湖北省襄阳市四校2017-2018学年高二上学期期中联考数学（文）试题Word版含答案

2017——2018学年度上学期高二期中考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知直线3330xy，则该直线的倾斜角为A.30B.60C.120D.1502.一个球的内接正方体的表面积为72，则球的体积为A.27B.18C.36D.543.已知变量,xy的取值如下表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程为ˆˆ2ybx，则ˆb的值为A.2.5B.2C.1.2D.14.下列命题中，,mn表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面：①若,mn，则mn②若//,mn，则//mn③若,m，则m④若//,m，则//m正确的命题是A.①③B.②③C.①④D.②④5.某中学从高二甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数为85，乙班学生成绩的中位数为88，则xy的值为A.30B.24C.48D.406.直线3410xy与圆2211xy交于E,F两点，则EOF（O是坐标原点）的面积为A.35B.825C.45D.4257.在区间2,2上随机地选取两个数,xy，则221xy满足的概率为A.16B.8C.4D.28.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.922B.1122C.72D.429.设变量,xy满足约束条件222441xyxyxy，设目标函数3zxy的最大值为m，最小值为n，则mn的值为A.92B.92C.152D.15210.如下框图所示，已知集合|Axx框图中输出的值集合|Byy框图中输出的值，当0x时，ABA.0,1,3B.1,3,5C.1,3,5,7D.0,1,3,511.已知直线210kxyk恒过定点A,点A也在直线20mxny上，其中,mn均为正数，则12mn的最小值为A.B.C.D.12.已知在平面直角坐标系中，点4,0,0,3AB到直线l的距离分别为1,6，则直线l的条数为A.3B.2C.1D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某单位有职工120名，男职工80名，现采用分层抽样（按男女分层）抽取一个样本，若已知样本中有24名男职工，则样本容量为.14.已知在空间直角坐标系中，点1,0,1A关于坐标平面yoz的对称点为A，则点A与点间2,1,1B的距离为.15.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则三棱锥D-ABC的体积为.16.过圆224xy外一点6,8A引圆的两条切线，切点为12,TT，则直线12TT的方程为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知直线1:260laxy和直线22:310lxaya（1）当12ll时，求a的值；（2）在（1）的条件下，若直线32//ll，且3l过点1,3A，求直线3l的一般方程.18.（本题满分12分）一个袋中装有四个完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不小于5的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求1nm的概率.19.（本题满分12分）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA平面,//ABCDFCEA，设1,2.EAFC（1）求证：平面EACF平面BDF；（2）求四棱锥DEACF的体积.20.（本题满分12分）今年“十一”期间，福银高速公路车辆较多.某调查公司在襄阳收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔60辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速/kmh分为六段60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90后，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从这40辆车速在60,70的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在65,70的概率.21.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：点F是棱PD的中点；（2）若PAAD，且平面PAD平面ABCD，求证：AF平面PCD.22.（本题满分12分）已知圆C的圆心为坐标原点，且与直线1:220lxy相切（1）求直线2:4350lxy被圆C所截得的弦AB长；（2）若与直线1l垂直的直线l与圆C交于不同的两点P,Q，若POQ为锐角，求直线l纵截距的取值范围.