四川南溪一中高2011级高二下期中试题（理科）

ACBP南溪一中高2011级2009-2010学年下期期中考试题数学（理科）命题人：王信钏（本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试用时120分钟。）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（5×12=60分）（注意请将最后答案用2B铅笔涂在机读卡内，否则概不给分）1．下列命题中正确的是()A.三点确定一个平面B．与一条直线都相交的两条平行直线确定一个平面C．一条直线和一个点确定一个平面D．两条互相垂直的直线确定一个平面2．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（）A．ac0,bc0B．ac0,bc0C．ac0,bc0D．ac0,bc03．某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是()A．1112B．12C．310D．112.4.在2431()xx的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项5．从5名学生中选出3人参加数学、生物、物理三科竞赛，每科1人，若学生甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案共有()A．72种B．48种C．28种D．24种6．如图，PA平面ABC，在三角形ABC中ACBC，图中直角三角形的个数为（）A．4B．3C．2D．17．已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．172B．3C．5D．928.双曲线的虚轴长为6，焦点F到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率为（）A．53B．54C．135D．13129．在(311xx)n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（）A.462B.330C.682D.79210.英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误种数是（）A．120B．119C．60D．5911．给出下列命题：①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m，直线mn，则//n④a、b是异面直线，则存在唯一平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.由正方体的八个顶点中的两个顶点所确定的直线中任取两条，则这两条直线是异面直线的概率是（）A．49B．37C．2963D．2663南溪一中高2011级2009-2010学年下期期中考试题数学（理科）命题人：王信钏第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在题中横线上13.直线3)1(:1yaaxl与2)32()1(:2yaxal互相垂直，则实数a的值是14．若2*31(2)()nxnNx展开式中含有常数项，则n的最小值是15.若x、y满足条件11yxxyy,则22(2)(1)zxy的最小值为_________16.,mn是空间两条不同直线，,是两个不同平面，下面有四个命题：①,//,//mnmn②,//,//mnmn③,//,//mnmn④,//,//mmnn其中真命题的编号是三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）从1到9这9个数字中取出5个数字组成没有重复数字的五位数。（Ⅰ）其中含有2个奇数字，3个偶数字的五位数有多少个？（Ⅱ）其中有多少个比50000大的五位偶数？班级姓名考号-------------密-----------------封------------------线------------------内------------------不-----------------准-----------------答-----------------题-----------------18．（本题满分12分）某高校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：血型ABABO人数2010515（Ⅰ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；（Ⅱ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；19.（本题满分12分）已知圆C：12cos22sinxy（为参数，∈R）．O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M．（Ⅰ）若点P运动到(1，3)处，求此时切线l的方程；（Ⅱ）求满足条件POPM的点P的轨迹方程．20.（本题满分12分）如图，直线PA平面ABCD，ABCD为正方形，且2ADPA，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.（Ⅰ）求证：PB∥面EFG；（Ⅱ）求异面直线EG与BD所成的角；21.（本题满分12分）“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为14，陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为13”（Ⅰ）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率。（Ⅱ）求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率22.（本题满分14分）已知椭圆222210xyabab的离心率为22，右焦点为1,0F,直线l经过点F且与椭圆交于AB、两点，O为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)若P是椭圆上的一个动点，求22POPF的最大值和最小值；（Ⅲ）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点S，使SASB为常数，若存在，求出定点S的坐标；若不存在，请说明理由。南溪一中高2011级2009-2010学年下期期中考试数学理科答案题号123456789101112答案BDACBAABADBC131或-314515216①④17.解：（Ⅰ）2355454800CCA个------------5分（Ⅱ）①5、7、9在首位的有：113347CCA=2520个----------8分②6或8在首位的有：113237CCA=1260个------------10分∴比50000大的五位偶数有3780个--------------12分答：（Ⅰ）其中含有2个奇数字，3个偶数字的五位数有4800个（Ⅱ）比50000大的五位偶数有3780个18．解：（Ⅰ）记“这2人血型都为A型”为事件A，22025038()245CPAC┅┅┅┅5分（Ⅱ）记“这2人血型相同”为事件B，那么，222220105152503502()12257CCCCPBC┅┅┅┅12分答：（Ⅰ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率是38245（Ⅱ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率是27（说明：最后计算出错扣2分，没有做出答扣1分）19．解：把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4，∴圆心为(-1，2)，半径为2．………………………………………………2分（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=1，满足条件．……………4分当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y-3=k(x-1)，即kx-y+3-k=0，∵21|32|2kkk，解得43k．∴的方程为3x+4y-15=0．综上，满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0．…………7分（说明：没有考虑x=1扣2分）（2）设P(x，y)，∵|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4，|PO|2=x2+y2，∴由|PM|=|PO|有(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2，整理得2x-4y+1=0，即点P的轨迹方程为2x-4y+1=0．…………………………………………12分20（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面，又H为AB中点，∴EH∥PB.又EH面EFG，PB面EFG，∴PB∥面EFG.………6分（说明：没有交代E，F，G，H四点共面，扣1分）（2）取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM∥BD，∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.在Rt△MAE中，622AMEAEM，同理6EG，又221BDGM，∴在MGE中，632cos222GMEGMEGMEGEGM，故异面直线EG与BD所成的角为63arccos.………………12分21.（1）(131CP)311()43)(412[phone](303C………………………….6分（2）1615)32()43()311)(43()41(31)43)(41(322321312CCPP………….12分答：（Ⅰ）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为2764（Ⅱ）求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为1516（说明：最后计算出错扣2分，没有做出答扣1分）22..①212,1,2,122cecabaa即，所以椭圆方程2212xy-------------------3分②设220000,,12xPxyy则，即220022yx，1,0F22222200001POPFxyxy22200021yxx2012x而22000220,22yxx当01x时，22min2POPF当02x时，22max522POPF---------------7分③方法一:（I）若直线l斜率存在时，设l方程为1ykx由22122ykxxy消去y得2222124220kxkxk设1122,0,,StAxyBxy、、-------------------------9分12122121222221212111SASBxtxtyyxtxtkxxkxxtkxxtk2222222222411212kkktktkkk（为常数）----------11分即2222222221141212kkktkktkk222242120ttkt由222421020ttt，解得57,416t------------------13分（II）若斜率不存在时，(1,)A22(1,)、B22、(,0)St22(1,)(1,)22SASBtt2175(1),2164tt综上得，存在5(,0),4S使716SASB。--------------------------14分方法二:①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：(1)ykx，则由2212(1)xyykx，得2222(1)20xkx，即2222(21)4(22)0kxkxk，22121222422,2121kkxxxxkk，222121212122(1)(1)[()1]21kyykxxkxxxxk，所以2222222224212121kkkMPMQmmkkk2222(241)(2)21mmkmk，对于任意的k值，MPMQ为定值，所以222412(2)mmm，