香城中学2011—2012学年高二（上）期中考试

香城中学2011—2012学年高二（上）期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆双曲线B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆双曲线的一支C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆两条射线D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆一条射线（2）已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆7（）（3）抛物线xy122上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（）A、2B、3C、4D、5（4）双曲线22221xyab的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（）A.2B.2C.3D.32（5）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A、25B、50C、125D、都不对（6）以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆222690xyxy圆心的抛物线方程是A.2233yxyx或B.23yxC.2293yxyx或D.xyxy9322或（7）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为2，则原梯形的面积为()A、2B、2C、22D、4（8）椭圆上191622yx一点P到直线x+y+10=0的距离最小值为（）A、227B、32C、22D、225（9）(文)过原点的直线l与双曲线221yx有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（）O/yx450A/B/C/A．(1,1)B．(,1)(1,)C．(1,0)(0,1)D．,44（9）(理)已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.π6或5π6B.π4或3π4C.π3或2π3D.π2（10）如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。则该几何体的俯视图可以是（）（11）如图，圆F：1)1(22yx和抛物线42yx，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求CDAB的值是A．1B.2C.3D.无法确定（12）已知P是椭圆22143xy上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为12，则12PFPF的值为（）A.32B.94C.94D.0二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.（13）抛物线2x2＋y＝0的焦点坐标是________．（14）一个圆锥的侧面展开是半径为R的圆的一半，则它的体积为——————————————————（15）(文)若方程x25－k＋y2k－3＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．（15）(理)已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为________．（16）(文)椭圆上存在一点P，使得点P到两焦点距离比为1：2，则椭圆离心率取值范围为_______．（16）(理)如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为——————————————。香城中学2011—2012学年高二（上）期中考试数学试题数学答案卷第II卷题号二三总分171819202122得分二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请标注：文科,理科.(请在横线上打勾)13．14．15．，16．三、解答题：本大题共6小题，共74分．（17）（12分）（1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是20xy，并经过点2,2，求此双曲线的标准方程班级考号姓名密封线（密封线内不要答题）密封线（18）（12分）经过双曲线1322yx的左焦点F1作倾斜角为6的弦AB，求（1）线段AB的长；（2）设F2为右焦点，求ABF2的面积。（19）（12分）已知抛物线xy42，焦点为F，顶点为O，点P（m,n）在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，（1）求点M的轨迹方程．（2）求3mn的取值范围。（20）（12分）已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，A，B，C为抛物线上三点。若0FCFBFA，且6FCFBFA。（1）求抛物线方程。（2）（文）若OA⊥OB,直线AB与x轴交于一点（m,0），求m。（2）（理）若以为AB为直径的圆经过坐标原点O，则求证直线经过一定点，并求出定点坐标。（21）（14分）已知椭圆E:14922yx及点M(1,1)(1)直线l过点M与椭圆E相交于A,B两点,求当点M为弦AB中点时的直线l方程.(2)直线l过点M与椭圆E相交于A,B两点,求弦AB的中点轨迹.(3)(文)斜率为2的直线l与椭圆E相交于A,B两点,求弦AB的中点轨迹.(3)(理)若椭圆E上存在两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,求m的取值范围.（22）（12分）已知F1,F2是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点,点P（1，22）在椭圆上,线段PF1与y轴的交点M满足2PMMF．(1)求椭圆的标准方程;(2)(文)过F2的直线l交椭圆于A,B两点，且BFAF222，求直线l方程.(2)(理)过F1作不与x轴重合的直线l,l与圆2222xyab相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．当22FAFB,且2[,1]3时,求△F2CD的面积S的取值范围．答案选择题1．D2.D3.D4.B.5.B6.D7.D8.D9.（文理）B10.C11.A12.B填空题13.)81,0(14.3324R15.（文）)5,4()4,3(（理）10216．（文）1,13（理）3解答题17.解：（1）由题可知a=2,b=1，椭圆的标准方程为：2214xy+=；6分（2）设双曲线方程为：224λxy-=，9分∵双曲线经过点（2，2），∴22λ24212=-?-，故双曲线方程为：221312yx-=.12分18.解：（1）、0,21F336tank设11yxA22yxB则直线233:xyAB代入03322yx整理得013482xx由距离公式812kAB36分（2）32),0,2(22的面积所以，三角形的距离到直线可知：点由点到直线的距离公式ABFdABFF6分19.解:（1）设M（yx,），P（11,yx），Q（22,yx），易求xy42的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴22122yyxxyyxx21222，又Q是OP的中点∴221212yyxxyyyxxx422422121，∵P在抛物线xy42上，∴)24(4)4(2xy，所以M点的轨迹方程为212xy(2)可看作抛物线上的点与定点（-3，0）连线的斜率的取值范围。33[,]33k20.解：（1）),0,2(pF设),(),,(),,(332211yxCyxByxA由0FCFBFA得：023321Pxxx①由6FCFBFA得：623321Pxxx②由①②得：P=2所以，抛物线方程为：xy42（2）由OA⊥OB得：12120xxyy联立直线AB与抛物线的方程，由韦达定理代入运算，可解得m=0（舍）或m=4。21.点差法：11222121212(,),(,).4()9()AxyBxyyxxxxyy1设代入椭圆方程相减，得：y（1）9y+4x-13=0(2)00001(,),1yxyx004x设中点则有-9y2294940yxyx(3)(文)920yx（理）A，B的中点M为（x0,y0）,kAB=12=0049xy①又中点M在直线l:y=2x+m上，y0=2x0+m②由①②得：0094,105xmym点M必在椭圆内部，所以有2200194xy解得：-2＜m＜222.(1)2212xy(2)（文）1122(,),(,)AxyBxy设由BFAF222得：121232,2xxyy由2222222232)1(2)122xxyy（和解得：22514,48xy142k14(1)2yx直线的方程为：（2）（理）