当0x时，12xxf，⑴xf.(2)解不等式1xf．20．（12分）已知函数53222kkxkxxf有两个零点；（1）若函数的两个零点是1和3，求k的值；（2）若函数的两个零点是和，求22的取值范围．21．（本小题12分）已知函数()12(1)xxfxaaa（1）求函数()fx的值域；（2）若[2,1]x时，函数()fx的最小值为7，求a的值和函数()fx的最大值。22．（本小题14分）已知函数xxf11)(，(x0)．（I）0,()()abfafb当且时，求11ab的值；（II）是否存在实数a，b（ab），使得函数()yfx的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．参考答案选择题：1-5：CBDBB6-10:BCACD11-12:AB二、填空题13．9a08a或14．②③15．116．12由(1)2f得，1(13)(1)1(2)2fff；(23)(3)1(5)2fff；1(53)(5)1(8)2fff；(83)(8)1(11)2fff，．．．．．．显然()fx的周期为6T，所以1(2008)(33464)(4)(2)(2)2fffff三、解答题17．解(1)原式323log3lg(254)2123lg10323132322(2)由011xx得：.11x所以f（x）的定义域为：（－1，1），又xxxxf11log)()(2)()11log(2xfxxx，所以f（x）为奇函数，所以)20101()20101(ff＝0．18．解：17．1,3A，0,4B，3,4AB．19．解：⑴.0,211,0,0,0,12xxxxfxx⑵不等式的解集为1xx．20．解：（1）1和3是函数)(xf的两个零点，的两个实数根是方程和053)2(3122kkxkx，……………2分则：53)3(1,2312kkk解的2k；………………4分]（2）若函数的两个零点为是方程和，则和的两根053)2(22kkxkx，.0)53(4)2(,53,2222kkkkkk…………7分则3446102)(2222kkk…………9分9501834422，最小值上的最大值是，在区间……12分21．解：设22021(1)2xatyttt（1）1(0,)t221ytt在(0,)上是减函数1y所以值域为(,1)……6分（2）21[2,1]1[,]xataa由211[,]taa所以221ytt在21[,]aa上是减函数22172aaa或4a（不合题意舍去）当2114ta时y有最大值，即2max117()214416y……12分22．解：（I）∵x0，∴11,x1,x(x)11,0x1.xf∴f(x)在（0，1）上为减函数，在(1,)上是增函数．由0ab，且f(a)=f(b)，可得0a1b和ba1111．即2b1a1．（II）不存在满足条件的实数a，b．若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=1(x)1xf的定义域、值域都是[a，b]，则a0而11,x1,x()11,0x1.xfx①当)1,0(b,a时，1x1)x(f在（0，1）上为减函数．故.a)b(f,b)a(f即a.1b1,b1a1解得a=b．故此时不存在适合条件的实数a，b．②当),1[b,a时，1f(x)1x在(1,)上是增函数．故.b)b(f,a)a(f即b.b11,aa11此时a，b是方程01xx2的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b．③当)1,0(a，),1[b时,由于]b,a[1,而]b,a[0)1(f,故此时不存在适合条件的实数a,b．综上可知，不存在适合条件的实数a，b．