圆锥曲线测试

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

广告歌高二数学同步测试——圆锥曲线一、选择题:1.在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是()2.已知椭圆222253nymx和双曲线222232nymx=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是()A.x=±y215B.y=±x215C.x=±y43D.y=±x433.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则qp11等于()A.2aB.a21C.4aD.a44.若椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为()A.1716B.17174C.54D.5525.椭圆31222yx=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标A.±43B.±23C.±22D.±436.设F1和F2为双曲线42xy2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积A.1B.25C.2D.57.已知F1、F2是两个定点,点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率,则有()A.221eeB.42221eeC.2221eeD.2112221ee8.已知方程1||2mx+my22=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()A.m2B.1m2C.m-1或1m2D.m-1或1m239.已知双曲线22ax-22by=1和椭圆22mx+22by=1(a0,mb0)的离心率互为倒数,那么以a、b、m为边长的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形10.椭圆13422yx上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F.数列{|PnF|}是公差大于1001的等差数列,则n的最大值是()A.198B.199C.200D.201二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p=_____.12.设圆过双曲线16922yx=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是.13.双曲线16922yx=1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为.14.若A点坐标为(1,1),F1是5x2+9y2=45椭圆的左焦点,点P是椭圆的动点,则|PA|+|PF1|的最小值是__________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)已知F1、F2为双曲线12222byax(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF1F2=30°.求双曲线的渐近线方程.16.(12分)已知椭圆)0(12222babyax的长、短轴端点分别为A、B,从此椭圆上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点1F,向量AB与OM是共线向量.(1)求椭圆的离心率e;(2)设Q是椭圆上任意一点,1F、2F分别是左、右焦点,求∠21QFF的取值范围;17.(12分)如图椭圆12222byax(ab0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四图xyDEOBAFC边形OCED,E恰在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若平行四边形OCED的面积为6,求椭圆方程.18.(12分)双曲线12222byax(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥54c.求双曲线的离心率e的取值范围.19.(14分)如图,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|=17,|AN|=3,且|BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程20.(14分)已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=320,椭圆C2的方程为22ax+22by=1(ab0),C2的离心率为22,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,求直线AB的方程和椭圆C2的方程.图参考答案一、1.D;解析一:将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程:xbaybyax22222,111.因为a>b>0,因此,ab11>0,所以有:椭圆的焦点在y轴,抛物线的开口向左,得D选项.解析二:将方程ax+by2=0中的y换成-y,其结果不变,即说明:ax+by2=0的图形关于x轴对称,排除B、C,又椭圆的焦点在y轴.故选D.评述:本题考查椭圆与抛物线的基础知识,即标准方程与图形的基本关系.同时,考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2.D;解析:由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上,∴椭圆焦点(2253nm,0),双曲线焦点(2232nm,0),∴3m2-5n2=2m2+3n2∴m2=8n2又∵双曲线渐近线为y=±||2||6mn·x∴代入m2=8n2,|m|=22|n|,得y=±43x.3.C;解析:抛物线y=ax2的标准式为x2=a1y,∴焦点F(0,a41).取特殊情况,即直线PQ平行x轴,则p=q.如图,∵PF=PM,∴p=a21,故apppqp421111.4.D;5.A;解析:由条件可得F1(-3,0),PF1的中点在y轴上,∴P坐标(3,y0),又P在31222yx=1的椭圆上得y0=±23,∴M的坐标(0,±43),故选A.评述:本题考查了椭圆的标准方程及几何性质,中点坐标公式以及运算能力.6.A;解法一:由双曲线方程知|F1F2|=25,且双曲线是对称图形,假设P(x,142x),由已知F1P⊥F2P,有151451422xxxx,即1145221,52422xSx,因此选A.评述:本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.图7.D;8.D;9.B;10.C;二、11.4;解析:∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标是(2p,0),由两点间距离公式,得223)22(p=5.解得p=4.12.316;解析:如图8—15所示,设圆心P(x0,y0),则|x0|=2352ac=4,代入16922yx=1,得y02=9716,∴|OP|=3162020yx.评述:本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.13.516;解析:设|PF1|=M,|PF2|=n(m>n),a=3、b=4、c=5,∴m-n=6m2+n2=4c2,m2+n2-(m-n)2=m2+n2-(m2+n2-2mn)=2mn=4×25-36=64,mn=32.又利用等面积法可得:2c·y=mn,∴y=516.14.26;三、15.解:(1)设F2(c,0)(c>0),P(c,y0),则22022byac=1.解得y0=±ab2,∴|PF2|=ab2,在直角三角形PF2F1中,∠PF1F2=30°解法一:|F1F2|=3|PF2|,即2c=ab23,将c2=a2+b2代入,解得b2=2a2解法二:|PF1|=2|PF2|,由双曲线定义可知|PF1|-|PF2|=2a,得|PF2|=2a.∵|PF2|=ab2,∴2a=ab2,即b2=2a2,∴2ab故所求双曲线的渐近线方程为y=±2x.16.解:(1)∵abycxcFMM21,),0,(则,∴acbkOM2.∵ABOMabkAB与,是共线向量,∴abacb2,∴b=c,故22e.(2)设1122121212,,,2,2,FQrFQrFQFrraFFc22222221212122121212124()24cos11022()2rrcrrrrcaarrrrrrrr当且仅当21rr时,cosθ=0,∴θ]2,0[.说明:由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用,因此,解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题.求解此类问题的关键是:正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系,把有关向量的问题转化为解析几何问题.17.解:(Ⅰ)∵焦点为F(c,0),AB斜率为ab,故CD方程为y=ab(x-c).于椭圆联立后消去y得2x2-2cx-b2=0.∵CD的中点为G(abcc2,2),点E(c,-abc)在椭圆上,∴将E(c,-abc)代入椭圆方程并整理得2c2=a2,∴e=22ac.(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程为y=22(x-c),b=c,a=2c.与椭圆联立消去y得2x2-2cx-c2=0.∵平行四边形OCED的面积为S=c|yC-yD|=22cDCDCxxxx42)(=22c6262222ccc,∴c=2,a=2,b=2.故椭圆方程为12422yx18.解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=22)1(baab.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2=22)1(baab.s=d1+d2=22baab=cab2.由s≥54c,得cab2≥54c,即5a22ac≥2c2.于是得512e≥2e2.即4e2-25e+25≤0.解不等式,得45≤e2≤5.由于e10,所以e的取值范围是525e.19.解法一:如图建立坐标系,以l1为x轴,MN的垂直平分线为y轴,点O为坐标原点.依题意知:曲线段C是以点N为焦点,以l2为准线的抛物线的一段,其中A、B分别为C的端点.设曲线段C的方程为,y2=2px(p>0),(xA≤x≤xB,y>0)其中xA、xB分别为A、B的横坐标,p=|MN|.所以M(2p,0),N(2p,0)由|AM|=17,|AN|=3得:(xA+2p)2+2pxA=17①(xA2p)2+2pxA=9②由①②两式联立解得xA=p4,再将其代入①式并由p0,解得14Axp或22Axp因为△AMN是锐角三角形,所以2p>xA,故舍去22Axp所以p=4,xA=1.由点B在曲线段C上,得xB=|BN|2p=4.综上得曲线段C的方程为y2=8x(1≤x≤4,y>0).解法二:如图建立坐标系,分别以l1、l2为x、y轴,M为坐标原点.作AE⊥l1,AD⊥l2,BF⊥l2,垂足分别为E、D、F.设A(xA,yA)、B(xB,yB)、N(xN,0)依题意有xA=|ME|=|DA|=|AN|=3,yA=|DM|=22||||22DAAM由于△AMN为锐角三角形,故有xN=|ME|+|EN|=|ME|+22||||AEAN=4,xB=|BF|=|BN|=6.设点P(x,y)是曲线段C上任一点,则由题意知P属于集合{(x,y)|(x-xN)2+y2=x2,xA≤x≤xB,y>0}故曲线段C的方程为y2=8(x-2)(3≤x≤6,y>0).评述:本题考查根据所给条件选择适当的坐标系,求曲线方程的解析几何的基本思想,考查了抛物线的概念和性质、曲线和方程的关系以及综合运用知识的能力.20.由e=22,得ac=22,a2=2c2,b2=c2.设椭圆方程为222bx+22by=1.又设A(x1,y1),B(x2,y2).由圆心为(2,1),得x1+x2=4,y1+y2=2.又2212bx+221by=1,2222bx+222by=1,两式相减,得222212bxx+22221byy=0.∴1)(221212121yyxxxxyy∴直线AB的方程为y-1=-(x-2),即y=-x+3.将y=

1 / 8
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功