汕头市河浦中学2012届高三第一学期练习试卷（理数）

汕头市河浦中学2012届高三第一学期练习试卷数学（理科）一、选择题：1．函数xxf2sin的最小正周期为A．B.2C.3D.42．已知zi（1i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2号9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元4．已知过aA,1、8,aB两点的直线与直线012yx平行，则a的值为A.10B.17C.5D.25．阅读图2的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)，若输出的S的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A．5i?B.6i?C.7i?D.8i?6．已知p：关于x的不等式022aaxx的解集是R，q：01a，则p是q的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件7．在nnnxaxaxaxaax3322101中，若0252naa，则自然数n的值是A．7B．8C．9D．108．在区间1,0上任意取两个实数ba,，则函数baxxxf321在区间1,1上有且仅一个零点的概率为A．81B．41C．43D．87二、填空题：9.若22log2a，则a3.10．若ax0dx=1,则实数a的值是.11.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图3所示，则该几何体的侧面积为cm2.12．已知数列na的前n项和为nS，对任意nN*都有3132nnaS，且91kS（kN*），则1a的值为，k的值为.13．若,abR，且,ababMba,Nab，则M与N的大小关系是14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin被圆4截得的弦长为.15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于CB,两点，30,3PABAC，则线段PB的长为.三、解答题：16.（本小题满分12分）已知△ABC的内角CBA,,所对的边分别为,,,cba且53cos,2Ba.(1)若4b,求Asin的值;(2)若△ABC的面积,4ABCS求cb,的值.17.（本小题满分14分）如图4,在三棱锥ABCP中，PA平面ABC，ACAB,FED,,分别是棱PCPBPA,,的中点，连接EFDFDE,,.(1)求证:平面//DEF平面ABC;(2)若2BCPA,当三棱锥ABCP的体积最大时,求二面角DEFA的余弦值.参考答案一、选择题：ABCDACBD二、填空题：9．910．211．8012．1；413．MN14．3415.1三、解答题：16．解:(1)∵053cosB,且B0,∴54cos1sin2BB.由正弦定理得BbAasinsin.∴524542sinsinbBaA.(2)∵,4sin21BacSABC∴454221c.∴5c.由余弦定理得Baccabcos2222,∴175352252cos22222Baccab.17．(1)证明:∵ED,分别是棱PBPA,的中点，∴DE是△PAB的中位线.∴ABDE//.∵DE平面ABABC,平面,ABC∴//DE平面ABC.同理可证//DF平面ABC.∵DEDDFDE,平面DEF,DF平面DEF,∴平面DEF//平面ABC.(2)求三棱锥ABCP的体积的最大值,给出如下两种解法:解法1:由已知PA平面ABC,ABAC,2BCPA∴4222BCACAB.∴三棱锥ABCP的体积为ABCSPAV31ACABPA2131ACAB26123122ACAB2312BC32.当且仅当ACAB时等号成立，V取得最大值,其值为32,此时ACAB2.解法2：设xAB，在Rt△ABC中，2224xABBCAC20x.∴三棱锥ABCP的体积为ABCSPAV31ACABPA21312431xx42431xx423122x.∵40,202xx,∴当22x，即2x时，V取得最大值，其值为32，此时2ACAB.求二面角DEFA的平面角的余弦值,给出如下两种解法:解法1:作EFDG,垂足为G,连接AG.∵PA平面ABC，平面//ABC平面DEF,∴PA平面DEF.∵EF平面DEF,∴PAEF.∵DPADG,∴EF平面PAG.∵AG平面PAG,∴EFAG.∴AGD是二面角DEFA的平面角.在Rt△EDF中,121,2221BCEFABDFDE,∴21DG.在Rt△ADG中,2541122DGADAG,552521cosAGDGAGD.∴二面角DEFA的平面角的余弦值为55.解法2:分别以APACAB,,所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图的空间直角坐标系xyzA,则1,22,0,1,0,22,1,0,0,0,0,0FEDA.∴0,22,22,1,0,22EFAE.设nzyx,,为平面AEF的法向量,∴.0,0EFnAEn即.02222,022yxzx令2x,则1,2zy.∴n1,2,2为平面AEF的一个法向量.∵平面DEF的一个法向量为100,,DA,∴5511221222DAnDAnDAn,cos.∴二面角DEFA的平面角的余弦值为55.