2013-2014学年高一数学期中考试题及答案

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三岔中学2013-2014学年度第一学期期中考试题高一数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x5},则集合(∁UA)∩B=().A.{x|0x1}B.{x|0≤x1}C.{x|0x≤1}D.{x|0≤x≤1}2.如果集合A={x|x=2kπ+π,k∈Z},B={x|x=4kπ+π,k∈Z},则()A.ABB.BAC.A=BD.A∩B=3.设A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B的元素个数是()A.5B.4C.3D.24.若log2a<0,b21>1,则().A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<05.已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f作用下的象为()A.18B.30C.272D.286.已知函数xfy的周期为2,当22xxfx时,那么函数xfy的图像与函数xylg的图像的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个7.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为()A.3x-2B.3x+2C.2x+3D.2x-38.下列四组函数中,表示同一函数的是().A.f(x)=|x|,g(x)=2xB.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxC.f(x)=1-1-2xx,g(x)=x+1D.f(x)=1+x·1-x,g(x)=1-2x9.已知函数f(x)=0≤30log2xxfxx),+(>,,则f(-10)的值是().A.-2B.-1C.0D.110.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3B.-1C.1D.311.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则xy的值为()A.1B.4C.1或4D.14或412.方程2x=2-x的根所在区间是().A.(-1,0)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)三岔中学2013-2014学年度第一学期期中考试题高一数学答题卡一、选择题(12*5=60分)题号123456789101112答案二、填空题(每小题5分,共20分.)13.求满足8241-x>x-24的x的取值集合是14.设1.52.42.46.0,7.0,6.0cba,则cba,,的大小关系是15..若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)0,则a的取值范围是______.16.已知函数2,1在mxexfx内有零点,6,4ln在mxxg内有零点,若m为整数,则m的值为三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)计算下列各式的值:(1)31213125.01041027.010833818730081.0(2)4log18log2log3log16662618.(12分)集合121,52mxmxBxxA。(1)若BBA,求实数m的取值范围;(2)当Zx时,求A的非空真子集的个数。19.(12分)已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求证:f(8)=3(2)求不等式f(x)-f(x-2)3的解集.20.(12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?21.(10分)已知函数f(x)=log412x-log41x+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值、最小值及此时x的值。.22.(12分)若函数1212xxaay为奇函数,(1)求a的值;(2)求函数的定义域;(3)讨论函数的单调性。高一数学参考答案一、选择题BBCDBAAADABD二、填空题13.(-2,4)14.cab15.(0,12)16.4三、解答题17.(1)0(2)118.解:(1)ABBBA,当121mm,即m2时,ABB满足当121mm,即2m时,要使AB成立,需满足21512mm,可得32m综上,ABm时有3(2)当5,4,3,2,1,0,1,2,AZx时,所以A的非空真子集的个数为25422819.(1)由题意得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)又∵f(2)=1∴f(8)=3(2)不等式化为f(x)f(x-2)+3∵f(8)=3∴f(x)f(x-2)+f(8)=f(8x-16)∵f(x)是(0,+∞)上的增函数∴)2(80)2(8xxx解得2x16720.(1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为3600-300050=12,所以这时租出了88辆.(2)设每辆车的月租金定为x元,则公司月收益为f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50整理得:f(x)=-x250+162x-2100=-150(x-4050)2+307050∴当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050元21.令t=log41x∵x∈[2,4],t=log41x在定义域递减有log414log41xlog412,∴t∈[-1,-12]∴f(t)=t2-t+5=(t-12)2+194,t∈[-1,-12]∴当t=-12,即X=2时,f(x)取最小值234当t=-1,即X=4时,f(x)取最大值7.22.解:1211212xxxaaay(1)由奇函数的定义,可得0xfxf.即0121121xxaa021212xxa21a(2)12121xy012x即0x所以函数12121xy的定义域为,00,(3)当0x时,设210xx,则21221,021xxxx021yy,因此12121xy在,0上单调递增。同理可得12121xy在0,上单调递增12122212112112211221xxxxxxyy012,012,0222121xxxx

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