香城中学高2011级高三年级上期第二次月考(理科)及答案

香城中学高2011级高三上期第二次月考数学试题（理科）考试时间：120分钟满分：150分命题人：唐红梅审题人：李发林2010.10.11说明：本试卷的所有答题结果必须填写在答题卡上，否则不得分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.设集合20MxxxxR，,2NxxxR，,则（）A．MNB.MNMC.MNMD.MNR2．函数()sin2cos2fxxx的最小正周期是（）Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π3.若函数)1(1)(2xxxf，则)4(1f的值为（）A、5B、5C、15D、34.“62”是“1sin2”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.函数的单调递增区间是（）(A)（B）（C）（D）6.将函数=sin(x+)(xR)6y的图象上所有的点向左平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为()A．5=sin(2x+)(xR)12yB．x5=sin(+)(xR)212yC．x=sin(-)(xR)212yD．x5=sin(+)(xR)224y7．已知角的终边经过一点P（1，m），（）,且,则（）A.B.C.D.8.函数y=2xxee的反函数()A.是奇函数，它在（0，+）上是减函数。B.是偶函数，它在（0，+）上是减函数。C.是奇函数，它在（0，+)上是增函数。D.是偶函数，它在（0，+)上是增函数。9．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos43yx（D）cos26yx10.设函数2()571fxxx的两个零点为1x，2x，且12xx，则1x，2x所在的区间是A．1(1,0)x，2(0,1)xB．1(2,1)x，2(0,1)xC．1(1,0)x，2(1,2)xD．1(0,1)x，2(1,2)x11、已知函数如果对区间（2，3）上任意实数x，函数都大于0，则数c取值范围为（）A、B、（—12，0）C、（—12，—6）D、（—6，0）12．设二次函数21()()8fxxxcc的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为1221,,xxxx则的取值范围为（）A．（0，1）B．2(0,)2C．12(,)22D．2(,1)2二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.设25abm，且112ab，则m____________14.函数f(x)＝－x＋3a，x0ax，x≥0(a0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是15.函数的值域是16．给出四个命题：①若函数y＝f(2x-1)为偶函数，则y＝f(2x)的图象关于x＝21对称；②函数11221xy与2(12)2xxyx都是奇函数；③函数)32cos(2xy的图象关于点)0,12(对称；④函数||sinxy是周期函数，且周期为2,⑤中，若sinA,sinB,sinC成等差数列，则其中所有正确的序号是香城中学高2011级高三上期第二次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题：BBBABBACDCDB二、填空题（13）、10（14）、1[,1)3（15）、[1,2]（16）②、③、⑤三、解答题：(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数2()(lg2)lgfxxaxb满足(1)2f且对于任意xR,恒有()2fxx成立.(1)求实数b,a的值;(2)解不等式()5fxx.解：（1）(1)2f1lglg10ba10ab。。。。。。。。（1）又()2fxx对于任意xR恒成立即2(lg2)lg2xaxbx恒成立也即2lglg0xxab恒成立2(lg)4lg0ab.。。。。。。。。（2）由（1）、（2）可得2(lg2)0a即lg2a故：a=100；b=10（2）由（1）有2()41fxxx由()5fxx得2415xxx解得(4,1)x18.(12分)函数272xxxf的定义域为A，的定义域为B，（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围。解：（1）由720220xxx可得{|32}Axxx或（2）()lg[(2)(1)]gxxaax(2)(1)0xaax要使得BA必须有a0-23且1232aa即1[,6)2a19.(12分)已知函数3cos22sin3)(2xxxf（1）当)2,0(x时，求函数)(xf的值域；（2）若528)(xf，且)125,6(x，求122cos(x）的值．解：已知函数3cos22sin3)(2xxxf（1）当)2,0(x时，求函数)(xf的值域；（2）若528)(xf，且)125,6(x，求122cos(x）的值．.由已知.4)62sin(242cos2sin33cos22sin3)(2xxxxxxf当)2,0(x时，]1,21()62sin(),67,6(62xx故函数，)(xf的值域是（3，6]（II）由528)(xf，得5284)62sin(2x，即54)62sin(x因为125,6(x），所以53)62cos(x故10222)62sin(22)62cos(]4)62cos[()122cos(xxxx20.(12分)在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC△的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA，当cos0A时，2A，6B，433a，233b，233S当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．123sin23SabC．21、(12分)定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.解：令a=b=0则2(0)(0)ff又(0)0f(0)1f（2）证明：当x=0时，f(x)=10当x0时，f(x)10当x0时，—x0，()1fx则[()]()()(0)1fxxfxfxf1()(0,1)()fxfx综上，对任意x∈R恒有f（x）＞0（3）设1221,,xxRxx且则存在正实数a，使得21xxa则211()()()()fxfxafxfa又0,()1()0afafx时且21()()fxfx即f（x）是定义在R上的单调递增函数。2()(2)1(0)fxfxxf2(2)(0)fxxxf230xx解得：03x所以所求x的取值范围是（0，3）22．（14分）对于定义在区间D上的函数()fx，若存在闭区间[,]abD和常数c，使得对任意1[,]xab，都有1()fxc，且对任意2x∈D，当2[,]xab时，2()fxc恒成立，则称函数()fx为区间D上的“平底型”函数．（1）判断函数1()|1||2|fxxx和2()|2|fxxx是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设()fx是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式||||||()tktkkfx对一切tR恒成立，求实数x的取值范围；（3）若函数2()2gxmxxxn是区间[2,)上的“平底型”函数，求m和n的值．解：（1）对于函数1()|1||2|fxxx，当[1,2]x时，1()1fx．当1x或2x时，1()|(1)(2)|1fxxx恒成立，故1()fx是“平底型”函数．对于函数2()|2|fxxx，当(,2]x时，2()2fx；当(2,)x时，2()222fxx．所以不存在闭区间[,]ab，使当[,]xab时，()2fx恒成立．故2()fx不是“平底型”函数．（Ⅱ）若||||||()tktkkfx对一切tR恒成立，则min(||||)||()tktkkfx．所以2||||()kkfx．又0k，则()2fx．则|1||2|2xx，解得1522x．故实数x的范围是15[,]22．（Ⅲ）因为函数2()2gxmxxxn是区间[2,)上的“平底型”函数，则存在区间[,]ab[2,)和常数c，使得22mxxxnc恒成立．所以222()xxnmxc恒成立，即22122mmccn．解得111mcn或111mcn．当111mcn时，()|1|gxxx．当[2,1]x时，()1gx，当(1,)x时，()211gxx恒成立．此时，()gx是区间[2,)上的“平底型”函数．当111mcn时，()|1|gxxx．当[2,1]x时，()211gxx，当(1,)x时，()1gx．此时，()gx不是区间[2,)上的“平底型”函数．综上分析，m＝1，n＝1为所求．