新课标高二数学文期中（选修1-1）

普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（期中测试题（1－1））说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1．判断下面命题的真假“如果明天太阳从西边出来，那么我就去死”（）A．假命题B．真命题C．不是命题D．可真可假2．若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2－x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（）A．22x+y2=1B．22y+x2=1C．42x+y2=1D．42y+x2=13．函数y=xxln1ln1的导数是（）A．—B．C．—D．—4．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（）A．(a1,0),(－a1,0)B．(a1,0),(－a1,0)C．（－aa1,0）,（aa1,0）D．(－aa1,0),(aa1,0)5．设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e（）A．5B．5C．52D．546．设y=8x2－lnx，则此函数在区间(0,41)和(21,1)内分别为（）A．单调递增，单调递减B．单调递增，单调递增C．单调递减，单调递增D．单调递减，单调递减7．设a∈R，则a1是a11的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（）2)ln1(2x2)ln1(2xx2)ln1(2xx2)ln1(1xx12yxA．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题9．函数y=x3－3x2－9x(－2x2)有（）A．极大值为5，极小值为－27B．极大值为5，极小值为－11C．极大值为5，无极小值D．极小值为-27，无极大值10．曲线2)(3xxxf在0p处的切线平行于直线41yx=-,则0p点的坐标为（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(－1,－4)D．(2,8)和(－1,－4)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。11．方程x2－mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是。12．对于曲线C∶1422kykx=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜25其中所有正确命题的序号为_____________.13．已知P（－1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，则与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程是__________________。14．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，小正方形的边长为时，盒子容积最大。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。15．（12分）写出下列命题的否命题：（1）若0m，则关于x的方程02mxx有实数根；（2）若x，y都是奇数，则x+y是奇数；（3）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；（4）当c0时，若ab，则acbc。16．（12分）若电灯（B）可在桌面上一点O的垂线上移动，桌面上有与点O距离为a的另一点A，问电灯与点O有怎样的距离时，此时点A处有最大照度？（照度y与sinθ成正比，与距离的平方r2成反比，即2sinrcy（c是与灯光强度有关的常数）17．（12分）设椭圆方程为422yx=1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足)(21OBOAOP，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.18．（12分）设平面向量),23,21(),21,23(ba若存在不同时为0的两个实数s,t及实数k0，使bktax)(2，btasy,且yx。（1）求函数关系式s=f(t)（2）若函数s=f(t)在),1[是单调函数（Ⅰ）求证：0k≤3（Ⅱ）设x0≥1，f(x0)≥1，且满足f[f(x0)]=x0,求证：f(x0)=x019．（12分）设函数221ln1xxxf.（1）求xf的单调区间；（2）若当]1,11[eex时，不等式mxf恒成立，求实数,m的取值范围.20．（14分）若F1、F2分别为双曲线y2a2－x2b2＝1下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足：2FOMP，11111()||||FPFOFMFPFO(0)。(1)求此双曲线的离心率；(2)若此双曲线过N(3，2)，求此双曲线的方程(3)若过N(3，2)的双曲线的虚轴端点分别为B1，B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且22BABB，求11BABB时，直线AB的方程。期中测试题（1－1）参考答案一、1．A；解析：命题的条件一定为假，不可能成立；故原命题一定为假。2．A；解析：由双曲线y2－x2=1的顶点坐标为)1,0(，可得椭圆的b=1，在有双曲线的离心率为2111，从而得到椭圆的离心率为22，可得2a，所以选项为A。3．C；4．C；解析：将双曲线方程x2－ay2＝1化为标准方程1122ayx，从而可得半焦距为aaa111，可得答案。5．C；解析：由于焦点在x轴上的取向的渐近线方程xaby为12yx，可得21ab，222cba，可得ace的值。6．C7．A；提示：100111aaaaa或；8．A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则a+b=1.52，∴逆命题为假。9．C；提示：)('xf=3x2－6x-9=3(x－3)(x+1)令)('xf=0得x1=－1或x2=3，当－2x－1时，)('xf0;当－1x2时，)('xf0∴当x=－1时，f(x)有极大值，极大值为5，无极小值。故答案：C10．C；二、11．8m；解析：方程两根x2－mx+2m=0都大于2，构造函数f(x)=x2－mx+2m,结合原题意可得：0)2(220fab，即可得到正确结果。12．③④；解析：由椭圆和双曲线方程的定义易得。13．4x－4y－1=0；解析：y=x2的导数y’=2x，设切点为M(x0,y0)02|'0xyxx，∵直线PQ的斜率KPQ=1，∴2x0=1，即x0=21∴y0=x02=41∴M（21，41），由点斜式方程得：y－41=x－21,化简得4x－4y－1=014．1；解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x(250x)；∵)1)(103(4405212)(2xxxxxf；当0)(xf得1310xx或；∵]25,0[1],25,0[310，又f(1)=18，f(0)=f(25)=0，∴小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3。三、15．解：（1）若0m，则关于x的方程02mxx无实数根；（2）若x，y不都是奇数，则x+y不是奇数；（3）若abc≠0，则a，b，c中都不为0；（4）当c0时，若a≤b，则ac≤bc．16．解析：要想A处的照度最大，只需求出y的极大值就可以了。设O到B的距离为x，则rxsin，r=22ax于是2sinrcy=232222)()(axxcaxrxc（0x）0)(2'252222axxacy∴x=2a(舍负)所以当x=2a时，y=f(x)有最大值，即当电灯与点O的距离为2a时，点A的照度最大。17．解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由104422kxyyx得：（4+k2）x2+2kx－3=0，x1+x2=－,422kky1+y2=248k，由)(21OBOAOP得：（x，y）=21（x1+x2，y1+y2），即：22122144242kyyykkxxx消去k得：4x2+y2－y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2－y=0。18．（1）解：∵),23,21(),21,23(ba,0,,0,1||||yxyxbaba又且0=])([2bkta)(btas∴s=t3-kt（2）证明：（Ⅰ）∵f(t)=t3-kt，∴kttf23)('，又s=f(t)在),1[是单调函数若f(t)是增函数，则),,1[,3,0)('2tkttf而恒有0k≤3若f(t)是减函数，),,1[,3,0)('2tkttf而恒有这样的k不存在故：0k≤3（Ⅱ）设f(x0)=m，则f[f(x0)]=x0，得f(m)=x0∴.03030xkmmmkxx两式相减得：00330)()(xmmxkmx即：.0)1)((02200kmxmxmx∴.30,410220kkkmxmx而∴.010220kmxmx从而x0-m=0，∴f(x0)=x0评析：本题中的向量只是一个载体，借助向量的知识考查了导数与函数单调性的关系。19．解：（1）由221ln1xxxf知，函数xf的定义域为（－∞，－1）（－1，+∞），其导数为1221112xxxxxxf，令0xf，即0122xxx得－2＜x＜－1或x＞0，故函数xf的单调增区间为（－2，－1），（0，+∞）；令0xf，可解得2x或－1＜x＜0，所以函数xf的单调减区间为（－∞，－2），（－1，0），由（1）知且函数xf在0x处连续，所以函数xf在[11e，0]上为减函数，在[0，1e]上为增函数，所以函数xf在[11e，1e]上的最大值应在端点处取得，又21,211122eefeef，显然21222ee，所以xf在[11e，1e]上的最大值为212eef，由题知使不等式mxf对]1,11[eex时恒成立，则有22em20．解：(1)2FOMP1OFMP，∴PF1OM为平行四边形，又11111()||||FPFOFMFPFO知M在∠PF1O的角平分线上，∴四边形PF1OM为菱形，且边长为11||PFFO＝c∴2||PF＝2a+1||PF＝2a+c，由第二定义|PF2||PM|＝e即2a+cc＝e，∴2e+1＝e且e1，∴e=2(2)由e=2，∴c=2a即b2=3a2，双曲线方程为y2a2－x23a2＝1又N(3，2)在双曲线上，∴4a2－33a2＝1，∴a2＝3∴双曲线的方程为y23－x29＝1…7分(3)由22BABB知AB过点B2，若AB⊥x轴，即AB的方程为x=3，此时AB1与BB1不垂直；设AB的方程为y=k(x－3)代入y23－x29＝1得(3k2－1)x2－18k2x+27k2－9=0由题知3k2－1≠0且△0即k216且k2≠13，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，1BA＝(x1+3，y1)，1BB＝(x2+3，y2)，∵11BABB，∴BBAB11＝0即x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2＝0此时x1+x2＝18k23k2－1，x1·x2=9，y1y2＝k2(x1－3)(x2－3)＝k2[x1x2－3(x1+x2)+9]=k2[18－54k23k2－1]